Convertește 0,644 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

0,644(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,644.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,644 × 2 = 1 + 0,288;
  • 2) 0,288 × 2 = 0 + 0,576;
  • 3) 0,576 × 2 = 1 + 0,152;
  • 4) 0,152 × 2 = 0 + 0,304;
  • 5) 0,304 × 2 = 0 + 0,608;
  • 6) 0,608 × 2 = 1 + 0,216;
  • 7) 0,216 × 2 = 0 + 0,432;
  • 8) 0,432 × 2 = 0 + 0,864;
  • 9) 0,864 × 2 = 1 + 0,728;
  • 10) 0,728 × 2 = 1 + 0,456;
  • 11) 0,456 × 2 = 0 + 0,912;
  • 12) 0,912 × 2 = 1 + 0,824;
  • 13) 0,824 × 2 = 1 + 0,648;
  • 14) 0,648 × 2 = 1 + 0,296;
  • 15) 0,296 × 2 = 0 + 0,592;
  • 16) 0,592 × 2 = 1 + 0,184;
  • 17) 0,184 × 2 = 0 + 0,368;
  • 18) 0,368 × 2 = 0 + 0,736;
  • 19) 0,736 × 2 = 1 + 0,472;
  • 20) 0,472 × 2 = 0 + 0,944;
  • 21) 0,944 × 2 = 1 + 0,888;
  • 22) 0,888 × 2 = 1 + 0,776;
  • 23) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
  • 24) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
  • 25) 0,104 × 2 = 0 + 0,208;
  • 26) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
  • 27) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
  • 28) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
  • 29) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
  • 30) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
  • 31) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
  • 32) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
  • 33) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
  • 34) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
  • 35) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
  • 36) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
  • 37) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
  • 38) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
  • 39) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
  • 40) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
  • 41) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
  • 42) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
  • 43) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
  • 44) 0,952 × 2 = 1 + 0,904;
  • 45) 0,904 × 2 = 1 + 0,808;
  • 46) 0,808 × 2 = 1 + 0,616;
  • 47) 0,616 × 2 = 1 + 0,232;
  • 48) 0,232 × 2 = 0 + 0,464;
  • 49) 0,464 × 2 = 0 + 0,928;
  • 50) 0,928 × 2 = 1 + 0,856;
  • 51) 0,856 × 2 = 1 + 0,712;
  • 52) 0,712 × 2 = 1 + 0,424;
  • 53) 0,424 × 2 = 0 + 0,848;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,644(10) =


0,1010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111 0(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,644(10) =


0,1010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111 0(2)


6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

0,644(10) =


0,1010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111 0(2) =


0,1010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111 0(2) × 20 =


1,0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0111 1100 1110(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -1


Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0111 1100 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-1 + 2(11-1) - 1 =


(-1 + 1 023)(10) =


1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1022(10) =


011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).

Mantisă (normalizată) =


1. 0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0111 1100 1110 =


0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0111 1100 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1110


Mantisă (52 biți) =
0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0111 1100 1110


Numărul 0,644 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1110 - 0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0111 1100 1110

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 0

      62
    • 1

      61
    • 1

      60
    • 1

      59
    • 1

      58
    • 1

      57
    • 1

      56
    • 1

      55
    • 1

      54
    • 1

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 0

      51
    • 1

      50
    • 0

      49
    • 0

      48
    • 1

      47
    • 0

      46
    • 0

      45
    • 1

      44
    • 1

      43
    • 0

      42
    • 1

      41
    • 1

      40
    • 1

      39
    • 0

      38
    • 1

      37
    • 0

      36
    • 0

      35
    • 1

      34
    • 0

      33
    • 1

      32
    • 1

      31
    • 1

      30
    • 1

      29
    • 0

      28
    • 0

      27
    • 0

      26
    • 1

      25
    • 1

      24
    • 0

      23
    • 1

      22
    • 0

      21
    • 1

      20
    • 0

      19
    • 0

      18
    • 1

      17
    • 1

      16
    • 1

      15
    • 1

      14
    • 1

      13
    • 1

      12
    • 0

      11
    • 1

      10
    • 1

      9
    • 1

      8
    • 1

      7
    • 1

      6
    • 0

      5
    • 0

      4
    • 1

      3
    • 1

      2
    • 1

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

0,643 = ? ... 0,645 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

0,644 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:06 EET (UTC +2)
2 994,304 365 5 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:06 EET (UTC +2)
-0,110 12 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:05 EET (UTC +2)
-167 618 382 709 060 149 749 038 512 326 343 516 121 598 830 396 708 719 054 296 147 458 397 204 424 652 479 032 789 522 820 319 715 455 508 921 665 543 173 574 071 883 705 890 739 725 555 382 528 386 781 696 932 182 251 787 238 045 252 974 479 221 984 814 982 485 413 957 465 714 123 166 457 868 712 993 661 201 030 993 204 392 847 351 242 046 934 692 926 299 281 085 202 803 183 924 043 905 662 784 454 524 932 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:05 EET (UTC +2)
35 162 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:05 EET (UTC +2)
32 907,681 259 878 663 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:05 EET (UTC +2)
2 531 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:04 EET (UTC +2)
5,19 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:04 EET (UTC +2)
100 001 101 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:04 EET (UTC +2)
-9 007 199 254 740 992 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:04 EET (UTC +2)
12,066 406 24 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:04 EET (UTC +2)
0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 66 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:04 EET (UTC +2)
113,375 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:03 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100