0,754 877 666 246 692 760 049 508 896 358 528 691 894 606 617 772 793 143 989 280 89 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,754 877 666 246 692 760 049 508 896 358 528 691 894 606 617 772 793 143 989 280 89(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,754 877 666 246 692 760 049 508 896 358 528 691 894 606 617 772 793 143 989 280 89(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,754 877 666 246 692 760 049 508 896 358 528 691 894 606 617 772 793 143 989 280 89.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,754 877 666 246 692 760 049 508 896 358 528 691 894 606 617 772 793 143 989 280 89 × 2 = 1 + 0,509 755 332 493 385 520 099 017 792 717 057 383 789 213 235 545 586 287 978 561 78;
  • 2) 0,509 755 332 493 385 520 099 017 792 717 057 383 789 213 235 545 586 287 978 561 78 × 2 = 1 + 0,019 510 664 986 771 040 198 035 585 434 114 767 578 426 471 091 172 575 957 123 56;
  • 3) 0,019 510 664 986 771 040 198 035 585 434 114 767 578 426 471 091 172 575 957 123 56 × 2 = 0 + 0,039 021 329 973 542 080 396 071 170 868 229 535 156 852 942 182 345 151 914 247 12;
  • 4) 0,039 021 329 973 542 080 396 071 170 868 229 535 156 852 942 182 345 151 914 247 12 × 2 = 0 + 0,078 042 659 947 084 160 792 142 341 736 459 070 313 705 884 364 690 303 828 494 24;
  • 5) 0,078 042 659 947 084 160 792 142 341 736 459 070 313 705 884 364 690 303 828 494 24 × 2 = 0 + 0,156 085 319 894 168 321 584 284 683 472 918 140 627 411 768 729 380 607 656 988 48;
  • 6) 0,156 085 319 894 168 321 584 284 683 472 918 140 627 411 768 729 380 607 656 988 48 × 2 = 0 + 0,312 170 639 788 336 643 168 569 366 945 836 281 254 823 537 458 761 215 313 976 96;
  • 7) 0,312 170 639 788 336 643 168 569 366 945 836 281 254 823 537 458 761 215 313 976 96 × 2 = 0 + 0,624 341 279 576 673 286 337 138 733 891 672 562 509 647 074 917 522 430 627 953 92;
  • 8) 0,624 341 279 576 673 286 337 138 733 891 672 562 509 647 074 917 522 430 627 953 92 × 2 = 1 + 0,248 682 559 153 346 572 674 277 467 783 345 125 019 294 149 835 044 861 255 907 84;
  • 9) 0,248 682 559 153 346 572 674 277 467 783 345 125 019 294 149 835 044 861 255 907 84 × 2 = 0 + 0,497 365 118 306 693 145 348 554 935 566 690 250 038 588 299 670 089 722 511 815 68;
  • 10) 0,497 365 118 306 693 145 348 554 935 566 690 250 038 588 299 670 089 722 511 815 68 × 2 = 0 + 0,994 730 236 613 386 290 697 109 871 133 380 500 077 176 599 340 179 445 023 631 36;
  • 11) 0,994 730 236 613 386 290 697 109 871 133 380 500 077 176 599 340 179 445 023 631 36 × 2 = 1 + 0,989 460 473 226 772 581 394 219 742 266 761 000 154 353 198 680 358 890 047 262 72;
  • 12) 0,989 460 473 226 772 581 394 219 742 266 761 000 154 353 198 680 358 890 047 262 72 × 2 = 1 + 0,978 920 946 453 545 162 788 439 484 533 522 000 308 706 397 360 717 780 094 525 44;
  • 13) 0,978 920 946 453 545 162 788 439 484 533 522 000 308 706 397 360 717 780 094 525 44 × 2 = 1 + 0,957 841 892 907 090 325 576 878 969 067 044 000 617 412 794 721 435 560 189 050 88;
  • 14) 0,957 841 892 907 090 325 576 878 969 067 044 000 617 412 794 721 435 560 189 050 88 × 2 = 1 + 0,915 683 785 814 180 651 153 757 938 134 088 001 234 825 589 442 871 120 378 101 76;
  • 15) 0,915 683 785 814 180 651 153 757 938 134 088 001 234 825 589 442 871 120 378 101 76 × 2 = 1 + 0,831 367 571 628 361 302 307 515 876 268 176 002 469 651 178 885 742 240 756 203 52;
  • 16) 0,831 367 571 628 361 302 307 515 876 268 176 002 469 651 178 885 742 240 756 203 52 × 2 = 1 + 0,662 735 143 256 722 604 615 031 752 536 352 004 939 302 357 771 484 481 512 407 04;
  • 17) 0,662 735 143 256 722 604 615 031 752 536 352 004 939 302 357 771 484 481 512 407 04 × 2 = 1 + 0,325 470 286 513 445 209 230 063 505 072 704 009 878 604 715 542 968 963 024 814 08;
  • 18) 0,325 470 286 513 445 209 230 063 505 072 704 009 878 604 715 542 968 963 024 814 08 × 2 = 0 + 0,650 940 573 026 890 418 460 127 010 145 408 019 757 209 431 085 937 926 049 628 16;
  • 19) 0,650 940 573 026 890 418 460 127 010 145 408 019 757 209 431 085 937 926 049 628 16 × 2 = 1 + 0,301 881 146 053 780 836 920 254 020 290 816 039 514 418 862 171 875 852 099 256 32;
  • 20) 0,301 881 146 053 780 836 920 254 020 290 816 039 514 418 862 171 875 852 099 256 32 × 2 = 0 + 0,603 762 292 107 561 673 840 508 040 581 632 079 028 837 724 343 751 704 198 512 64;
  • 21) 0,603 762 292 107 561 673 840 508 040 581 632 079 028 837 724 343 751 704 198 512 64 × 2 = 1 + 0,207 524 584 215 123 347 681 016 081 163 264 158 057 675 448 687 503 408 397 025 28;
  • 22) 0,207 524 584 215 123 347 681 016 081 163 264 158 057 675 448 687 503 408 397 025 28 × 2 = 0 + 0,415 049 168 430 246 695 362 032 162 326 528 316 115 350 897 375 006 816 794 050 56;
  • 23) 0,415 049 168 430 246 695 362 032 162 326 528 316 115 350 897 375 006 816 794 050 56 × 2 = 0 + 0,830 098 336 860 493 390 724 064 324 653 056 632 230 701 794 750 013 633 588 101 12;
  • 24) 0,830 098 336 860 493 390 724 064 324 653 056 632 230 701 794 750 013 633 588 101 12 × 2 = 1 + 0,660 196 673 720 986 781 448 128 649 306 113 264 461 403 589 500 027 267 176 202 24;
  • 25) 0,660 196 673 720 986 781 448 128 649 306 113 264 461 403 589 500 027 267 176 202 24 × 2 = 1 + 0,320 393 347 441 973 562 896 257 298 612 226 528 922 807 179 000 054 534 352 404 48;
  • 26) 0,320 393 347 441 973 562 896 257 298 612 226 528 922 807 179 000 054 534 352 404 48 × 2 = 0 + 0,640 786 694 883 947 125 792 514 597 224 453 057 845 614 358 000 109 068 704 808 96;
  • 27) 0,640 786 694 883 947 125 792 514 597 224 453 057 845 614 358 000 109 068 704 808 96 × 2 = 1 + 0,281 573 389 767 894 251 585 029 194 448 906 115 691 228 716 000 218 137 409 617 92;
  • 28) 0,281 573 389 767 894 251 585 029 194 448 906 115 691 228 716 000 218 137 409 617 92 × 2 = 0 + 0,563 146 779 535 788 503 170 058 388 897 812 231 382 457 432 000 436 274 819 235 84;
  • 29) 0,563 146 779 535 788 503 170 058 388 897 812 231 382 457 432 000 436 274 819 235 84 × 2 = 1 + 0,126 293 559 071 577 006 340 116 777 795 624 462 764 914 864 000 872 549 638 471 68;
  • 30) 0,126 293 559 071 577 006 340 116 777 795 624 462 764 914 864 000 872 549 638 471 68 × 2 = 0 + 0,252 587 118 143 154 012 680 233 555 591 248 925 529 829 728 001 745 099 276 943 36;
  • 31) 0,252 587 118 143 154 012 680 233 555 591 248 925 529 829 728 001 745 099 276 943 36 × 2 = 0 + 0,505 174 236 286 308 025 360 467 111 182 497 851 059 659 456 003 490 198 553 886 72;
  • 32) 0,505 174 236 286 308 025 360 467 111 182 497 851 059 659 456 003 490 198 553 886 72 × 2 = 1 + 0,010 348 472 572 616 050 720 934 222 364 995 702 119 318 912 006 980 397 107 773 44;
  • 33) 0,010 348 472 572 616 050 720 934 222 364 995 702 119 318 912 006 980 397 107 773 44 × 2 = 0 + 0,020 696 945 145 232 101 441 868 444 729 991 404 238 637 824 013 960 794 215 546 88;
  • 34) 0,020 696 945 145 232 101 441 868 444 729 991 404 238 637 824 013 960 794 215 546 88 × 2 = 0 + 0,041 393 890 290 464 202 883 736 889 459 982 808 477 275 648 027 921 588 431 093 76;
  • 35) 0,041 393 890 290 464 202 883 736 889 459 982 808 477 275 648 027 921 588 431 093 76 × 2 = 0 + 0,082 787 780 580 928 405 767 473 778 919 965 616 954 551 296 055 843 176 862 187 52;
  • 36) 0,082 787 780 580 928 405 767 473 778 919 965 616 954 551 296 055 843 176 862 187 52 × 2 = 0 + 0,165 575 561 161 856 811 534 947 557 839 931 233 909 102 592 111 686 353 724 375 04;
  • 37) 0,165 575 561 161 856 811 534 947 557 839 931 233 909 102 592 111 686 353 724 375 04 × 2 = 0 + 0,331 151 122 323 713 623 069 895 115 679 862 467 818 205 184 223 372 707 448 750 08;
  • 38) 0,331 151 122 323 713 623 069 895 115 679 862 467 818 205 184 223 372 707 448 750 08 × 2 = 0 + 0,662 302 244 647 427 246 139 790 231 359 724 935 636 410 368 446 745 414 897 500 16;
  • 39) 0,662 302 244 647 427 246 139 790 231 359 724 935 636 410 368 446 745 414 897 500 16 × 2 = 1 + 0,324 604 489 294 854 492 279 580 462 719 449 871 272 820 736 893 490 829 795 000 32;
  • 40) 0,324 604 489 294 854 492 279 580 462 719 449 871 272 820 736 893 490 829 795 000 32 × 2 = 0 + 0,649 208 978 589 708 984 559 160 925 438 899 742 545 641 473 786 981 659 590 000 64;
  • 41) 0,649 208 978 589 708 984 559 160 925 438 899 742 545 641 473 786 981 659 590 000 64 × 2 = 1 + 0,298 417 957 179 417 969 118 321 850 877 799 485 091 282 947 573 963 319 180 001 28;
  • 42) 0,298 417 957 179 417 969 118 321 850 877 799 485 091 282 947 573 963 319 180 001 28 × 2 = 0 + 0,596 835 914 358 835 938 236 643 701 755 598 970 182 565 895 147 926 638 360 002 56;
  • 43) 0,596 835 914 358 835 938 236 643 701 755 598 970 182 565 895 147 926 638 360 002 56 × 2 = 1 + 0,193 671 828 717 671 876 473 287 403 511 197 940 365 131 790 295 853 276 720 005 12;
  • 44) 0,193 671 828 717 671 876 473 287 403 511 197 940 365 131 790 295 853 276 720 005 12 × 2 = 0 + 0,387 343 657 435 343 752 946 574 807 022 395 880 730 263 580 591 706 553 440 010 24;
  • 45) 0,387 343 657 435 343 752 946 574 807 022 395 880 730 263 580 591 706 553 440 010 24 × 2 = 0 + 0,774 687 314 870 687 505 893 149 614 044 791 761 460 527 161 183 413 106 880 020 48;
  • 46) 0,774 687 314 870 687 505 893 149 614 044 791 761 460 527 161 183 413 106 880 020 48 × 2 = 1 + 0,549 374 629 741 375 011 786 299 228 089 583 522 921 054 322 366 826 213 760 040 96;
  • 47) 0,549 374 629 741 375 011 786 299 228 089 583 522 921 054 322 366 826 213 760 040 96 × 2 = 1 + 0,098 749 259 482 750 023 572 598 456 179 167 045 842 108 644 733 652 427 520 081 92;
  • 48) 0,098 749 259 482 750 023 572 598 456 179 167 045 842 108 644 733 652 427 520 081 92 × 2 = 0 + 0,197 498 518 965 500 047 145 196 912 358 334 091 684 217 289 467 304 855 040 163 84;
  • 49) 0,197 498 518 965 500 047 145 196 912 358 334 091 684 217 289 467 304 855 040 163 84 × 2 = 0 + 0,394 997 037 931 000 094 290 393 824 716 668 183 368 434 578 934 609 710 080 327 68;
  • 50) 0,394 997 037 931 000 094 290 393 824 716 668 183 368 434 578 934 609 710 080 327 68 × 2 = 0 + 0,789 994 075 862 000 188 580 787 649 433 336 366 736 869 157 869 219 420 160 655 36;
  • 51) 0,789 994 075 862 000 188 580 787 649 433 336 366 736 869 157 869 219 420 160 655 36 × 2 = 1 + 0,579 988 151 724 000 377 161 575 298 866 672 733 473 738 315 738 438 840 321 310 72;
  • 52) 0,579 988 151 724 000 377 161 575 298 866 672 733 473 738 315 738 438 840 321 310 72 × 2 = 1 + 0,159 976 303 448 000 754 323 150 597 733 345 466 947 476 631 476 877 680 642 621 44;
  • 53) 0,159 976 303 448 000 754 323 150 597 733 345 466 947 476 631 476 877 680 642 621 44 × 2 = 0 + 0,319 952 606 896 001 508 646 301 195 466 690 933 894 953 262 953 755 361 285 242 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,754 877 666 246 692 760 049 508 896 358 528 691 894 606 617 772 793 143 989 280 89(10) =

0,1100 0001 0011 1111 1010 1001 1010 1001 0000 0010 1010 0110 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,754 877 666 246 692 760 049 508 896 358 528 691 894 606 617 772 793 143 989 280 89(10) =

0,1100 0001 0011 1111 1010 1001 1010 1001 0000 0010 1010 0110 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,754 877 666 246 692 760 049 508 896 358 528 691 894 606 617 772 793 143 989 280 89(10) =

0,1100 0001 0011 1111 1010 1001 1010 1001 0000 0010 1010 0110 0011 0(2) =

0,1100 0001 0011 1111 1010 1001 1010 1001 0000 0010 1010 0110 0011 0(2) × 20 =

1,1000 0010 0111 1111 0101 0011 0101 0010 0000 0101 0100 1100 0110(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0010 0111 1111 0101 0011 0101 0010 0000 0101 0100 1100 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0010 0111 1111 0101 0011 0101 0010 0000 0101 0100 1100 0110 =

1000 0010 0111 1111 0101 0011 0101 0010 0000 0101 0100 1100 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
1000 0010 0111 1111 0101 0011 0101 0010 0000 0101 0100 1100 0110


Numărul zecimal 0,754 877 666 246 692 760 049 508 896 358 528 691 894 606 617 772 793 143 989 280 89 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1110 - 1000 0010 0111 1111 0101 0011 0101 0010 0000 0101 0100 1100 0110

Distribuie

» Scriere 0,754 877 666 246 692 760 049 508 896 358 528 691 894 606 617 772 793 143 989 280 43 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100