64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 37 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 37(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 37 × 2 = 1 + 0,542 210 825 407 940 823 612 291 862 090 74;
  • 2) 0,542 210 825 407 940 823 612 291 862 090 74 × 2 = 1 + 0,084 421 650 815 881 647 224 583 724 181 48;
  • 3) 0,084 421 650 815 881 647 224 583 724 181 48 × 2 = 0 + 0,168 843 301 631 763 294 449 167 448 362 96;
  • 4) 0,168 843 301 631 763 294 449 167 448 362 96 × 2 = 0 + 0,337 686 603 263 526 588 898 334 896 725 92;
  • 5) 0,337 686 603 263 526 588 898 334 896 725 92 × 2 = 0 + 0,675 373 206 527 053 177 796 669 793 451 84;
  • 6) 0,675 373 206 527 053 177 796 669 793 451 84 × 2 = 1 + 0,350 746 413 054 106 355 593 339 586 903 68;
  • 7) 0,350 746 413 054 106 355 593 339 586 903 68 × 2 = 0 + 0,701 492 826 108 212 711 186 679 173 807 36;
  • 8) 0,701 492 826 108 212 711 186 679 173 807 36 × 2 = 1 + 0,402 985 652 216 425 422 373 358 347 614 72;
  • 9) 0,402 985 652 216 425 422 373 358 347 614 72 × 2 = 0 + 0,805 971 304 432 850 844 746 716 695 229 44;
  • 10) 0,805 971 304 432 850 844 746 716 695 229 44 × 2 = 1 + 0,611 942 608 865 701 689 493 433 390 458 88;
  • 11) 0,611 942 608 865 701 689 493 433 390 458 88 × 2 = 1 + 0,223 885 217 731 403 378 986 866 780 917 76;
  • 12) 0,223 885 217 731 403 378 986 866 780 917 76 × 2 = 0 + 0,447 770 435 462 806 757 973 733 561 835 52;
  • 13) 0,447 770 435 462 806 757 973 733 561 835 52 × 2 = 0 + 0,895 540 870 925 613 515 947 467 123 671 04;
  • 14) 0,895 540 870 925 613 515 947 467 123 671 04 × 2 = 1 + 0,791 081 741 851 227 031 894 934 247 342 08;
  • 15) 0,791 081 741 851 227 031 894 934 247 342 08 × 2 = 1 + 0,582 163 483 702 454 063 789 868 494 684 16;
  • 16) 0,582 163 483 702 454 063 789 868 494 684 16 × 2 = 1 + 0,164 326 967 404 908 127 579 736 989 368 32;
  • 17) 0,164 326 967 404 908 127 579 736 989 368 32 × 2 = 0 + 0,328 653 934 809 816 255 159 473 978 736 64;
  • 18) 0,328 653 934 809 816 255 159 473 978 736 64 × 2 = 0 + 0,657 307 869 619 632 510 318 947 957 473 28;
  • 19) 0,657 307 869 619 632 510 318 947 957 473 28 × 2 = 1 + 0,314 615 739 239 265 020 637 895 914 946 56;
  • 20) 0,314 615 739 239 265 020 637 895 914 946 56 × 2 = 0 + 0,629 231 478 478 530 041 275 791 829 893 12;
  • 21) 0,629 231 478 478 530 041 275 791 829 893 12 × 2 = 1 + 0,258 462 956 957 060 082 551 583 659 786 24;
  • 22) 0,258 462 956 957 060 082 551 583 659 786 24 × 2 = 0 + 0,516 925 913 914 120 165 103 167 319 572 48;
  • 23) 0,516 925 913 914 120 165 103 167 319 572 48 × 2 = 1 + 0,033 851 827 828 240 330 206 334 639 144 96;
  • 24) 0,033 851 827 828 240 330 206 334 639 144 96 × 2 = 0 + 0,067 703 655 656 480 660 412 669 278 289 92;
  • 25) 0,067 703 655 656 480 660 412 669 278 289 92 × 2 = 0 + 0,135 407 311 312 961 320 825 338 556 579 84;
  • 26) 0,135 407 311 312 961 320 825 338 556 579 84 × 2 = 0 + 0,270 814 622 625 922 641 650 677 113 159 68;
  • 27) 0,270 814 622 625 922 641 650 677 113 159 68 × 2 = 0 + 0,541 629 245 251 845 283 301 354 226 319 36;
  • 28) 0,541 629 245 251 845 283 301 354 226 319 36 × 2 = 1 + 0,083 258 490 503 690 566 602 708 452 638 72;
  • 29) 0,083 258 490 503 690 566 602 708 452 638 72 × 2 = 0 + 0,166 516 981 007 381 133 205 416 905 277 44;
  • 30) 0,166 516 981 007 381 133 205 416 905 277 44 × 2 = 0 + 0,333 033 962 014 762 266 410 833 810 554 88;
  • 31) 0,333 033 962 014 762 266 410 833 810 554 88 × 2 = 0 + 0,666 067 924 029 524 532 821 667 621 109 76;
  • 32) 0,666 067 924 029 524 532 821 667 621 109 76 × 2 = 1 + 0,332 135 848 059 049 065 643 335 242 219 52;
  • 33) 0,332 135 848 059 049 065 643 335 242 219 52 × 2 = 0 + 0,664 271 696 118 098 131 286 670 484 439 04;
  • 34) 0,664 271 696 118 098 131 286 670 484 439 04 × 2 = 1 + 0,328 543 392 236 196 262 573 340 968 878 08;
  • 35) 0,328 543 392 236 196 262 573 340 968 878 08 × 2 = 0 + 0,657 086 784 472 392 525 146 681 937 756 16;
  • 36) 0,657 086 784 472 392 525 146 681 937 756 16 × 2 = 1 + 0,314 173 568 944 785 050 293 363 875 512 32;
  • 37) 0,314 173 568 944 785 050 293 363 875 512 32 × 2 = 0 + 0,628 347 137 889 570 100 586 727 751 024 64;
  • 38) 0,628 347 137 889 570 100 586 727 751 024 64 × 2 = 1 + 0,256 694 275 779 140 201 173 455 502 049 28;
  • 39) 0,256 694 275 779 140 201 173 455 502 049 28 × 2 = 0 + 0,513 388 551 558 280 402 346 911 004 098 56;
  • 40) 0,513 388 551 558 280 402 346 911 004 098 56 × 2 = 1 + 0,026 777 103 116 560 804 693 822 008 197 12;
  • 41) 0,026 777 103 116 560 804 693 822 008 197 12 × 2 = 0 + 0,053 554 206 233 121 609 387 644 016 394 24;
  • 42) 0,053 554 206 233 121 609 387 644 016 394 24 × 2 = 0 + 0,107 108 412 466 243 218 775 288 032 788 48;
  • 43) 0,107 108 412 466 243 218 775 288 032 788 48 × 2 = 0 + 0,214 216 824 932 486 437 550 576 065 576 96;
  • 44) 0,214 216 824 932 486 437 550 576 065 576 96 × 2 = 0 + 0,428 433 649 864 972 875 101 152 131 153 92;
  • 45) 0,428 433 649 864 972 875 101 152 131 153 92 × 2 = 0 + 0,856 867 299 729 945 750 202 304 262 307 84;
  • 46) 0,856 867 299 729 945 750 202 304 262 307 84 × 2 = 1 + 0,713 734 599 459 891 500 404 608 524 615 68;
  • 47) 0,713 734 599 459 891 500 404 608 524 615 68 × 2 = 1 + 0,427 469 198 919 783 000 809 217 049 231 36;
  • 48) 0,427 469 198 919 783 000 809 217 049 231 36 × 2 = 0 + 0,854 938 397 839 566 001 618 434 098 462 72;
  • 49) 0,854 938 397 839 566 001 618 434 098 462 72 × 2 = 1 + 0,709 876 795 679 132 003 236 868 196 925 44;
  • 50) 0,709 876 795 679 132 003 236 868 196 925 44 × 2 = 1 + 0,419 753 591 358 264 006 473 736 393 850 88;
  • 51) 0,419 753 591 358 264 006 473 736 393 850 88 × 2 = 0 + 0,839 507 182 716 528 012 947 472 787 701 76;
  • 52) 0,839 507 182 716 528 012 947 472 787 701 76 × 2 = 1 + 0,679 014 365 433 056 025 894 945 575 403 52;
  • 53) 0,679 014 365 433 056 025 894 945 575 403 52 × 2 = 1 + 0,358 028 730 866 112 051 789 891 150 807 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 37(10) =

0,1100 0101 0110 0111 0010 1010 0001 0001 0101 0101 0000 0110 1101 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 37(10) =

0,1100 0101 0110 0111 0010 1010 0001 0001 0101 0101 0000 0110 1101 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 37(10) =

0,1100 0101 0110 0111 0010 1010 0001 0001 0101 0101 0000 0110 1101 1(2) =

0,1100 0101 0110 0111 0010 1010 0001 0001 0101 0101 0000 0110 1101 1(2) × 20 =

1,1000 1010 1100 1110 0101 0100 0010 0010 1010 1010 0000 1101 1011(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1010 1100 1110 0101 0100 0010 0010 1010 1010 0000 1101 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1010 1100 1110 0101 0100 0010 0010 1010 1010 0000 1101 1011 =

1000 1010 1100 1110 0101 0100 0010 0010 1010 1010 0000 1101 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
1000 1010 1100 1110 0101 0100 0010 0010 1010 1010 0000 1101 1011


Numărul zecimal în baza zece 0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 37 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1110 - 1000 1010 1100 1110 0101 0100 0010 0010 1010 1010 0000 1101 1011

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 36 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 38 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 0,771 105 412 703 970 411 806 145 931 045 37 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 1 608 926 632 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 0,065 490 722 6 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 0,087 11 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 10 011 003 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul -0,030 000 000 7 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 0,000 000 061 094 819 159 335 289 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 4 625 319 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 51 059 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul -1 584 096 102 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Numărul 0,000 000 000 000 000 012 345 687 894 564 589 438 728 960 367 143 794 095 921 952 328 961 945 788 421 418 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 04:13 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100