0,728 822 019 999 999 959 338 765 620 486 810 803 413 390 44 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,728 822 019 999 999 959 338 765 620 486 810 803 413 390 44(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,728 822 019 999 999 959 338 765 620 486 810 803 413 390 44(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,728 822 019 999 999 959 338 765 620 486 810 803 413 390 44.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,728 822 019 999 999 959 338 765 620 486 810 803 413 390 44 × 2 = 1 + 0,457 644 039 999 999 918 677 531 240 973 621 606 826 780 88;
  • 2) 0,457 644 039 999 999 918 677 531 240 973 621 606 826 780 88 × 2 = 0 + 0,915 288 079 999 999 837 355 062 481 947 243 213 653 561 76;
  • 3) 0,915 288 079 999 999 837 355 062 481 947 243 213 653 561 76 × 2 = 1 + 0,830 576 159 999 999 674 710 124 963 894 486 427 307 123 52;
  • 4) 0,830 576 159 999 999 674 710 124 963 894 486 427 307 123 52 × 2 = 1 + 0,661 152 319 999 999 349 420 249 927 788 972 854 614 247 04;
  • 5) 0,661 152 319 999 999 349 420 249 927 788 972 854 614 247 04 × 2 = 1 + 0,322 304 639 999 998 698 840 499 855 577 945 709 228 494 08;
  • 6) 0,322 304 639 999 998 698 840 499 855 577 945 709 228 494 08 × 2 = 0 + 0,644 609 279 999 997 397 680 999 711 155 891 418 456 988 16;
  • 7) 0,644 609 279 999 997 397 680 999 711 155 891 418 456 988 16 × 2 = 1 + 0,289 218 559 999 994 795 361 999 422 311 782 836 913 976 32;
  • 8) 0,289 218 559 999 994 795 361 999 422 311 782 836 913 976 32 × 2 = 0 + 0,578 437 119 999 989 590 723 998 844 623 565 673 827 952 64;
  • 9) 0,578 437 119 999 989 590 723 998 844 623 565 673 827 952 64 × 2 = 1 + 0,156 874 239 999 979 181 447 997 689 247 131 347 655 905 28;
  • 10) 0,156 874 239 999 979 181 447 997 689 247 131 347 655 905 28 × 2 = 0 + 0,313 748 479 999 958 362 895 995 378 494 262 695 311 810 56;
  • 11) 0,313 748 479 999 958 362 895 995 378 494 262 695 311 810 56 × 2 = 0 + 0,627 496 959 999 916 725 791 990 756 988 525 390 623 621 12;
  • 12) 0,627 496 959 999 916 725 791 990 756 988 525 390 623 621 12 × 2 = 1 + 0,254 993 919 999 833 451 583 981 513 977 050 781 247 242 24;
  • 13) 0,254 993 919 999 833 451 583 981 513 977 050 781 247 242 24 × 2 = 0 + 0,509 987 839 999 666 903 167 963 027 954 101 562 494 484 48;
  • 14) 0,509 987 839 999 666 903 167 963 027 954 101 562 494 484 48 × 2 = 1 + 0,019 975 679 999 333 806 335 926 055 908 203 124 988 968 96;
  • 15) 0,019 975 679 999 333 806 335 926 055 908 203 124 988 968 96 × 2 = 0 + 0,039 951 359 998 667 612 671 852 111 816 406 249 977 937 92;
  • 16) 0,039 951 359 998 667 612 671 852 111 816 406 249 977 937 92 × 2 = 0 + 0,079 902 719 997 335 225 343 704 223 632 812 499 955 875 84;
  • 17) 0,079 902 719 997 335 225 343 704 223 632 812 499 955 875 84 × 2 = 0 + 0,159 805 439 994 670 450 687 408 447 265 624 999 911 751 68;
  • 18) 0,159 805 439 994 670 450 687 408 447 265 624 999 911 751 68 × 2 = 0 + 0,319 610 879 989 340 901 374 816 894 531 249 999 823 503 36;
  • 19) 0,319 610 879 989 340 901 374 816 894 531 249 999 823 503 36 × 2 = 0 + 0,639 221 759 978 681 802 749 633 789 062 499 999 647 006 72;
  • 20) 0,639 221 759 978 681 802 749 633 789 062 499 999 647 006 72 × 2 = 1 + 0,278 443 519 957 363 605 499 267 578 124 999 999 294 013 44;
  • 21) 0,278 443 519 957 363 605 499 267 578 124 999 999 294 013 44 × 2 = 0 + 0,556 887 039 914 727 210 998 535 156 249 999 998 588 026 88;
  • 22) 0,556 887 039 914 727 210 998 535 156 249 999 998 588 026 88 × 2 = 1 + 0,113 774 079 829 454 421 997 070 312 499 999 997 176 053 76;
  • 23) 0,113 774 079 829 454 421 997 070 312 499 999 997 176 053 76 × 2 = 0 + 0,227 548 159 658 908 843 994 140 624 999 999 994 352 107 52;
  • 24) 0,227 548 159 658 908 843 994 140 624 999 999 994 352 107 52 × 2 = 0 + 0,455 096 319 317 817 687 988 281 249 999 999 988 704 215 04;
  • 25) 0,455 096 319 317 817 687 988 281 249 999 999 988 704 215 04 × 2 = 0 + 0,910 192 638 635 635 375 976 562 499 999 999 977 408 430 08;
  • 26) 0,910 192 638 635 635 375 976 562 499 999 999 977 408 430 08 × 2 = 1 + 0,820 385 277 271 270 751 953 124 999 999 999 954 816 860 16;
  • 27) 0,820 385 277 271 270 751 953 124 999 999 999 954 816 860 16 × 2 = 1 + 0,640 770 554 542 541 503 906 249 999 999 999 909 633 720 32;
  • 28) 0,640 770 554 542 541 503 906 249 999 999 999 909 633 720 32 × 2 = 1 + 0,281 541 109 085 083 007 812 499 999 999 999 819 267 440 64;
  • 29) 0,281 541 109 085 083 007 812 499 999 999 999 819 267 440 64 × 2 = 0 + 0,563 082 218 170 166 015 624 999 999 999 999 638 534 881 28;
  • 30) 0,563 082 218 170 166 015 624 999 999 999 999 638 534 881 28 × 2 = 1 + 0,126 164 436 340 332 031 249 999 999 999 999 277 069 762 56;
  • 31) 0,126 164 436 340 332 031 249 999 999 999 999 277 069 762 56 × 2 = 0 + 0,252 328 872 680 664 062 499 999 999 999 998 554 139 525 12;
  • 32) 0,252 328 872 680 664 062 499 999 999 999 998 554 139 525 12 × 2 = 0 + 0,504 657 745 361 328 124 999 999 999 999 997 108 279 050 24;
  • 33) 0,504 657 745 361 328 124 999 999 999 999 997 108 279 050 24 × 2 = 1 + 0,009 315 490 722 656 249 999 999 999 999 994 216 558 100 48;
  • 34) 0,009 315 490 722 656 249 999 999 999 999 994 216 558 100 48 × 2 = 0 + 0,018 630 981 445 312 499 999 999 999 999 988 433 116 200 96;
  • 35) 0,018 630 981 445 312 499 999 999 999 999 988 433 116 200 96 × 2 = 0 + 0,037 261 962 890 624 999 999 999 999 999 976 866 232 401 92;
  • 36) 0,037 261 962 890 624 999 999 999 999 999 976 866 232 401 92 × 2 = 0 + 0,074 523 925 781 249 999 999 999 999 999 953 732 464 803 84;
  • 37) 0,074 523 925 781 249 999 999 999 999 999 953 732 464 803 84 × 2 = 0 + 0,149 047 851 562 499 999 999 999 999 999 907 464 929 607 68;
  • 38) 0,149 047 851 562 499 999 999 999 999 999 907 464 929 607 68 × 2 = 0 + 0,298 095 703 124 999 999 999 999 999 999 814 929 859 215 36;
  • 39) 0,298 095 703 124 999 999 999 999 999 999 814 929 859 215 36 × 2 = 0 + 0,596 191 406 249 999 999 999 999 999 999 629 859 718 430 72;
  • 40) 0,596 191 406 249 999 999 999 999 999 999 629 859 718 430 72 × 2 = 1 + 0,192 382 812 499 999 999 999 999 999 999 259 719 436 861 44;
  • 41) 0,192 382 812 499 999 999 999 999 999 999 259 719 436 861 44 × 2 = 0 + 0,384 765 624 999 999 999 999 999 999 998 519 438 873 722 88;
  • 42) 0,384 765 624 999 999 999 999 999 999 998 519 438 873 722 88 × 2 = 0 + 0,769 531 249 999 999 999 999 999 999 997 038 877 747 445 76;
  • 43) 0,769 531 249 999 999 999 999 999 999 997 038 877 747 445 76 × 2 = 1 + 0,539 062 499 999 999 999 999 999 999 994 077 755 494 891 52;
  • 44) 0,539 062 499 999 999 999 999 999 999 994 077 755 494 891 52 × 2 = 1 + 0,078 124 999 999 999 999 999 999 999 988 155 510 989 783 04;
  • 45) 0,078 124 999 999 999 999 999 999 999 988 155 510 989 783 04 × 2 = 0 + 0,156 249 999 999 999 999 999 999 999 976 311 021 979 566 08;
  • 46) 0,156 249 999 999 999 999 999 999 999 976 311 021 979 566 08 × 2 = 0 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 952 622 043 959 132 16;
  • 47) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 952 622 043 959 132 16 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 905 244 087 918 264 32;
  • 48) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 905 244 087 918 264 32 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 810 488 175 836 528 64;
  • 49) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 810 488 175 836 528 64 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 620 976 351 673 057 28;
  • 50) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 620 976 351 673 057 28 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 241 952 703 346 114 56;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 241 952 703 346 114 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 483 905 406 692 229 12;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 483 905 406 692 229 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 996 967 810 813 384 458 24;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 996 967 810 813 384 458 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 993 935 621 626 768 916 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,728 822 019 999 999 959 338 765 620 486 810 803 413 390 44(10) =

0,1011 1010 1001 0100 0001 0100 0111 0100 1000 0001 0011 0001 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,728 822 019 999 999 959 338 765 620 486 810 803 413 390 44(10) =

0,1011 1010 1001 0100 0001 0100 0111 0100 1000 0001 0011 0001 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,728 822 019 999 999 959 338 765 620 486 810 803 413 390 44(10) =

0,1011 1010 1001 0100 0001 0100 0111 0100 1000 0001 0011 0001 0011 1(2) =

0,1011 1010 1001 0100 0001 0100 0111 0100 1000 0001 0011 0001 0011 1(2) × 20 =

1,0111 0101 0010 1000 0010 1000 1110 1001 0000 0010 0110 0010 0111(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0101 0010 1000 0010 1000 1110 1001 0000 0010 0110 0010 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 0101 0010 1000 0010 1000 1110 1001 0000 0010 0110 0010 0111 =

0111 0101 0010 1000 0010 1000 1110 1001 0000 0010 0110 0010 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
0111 0101 0010 1000 0010 1000 1110 1001 0000 0010 0110 0010 0111


Numărul zecimal 0,728 822 019 999 999 959 338 765 620 486 810 803 413 390 44 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1110 - 0111 0101 0010 1000 0010 1000 1110 1001 0000 0010 0110 0010 0111

Distribuie

» Scriere 0,728 822 019 999 999 959 338 765 620 486 810 803 413 391 44 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100