0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 97 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 97(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 97(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 97.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 97 × 2 = 0 + 0,906 219 999 999 999 914 486 181 751 271 942 633 94;
  • 2) 0,906 219 999 999 999 914 486 181 751 271 942 633 94 × 2 = 1 + 0,812 439 999 999 999 828 972 363 502 543 885 267 88;
  • 3) 0,812 439 999 999 999 828 972 363 502 543 885 267 88 × 2 = 1 + 0,624 879 999 999 999 657 944 727 005 087 770 535 76;
  • 4) 0,624 879 999 999 999 657 944 727 005 087 770 535 76 × 2 = 1 + 0,249 759 999 999 999 315 889 454 010 175 541 071 52;
  • 5) 0,249 759 999 999 999 315 889 454 010 175 541 071 52 × 2 = 0 + 0,499 519 999 999 998 631 778 908 020 351 082 143 04;
  • 6) 0,499 519 999 999 998 631 778 908 020 351 082 143 04 × 2 = 0 + 0,999 039 999 999 997 263 557 816 040 702 164 286 08;
  • 7) 0,999 039 999 999 997 263 557 816 040 702 164 286 08 × 2 = 1 + 0,998 079 999 999 994 527 115 632 081 404 328 572 16;
  • 8) 0,998 079 999 999 994 527 115 632 081 404 328 572 16 × 2 = 1 + 0,996 159 999 999 989 054 231 264 162 808 657 144 32;
  • 9) 0,996 159 999 999 989 054 231 264 162 808 657 144 32 × 2 = 1 + 0,992 319 999 999 978 108 462 528 325 617 314 288 64;
  • 10) 0,992 319 999 999 978 108 462 528 325 617 314 288 64 × 2 = 1 + 0,984 639 999 999 956 216 925 056 651 234 628 577 28;
  • 11) 0,984 639 999 999 956 216 925 056 651 234 628 577 28 × 2 = 1 + 0,969 279 999 999 912 433 850 113 302 469 257 154 56;
  • 12) 0,969 279 999 999 912 433 850 113 302 469 257 154 56 × 2 = 1 + 0,938 559 999 999 824 867 700 226 604 938 514 309 12;
  • 13) 0,938 559 999 999 824 867 700 226 604 938 514 309 12 × 2 = 1 + 0,877 119 999 999 649 735 400 453 209 877 028 618 24;
  • 14) 0,877 119 999 999 649 735 400 453 209 877 028 618 24 × 2 = 1 + 0,754 239 999 999 299 470 800 906 419 754 057 236 48;
  • 15) 0,754 239 999 999 299 470 800 906 419 754 057 236 48 × 2 = 1 + 0,508 479 999 998 598 941 601 812 839 508 114 472 96;
  • 16) 0,508 479 999 998 598 941 601 812 839 508 114 472 96 × 2 = 1 + 0,016 959 999 997 197 883 203 625 679 016 228 945 92;
  • 17) 0,016 959 999 997 197 883 203 625 679 016 228 945 92 × 2 = 0 + 0,033 919 999 994 395 766 407 251 358 032 457 891 84;
  • 18) 0,033 919 999 994 395 766 407 251 358 032 457 891 84 × 2 = 0 + 0,067 839 999 988 791 532 814 502 716 064 915 783 68;
  • 19) 0,067 839 999 988 791 532 814 502 716 064 915 783 68 × 2 = 0 + 0,135 679 999 977 583 065 629 005 432 129 831 567 36;
  • 20) 0,135 679 999 977 583 065 629 005 432 129 831 567 36 × 2 = 0 + 0,271 359 999 955 166 131 258 010 864 259 663 134 72;
  • 21) 0,271 359 999 955 166 131 258 010 864 259 663 134 72 × 2 = 0 + 0,542 719 999 910 332 262 516 021 728 519 326 269 44;
  • 22) 0,542 719 999 910 332 262 516 021 728 519 326 269 44 × 2 = 1 + 0,085 439 999 820 664 525 032 043 457 038 652 538 88;
  • 23) 0,085 439 999 820 664 525 032 043 457 038 652 538 88 × 2 = 0 + 0,170 879 999 641 329 050 064 086 914 077 305 077 76;
  • 24) 0,170 879 999 641 329 050 064 086 914 077 305 077 76 × 2 = 0 + 0,341 759 999 282 658 100 128 173 828 154 610 155 52;
  • 25) 0,341 759 999 282 658 100 128 173 828 154 610 155 52 × 2 = 0 + 0,683 519 998 565 316 200 256 347 656 309 220 311 04;
  • 26) 0,683 519 998 565 316 200 256 347 656 309 220 311 04 × 2 = 1 + 0,367 039 997 130 632 400 512 695 312 618 440 622 08;
  • 27) 0,367 039 997 130 632 400 512 695 312 618 440 622 08 × 2 = 0 + 0,734 079 994 261 264 801 025 390 625 236 881 244 16;
  • 28) 0,734 079 994 261 264 801 025 390 625 236 881 244 16 × 2 = 1 + 0,468 159 988 522 529 602 050 781 250 473 762 488 32;
  • 29) 0,468 159 988 522 529 602 050 781 250 473 762 488 32 × 2 = 0 + 0,936 319 977 045 059 204 101 562 500 947 524 976 64;
  • 30) 0,936 319 977 045 059 204 101 562 500 947 524 976 64 × 2 = 1 + 0,872 639 954 090 118 408 203 125 001 895 049 953 28;
  • 31) 0,872 639 954 090 118 408 203 125 001 895 049 953 28 × 2 = 1 + 0,745 279 908 180 236 816 406 250 003 790 099 906 56;
  • 32) 0,745 279 908 180 236 816 406 250 003 790 099 906 56 × 2 = 1 + 0,490 559 816 360 473 632 812 500 007 580 199 813 12;
  • 33) 0,490 559 816 360 473 632 812 500 007 580 199 813 12 × 2 = 0 + 0,981 119 632 720 947 265 625 000 015 160 399 626 24;
  • 34) 0,981 119 632 720 947 265 625 000 015 160 399 626 24 × 2 = 1 + 0,962 239 265 441 894 531 250 000 030 320 799 252 48;
  • 35) 0,962 239 265 441 894 531 250 000 030 320 799 252 48 × 2 = 1 + 0,924 478 530 883 789 062 500 000 060 641 598 504 96;
  • 36) 0,924 478 530 883 789 062 500 000 060 641 598 504 96 × 2 = 1 + 0,848 957 061 767 578 125 000 000 121 283 197 009 92;
  • 37) 0,848 957 061 767 578 125 000 000 121 283 197 009 92 × 2 = 1 + 0,697 914 123 535 156 250 000 000 242 566 394 019 84;
  • 38) 0,697 914 123 535 156 250 000 000 242 566 394 019 84 × 2 = 1 + 0,395 828 247 070 312 500 000 000 485 132 788 039 68;
  • 39) 0,395 828 247 070 312 500 000 000 485 132 788 039 68 × 2 = 0 + 0,791 656 494 140 625 000 000 000 970 265 576 079 36;
  • 40) 0,791 656 494 140 625 000 000 000 970 265 576 079 36 × 2 = 1 + 0,583 312 988 281 250 000 000 001 940 531 152 158 72;
  • 41) 0,583 312 988 281 250 000 000 001 940 531 152 158 72 × 2 = 1 + 0,166 625 976 562 500 000 000 003 881 062 304 317 44;
  • 42) 0,166 625 976 562 500 000 000 003 881 062 304 317 44 × 2 = 0 + 0,333 251 953 125 000 000 000 007 762 124 608 634 88;
  • 43) 0,333 251 953 125 000 000 000 007 762 124 608 634 88 × 2 = 0 + 0,666 503 906 250 000 000 000 015 524 249 217 269 76;
  • 44) 0,666 503 906 250 000 000 000 015 524 249 217 269 76 × 2 = 1 + 0,333 007 812 500 000 000 000 031 048 498 434 539 52;
  • 45) 0,333 007 812 500 000 000 000 031 048 498 434 539 52 × 2 = 0 + 0,666 015 625 000 000 000 000 062 096 996 869 079 04;
  • 46) 0,666 015 625 000 000 000 000 062 096 996 869 079 04 × 2 = 1 + 0,332 031 250 000 000 000 000 124 193 993 738 158 08;
  • 47) 0,332 031 250 000 000 000 000 124 193 993 738 158 08 × 2 = 0 + 0,664 062 500 000 000 000 000 248 387 987 476 316 16;
  • 48) 0,664 062 500 000 000 000 000 248 387 987 476 316 16 × 2 = 1 + 0,328 125 000 000 000 000 000 496 775 974 952 632 32;
  • 49) 0,328 125 000 000 000 000 000 496 775 974 952 632 32 × 2 = 0 + 0,656 250 000 000 000 000 000 993 551 949 905 264 64;
  • 50) 0,656 250 000 000 000 000 000 993 551 949 905 264 64 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 001 987 103 899 810 529 28;
  • 51) 0,312 500 000 000 000 000 001 987 103 899 810 529 28 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 003 974 207 799 621 058 56;
  • 52) 0,625 000 000 000 000 000 003 974 207 799 621 058 56 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 007 948 415 599 242 117 12;
  • 53) 0,250 000 000 000 000 000 007 948 415 599 242 117 12 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 015 896 831 198 484 234 24;
  • 54) 0,500 000 000 000 000 000 015 896 831 198 484 234 24 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 031 793 662 396 968 468 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 97(10) =

0,0111 0011 1111 1111 0000 0100 0101 0111 0111 1101 1001 0101 0101 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 97(10) =

0,0111 0011 1111 1111 0000 0100 0101 0111 0111 1101 1001 0101 0101 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 97(10) =

0,0111 0011 1111 1111 0000 0100 0101 0111 0111 1101 1001 0101 0101 01(2) =

0,0111 0011 1111 1111 0000 0100 0101 0111 0111 1101 1001 0101 0101 01(2) × 20 =

1,1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101(2) × 2-2


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-2 + 2(11-1) - 1 =

(-2 + 1 023)(10) =

1 021(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 021 : 2 = 510 + 1;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1021(10) =

011 1111 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101 =

1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1101

Mantisă (52 biți) =
1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101


Numărul zecimal 0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 97 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1101 - 1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101

Distribuie

» Scriere 0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 317 22 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100