0,785 398 163 458 219 169 011 004 073 672 148 207 311 201 867 08 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,785 398 163 458 219 169 011 004 073 672 148 207 311 201 867 08(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,785 398 163 458 219 169 011 004 073 672 148 207 311 201 867 08(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,785 398 163 458 219 169 011 004 073 672 148 207 311 201 867 08.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,785 398 163 458 219 169 011 004 073 672 148 207 311 201 867 08 × 2 = 1 + 0,570 796 326 916 438 338 022 008 147 344 296 414 622 403 734 16;
  • 2) 0,570 796 326 916 438 338 022 008 147 344 296 414 622 403 734 16 × 2 = 1 + 0,141 592 653 832 876 676 044 016 294 688 592 829 244 807 468 32;
  • 3) 0,141 592 653 832 876 676 044 016 294 688 592 829 244 807 468 32 × 2 = 0 + 0,283 185 307 665 753 352 088 032 589 377 185 658 489 614 936 64;
  • 4) 0,283 185 307 665 753 352 088 032 589 377 185 658 489 614 936 64 × 2 = 0 + 0,566 370 615 331 506 704 176 065 178 754 371 316 979 229 873 28;
  • 5) 0,566 370 615 331 506 704 176 065 178 754 371 316 979 229 873 28 × 2 = 1 + 0,132 741 230 663 013 408 352 130 357 508 742 633 958 459 746 56;
  • 6) 0,132 741 230 663 013 408 352 130 357 508 742 633 958 459 746 56 × 2 = 0 + 0,265 482 461 326 026 816 704 260 715 017 485 267 916 919 493 12;
  • 7) 0,265 482 461 326 026 816 704 260 715 017 485 267 916 919 493 12 × 2 = 0 + 0,530 964 922 652 053 633 408 521 430 034 970 535 833 838 986 24;
  • 8) 0,530 964 922 652 053 633 408 521 430 034 970 535 833 838 986 24 × 2 = 1 + 0,061 929 845 304 107 266 817 042 860 069 941 071 667 677 972 48;
  • 9) 0,061 929 845 304 107 266 817 042 860 069 941 071 667 677 972 48 × 2 = 0 + 0,123 859 690 608 214 533 634 085 720 139 882 143 335 355 944 96;
  • 10) 0,123 859 690 608 214 533 634 085 720 139 882 143 335 355 944 96 × 2 = 0 + 0,247 719 381 216 429 067 268 171 440 279 764 286 670 711 889 92;
  • 11) 0,247 719 381 216 429 067 268 171 440 279 764 286 670 711 889 92 × 2 = 0 + 0,495 438 762 432 858 134 536 342 880 559 528 573 341 423 779 84;
  • 12) 0,495 438 762 432 858 134 536 342 880 559 528 573 341 423 779 84 × 2 = 0 + 0,990 877 524 865 716 269 072 685 761 119 057 146 682 847 559 68;
  • 13) 0,990 877 524 865 716 269 072 685 761 119 057 146 682 847 559 68 × 2 = 1 + 0,981 755 049 731 432 538 145 371 522 238 114 293 365 695 119 36;
  • 14) 0,981 755 049 731 432 538 145 371 522 238 114 293 365 695 119 36 × 2 = 1 + 0,963 510 099 462 865 076 290 743 044 476 228 586 731 390 238 72;
  • 15) 0,963 510 099 462 865 076 290 743 044 476 228 586 731 390 238 72 × 2 = 1 + 0,927 020 198 925 730 152 581 486 088 952 457 173 462 780 477 44;
  • 16) 0,927 020 198 925 730 152 581 486 088 952 457 173 462 780 477 44 × 2 = 1 + 0,854 040 397 851 460 305 162 972 177 904 914 346 925 560 954 88;
  • 17) 0,854 040 397 851 460 305 162 972 177 904 914 346 925 560 954 88 × 2 = 1 + 0,708 080 795 702 920 610 325 944 355 809 828 693 851 121 909 76;
  • 18) 0,708 080 795 702 920 610 325 944 355 809 828 693 851 121 909 76 × 2 = 1 + 0,416 161 591 405 841 220 651 888 711 619 657 387 702 243 819 52;
  • 19) 0,416 161 591 405 841 220 651 888 711 619 657 387 702 243 819 52 × 2 = 0 + 0,832 323 182 811 682 441 303 777 423 239 314 775 404 487 639 04;
  • 20) 0,832 323 182 811 682 441 303 777 423 239 314 775 404 487 639 04 × 2 = 1 + 0,664 646 365 623 364 882 607 554 846 478 629 550 808 975 278 08;
  • 21) 0,664 646 365 623 364 882 607 554 846 478 629 550 808 975 278 08 × 2 = 1 + 0,329 292 731 246 729 765 215 109 692 957 259 101 617 950 556 16;
  • 22) 0,329 292 731 246 729 765 215 109 692 957 259 101 617 950 556 16 × 2 = 0 + 0,658 585 462 493 459 530 430 219 385 914 518 203 235 901 112 32;
  • 23) 0,658 585 462 493 459 530 430 219 385 914 518 203 235 901 112 32 × 2 = 1 + 0,317 170 924 986 919 060 860 438 771 829 036 406 471 802 224 64;
  • 24) 0,317 170 924 986 919 060 860 438 771 829 036 406 471 802 224 64 × 2 = 0 + 0,634 341 849 973 838 121 720 877 543 658 072 812 943 604 449 28;
  • 25) 0,634 341 849 973 838 121 720 877 543 658 072 812 943 604 449 28 × 2 = 1 + 0,268 683 699 947 676 243 441 755 087 316 145 625 887 208 898 56;
  • 26) 0,268 683 699 947 676 243 441 755 087 316 145 625 887 208 898 56 × 2 = 0 + 0,537 367 399 895 352 486 883 510 174 632 291 251 774 417 797 12;
  • 27) 0,537 367 399 895 352 486 883 510 174 632 291 251 774 417 797 12 × 2 = 1 + 0,074 734 799 790 704 973 767 020 349 264 582 503 548 835 594 24;
  • 28) 0,074 734 799 790 704 973 767 020 349 264 582 503 548 835 594 24 × 2 = 0 + 0,149 469 599 581 409 947 534 040 698 529 165 007 097 671 188 48;
  • 29) 0,149 469 599 581 409 947 534 040 698 529 165 007 097 671 188 48 × 2 = 0 + 0,298 939 199 162 819 895 068 081 397 058 330 014 195 342 376 96;
  • 30) 0,298 939 199 162 819 895 068 081 397 058 330 014 195 342 376 96 × 2 = 0 + 0,597 878 398 325 639 790 136 162 794 116 660 028 390 684 753 92;
  • 31) 0,597 878 398 325 639 790 136 162 794 116 660 028 390 684 753 92 × 2 = 1 + 0,195 756 796 651 279 580 272 325 588 233 320 056 781 369 507 84;
  • 32) 0,195 756 796 651 279 580 272 325 588 233 320 056 781 369 507 84 × 2 = 0 + 0,391 513 593 302 559 160 544 651 176 466 640 113 562 739 015 68;
  • 33) 0,391 513 593 302 559 160 544 651 176 466 640 113 562 739 015 68 × 2 = 0 + 0,783 027 186 605 118 321 089 302 352 933 280 227 125 478 031 36;
  • 34) 0,783 027 186 605 118 321 089 302 352 933 280 227 125 478 031 36 × 2 = 1 + 0,566 054 373 210 236 642 178 604 705 866 560 454 250 956 062 72;
  • 35) 0,566 054 373 210 236 642 178 604 705 866 560 454 250 956 062 72 × 2 = 1 + 0,132 108 746 420 473 284 357 209 411 733 120 908 501 912 125 44;
  • 36) 0,132 108 746 420 473 284 357 209 411 733 120 908 501 912 125 44 × 2 = 0 + 0,264 217 492 840 946 568 714 418 823 466 241 817 003 824 250 88;
  • 37) 0,264 217 492 840 946 568 714 418 823 466 241 817 003 824 250 88 × 2 = 0 + 0,528 434 985 681 893 137 428 837 646 932 483 634 007 648 501 76;
  • 38) 0,528 434 985 681 893 137 428 837 646 932 483 634 007 648 501 76 × 2 = 1 + 0,056 869 971 363 786 274 857 675 293 864 967 268 015 297 003 52;
  • 39) 0,056 869 971 363 786 274 857 675 293 864 967 268 015 297 003 52 × 2 = 0 + 0,113 739 942 727 572 549 715 350 587 729 934 536 030 594 007 04;
  • 40) 0,113 739 942 727 572 549 715 350 587 729 934 536 030 594 007 04 × 2 = 0 + 0,227 479 885 455 145 099 430 701 175 459 869 072 061 188 014 08;
  • 41) 0,227 479 885 455 145 099 430 701 175 459 869 072 061 188 014 08 × 2 = 0 + 0,454 959 770 910 290 198 861 402 350 919 738 144 122 376 028 16;
  • 42) 0,454 959 770 910 290 198 861 402 350 919 738 144 122 376 028 16 × 2 = 0 + 0,909 919 541 820 580 397 722 804 701 839 476 288 244 752 056 32;
  • 43) 0,909 919 541 820 580 397 722 804 701 839 476 288 244 752 056 32 × 2 = 1 + 0,819 839 083 641 160 795 445 609 403 678 952 576 489 504 112 64;
  • 44) 0,819 839 083 641 160 795 445 609 403 678 952 576 489 504 112 64 × 2 = 1 + 0,639 678 167 282 321 590 891 218 807 357 905 152 979 008 225 28;
  • 45) 0,639 678 167 282 321 590 891 218 807 357 905 152 979 008 225 28 × 2 = 1 + 0,279 356 334 564 643 181 782 437 614 715 810 305 958 016 450 56;
  • 46) 0,279 356 334 564 643 181 782 437 614 715 810 305 958 016 450 56 × 2 = 0 + 0,558 712 669 129 286 363 564 875 229 431 620 611 916 032 901 12;
  • 47) 0,558 712 669 129 286 363 564 875 229 431 620 611 916 032 901 12 × 2 = 1 + 0,117 425 338 258 572 727 129 750 458 863 241 223 832 065 802 24;
  • 48) 0,117 425 338 258 572 727 129 750 458 863 241 223 832 065 802 24 × 2 = 0 + 0,234 850 676 517 145 454 259 500 917 726 482 447 664 131 604 48;
  • 49) 0,234 850 676 517 145 454 259 500 917 726 482 447 664 131 604 48 × 2 = 0 + 0,469 701 353 034 290 908 519 001 835 452 964 895 328 263 208 96;
  • 50) 0,469 701 353 034 290 908 519 001 835 452 964 895 328 263 208 96 × 2 = 0 + 0,939 402 706 068 581 817 038 003 670 905 929 790 656 526 417 92;
  • 51) 0,939 402 706 068 581 817 038 003 670 905 929 790 656 526 417 92 × 2 = 1 + 0,878 805 412 137 163 634 076 007 341 811 859 581 313 052 835 84;
  • 52) 0,878 805 412 137 163 634 076 007 341 811 859 581 313 052 835 84 × 2 = 1 + 0,757 610 824 274 327 268 152 014 683 623 719 162 626 105 671 68;
  • 53) 0,757 610 824 274 327 268 152 014 683 623 719 162 626 105 671 68 × 2 = 1 + 0,515 221 648 548 654 536 304 029 367 247 438 325 252 211 343 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,785 398 163 458 219 169 011 004 073 672 148 207 311 201 867 08(10) =

0,1100 1001 0000 1111 1101 1010 1010 0010 0110 0100 0011 1010 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,785 398 163 458 219 169 011 004 073 672 148 207 311 201 867 08(10) =

0,1100 1001 0000 1111 1101 1010 1010 0010 0110 0100 0011 1010 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,785 398 163 458 219 169 011 004 073 672 148 207 311 201 867 08(10) =

0,1100 1001 0000 1111 1101 1010 1010 0010 0110 0100 0011 1010 0011 1(2) =

0,1100 1001 0000 1111 1101 1010 1010 0010 0110 0100 0011 1010 0011 1(2) × 20 =

1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 1100 1000 0111 0100 0111(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 1100 1000 0111 0100 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 1100 1000 0111 0100 0111 =

1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 1100 1000 0111 0100 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 1100 1000 0111 0100 0111


Numărul zecimal 0,785 398 163 458 219 169 011 004 073 672 148 207 311 201 867 08 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1110 - 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 1100 1000 0111 0100 0111

» Scriere 0,785 398 163 458 219 169 011 004 073 672 148 207 311 201 866 95 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100