0,592 483 801 295 896 284 067 055 59 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,592 483 801 295 896 284 067 055 59(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,592 483 801 295 896 284 067 055 59(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,592 483 801 295 896 284 067 055 59.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,592 483 801 295 896 284 067 055 59 × 2 = 1 + 0,184 967 602 591 792 568 134 111 18;
  • 2) 0,184 967 602 591 792 568 134 111 18 × 2 = 0 + 0,369 935 205 183 585 136 268 222 36;
  • 3) 0,369 935 205 183 585 136 268 222 36 × 2 = 0 + 0,739 870 410 367 170 272 536 444 72;
  • 4) 0,739 870 410 367 170 272 536 444 72 × 2 = 1 + 0,479 740 820 734 340 545 072 889 44;
  • 5) 0,479 740 820 734 340 545 072 889 44 × 2 = 0 + 0,959 481 641 468 681 090 145 778 88;
  • 6) 0,959 481 641 468 681 090 145 778 88 × 2 = 1 + 0,918 963 282 937 362 180 291 557 76;
  • 7) 0,918 963 282 937 362 180 291 557 76 × 2 = 1 + 0,837 926 565 874 724 360 583 115 52;
  • 8) 0,837 926 565 874 724 360 583 115 52 × 2 = 1 + 0,675 853 131 749 448 721 166 231 04;
  • 9) 0,675 853 131 749 448 721 166 231 04 × 2 = 1 + 0,351 706 263 498 897 442 332 462 08;
  • 10) 0,351 706 263 498 897 442 332 462 08 × 2 = 0 + 0,703 412 526 997 794 884 664 924 16;
  • 11) 0,703 412 526 997 794 884 664 924 16 × 2 = 1 + 0,406 825 053 995 589 769 329 848 32;
  • 12) 0,406 825 053 995 589 769 329 848 32 × 2 = 0 + 0,813 650 107 991 179 538 659 696 64;
  • 13) 0,813 650 107 991 179 538 659 696 64 × 2 = 1 + 0,627 300 215 982 359 077 319 393 28;
  • 14) 0,627 300 215 982 359 077 319 393 28 × 2 = 1 + 0,254 600 431 964 718 154 638 786 56;
  • 15) 0,254 600 431 964 718 154 638 786 56 × 2 = 0 + 0,509 200 863 929 436 309 277 573 12;
  • 16) 0,509 200 863 929 436 309 277 573 12 × 2 = 1 + 0,018 401 727 858 872 618 555 146 24;
  • 17) 0,018 401 727 858 872 618 555 146 24 × 2 = 0 + 0,036 803 455 717 745 237 110 292 48;
  • 18) 0,036 803 455 717 745 237 110 292 48 × 2 = 0 + 0,073 606 911 435 490 474 220 584 96;
  • 19) 0,073 606 911 435 490 474 220 584 96 × 2 = 0 + 0,147 213 822 870 980 948 441 169 92;
  • 20) 0,147 213 822 870 980 948 441 169 92 × 2 = 0 + 0,294 427 645 741 961 896 882 339 84;
  • 21) 0,294 427 645 741 961 896 882 339 84 × 2 = 0 + 0,588 855 291 483 923 793 764 679 68;
  • 22) 0,588 855 291 483 923 793 764 679 68 × 2 = 1 + 0,177 710 582 967 847 587 529 359 36;
  • 23) 0,177 710 582 967 847 587 529 359 36 × 2 = 0 + 0,355 421 165 935 695 175 058 718 72;
  • 24) 0,355 421 165 935 695 175 058 718 72 × 2 = 0 + 0,710 842 331 871 390 350 117 437 44;
  • 25) 0,710 842 331 871 390 350 117 437 44 × 2 = 1 + 0,421 684 663 742 780 700 234 874 88;
  • 26) 0,421 684 663 742 780 700 234 874 88 × 2 = 0 + 0,843 369 327 485 561 400 469 749 76;
  • 27) 0,843 369 327 485 561 400 469 749 76 × 2 = 1 + 0,686 738 654 971 122 800 939 499 52;
  • 28) 0,686 738 654 971 122 800 939 499 52 × 2 = 1 + 0,373 477 309 942 245 601 878 999 04;
  • 29) 0,373 477 309 942 245 601 878 999 04 × 2 = 0 + 0,746 954 619 884 491 203 757 998 08;
  • 30) 0,746 954 619 884 491 203 757 998 08 × 2 = 1 + 0,493 909 239 768 982 407 515 996 16;
  • 31) 0,493 909 239 768 982 407 515 996 16 × 2 = 0 + 0,987 818 479 537 964 815 031 992 32;
  • 32) 0,987 818 479 537 964 815 031 992 32 × 2 = 1 + 0,975 636 959 075 929 630 063 984 64;
  • 33) 0,975 636 959 075 929 630 063 984 64 × 2 = 1 + 0,951 273 918 151 859 260 127 969 28;
  • 34) 0,951 273 918 151 859 260 127 969 28 × 2 = 1 + 0,902 547 836 303 718 520 255 938 56;
  • 35) 0,902 547 836 303 718 520 255 938 56 × 2 = 1 + 0,805 095 672 607 437 040 511 877 12;
  • 36) 0,805 095 672 607 437 040 511 877 12 × 2 = 1 + 0,610 191 345 214 874 081 023 754 24;
  • 37) 0,610 191 345 214 874 081 023 754 24 × 2 = 1 + 0,220 382 690 429 748 162 047 508 48;
  • 38) 0,220 382 690 429 748 162 047 508 48 × 2 = 0 + 0,440 765 380 859 496 324 095 016 96;
  • 39) 0,440 765 380 859 496 324 095 016 96 × 2 = 0 + 0,881 530 761 718 992 648 190 033 92;
  • 40) 0,881 530 761 718 992 648 190 033 92 × 2 = 1 + 0,763 061 523 437 985 296 380 067 84;
  • 41) 0,763 061 523 437 985 296 380 067 84 × 2 = 1 + 0,526 123 046 875 970 592 760 135 68;
  • 42) 0,526 123 046 875 970 592 760 135 68 × 2 = 1 + 0,052 246 093 751 941 185 520 271 36;
  • 43) 0,052 246 093 751 941 185 520 271 36 × 2 = 0 + 0,104 492 187 503 882 371 040 542 72;
  • 44) 0,104 492 187 503 882 371 040 542 72 × 2 = 0 + 0,208 984 375 007 764 742 081 085 44;
  • 45) 0,208 984 375 007 764 742 081 085 44 × 2 = 0 + 0,417 968 750 015 529 484 162 170 88;
  • 46) 0,417 968 750 015 529 484 162 170 88 × 2 = 0 + 0,835 937 500 031 058 968 324 341 76;
  • 47) 0,835 937 500 031 058 968 324 341 76 × 2 = 1 + 0,671 875 000 062 117 936 648 683 52;
  • 48) 0,671 875 000 062 117 936 648 683 52 × 2 = 1 + 0,343 750 000 124 235 873 297 367 04;
  • 49) 0,343 750 000 124 235 873 297 367 04 × 2 = 0 + 0,687 500 000 248 471 746 594 734 08;
  • 50) 0,687 500 000 248 471 746 594 734 08 × 2 = 1 + 0,375 000 000 496 943 493 189 468 16;
  • 51) 0,375 000 000 496 943 493 189 468 16 × 2 = 0 + 0,750 000 000 993 886 986 378 936 32;
  • 52) 0,750 000 000 993 886 986 378 936 32 × 2 = 1 + 0,500 000 001 987 773 972 757 872 64;
  • 53) 0,500 000 001 987 773 972 757 872 64 × 2 = 1 + 0,000 000 003 975 547 945 515 745 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,592 483 801 295 896 284 067 055 59(10) =

0,1001 0111 1010 1101 0000 0100 1011 0101 1111 1001 1100 0011 0101 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,592 483 801 295 896 284 067 055 59(10) =

0,1001 0111 1010 1101 0000 0100 1011 0101 1111 1001 1100 0011 0101 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,592 483 801 295 896 284 067 055 59(10) =

0,1001 0111 1010 1101 0000 0100 1011 0101 1111 1001 1100 0011 0101 1(2) =

0,1001 0111 1010 1101 0000 0100 1011 0101 1111 1001 1100 0011 0101 1(2) × 20 =

1,0010 1111 0101 1010 0000 1001 0110 1011 1111 0011 1000 0110 1011(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1111 0101 1010 0000 1001 0110 1011 1111 0011 1000 0110 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1111 0101 1010 0000 1001 0110 1011 1111 0011 1000 0110 1011 =

0010 1111 0101 1010 0000 1001 0110 1011 1111 0011 1000 0110 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
0010 1111 0101 1010 0000 1001 0110 1011 1111 0011 1000 0110 1011


Numărul zecimal 0,592 483 801 295 896 284 067 055 59 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1110 - 0010 1111 0101 1010 0000 1001 0110 1011 1111 0011 1000 0110 1011

Distribuie

» Scriere 0,592 483 801 295 896 284 067 055 63 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100