64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 94 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 94(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 94.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 94 × 2 = 1 + 0,915 206 561 397 147 293 872 611 270 295 88;
  • 2) 0,915 206 561 397 147 293 872 611 270 295 88 × 2 = 1 + 0,830 413 122 794 294 587 745 222 540 591 76;
  • 3) 0,830 413 122 794 294 587 745 222 540 591 76 × 2 = 1 + 0,660 826 245 588 589 175 490 445 081 183 52;
  • 4) 0,660 826 245 588 589 175 490 445 081 183 52 × 2 = 1 + 0,321 652 491 177 178 350 980 890 162 367 04;
  • 5) 0,321 652 491 177 178 350 980 890 162 367 04 × 2 = 0 + 0,643 304 982 354 356 701 961 780 324 734 08;
  • 6) 0,643 304 982 354 356 701 961 780 324 734 08 × 2 = 1 + 0,286 609 964 708 713 403 923 560 649 468 16;
  • 7) 0,286 609 964 708 713 403 923 560 649 468 16 × 2 = 0 + 0,573 219 929 417 426 807 847 121 298 936 32;
  • 8) 0,573 219 929 417 426 807 847 121 298 936 32 × 2 = 1 + 0,146 439 858 834 853 615 694 242 597 872 64;
  • 9) 0,146 439 858 834 853 615 694 242 597 872 64 × 2 = 0 + 0,292 879 717 669 707 231 388 485 195 745 28;
  • 10) 0,292 879 717 669 707 231 388 485 195 745 28 × 2 = 0 + 0,585 759 435 339 414 462 776 970 391 490 56;
  • 11) 0,585 759 435 339 414 462 776 970 391 490 56 × 2 = 1 + 0,171 518 870 678 828 925 553 940 782 981 12;
  • 12) 0,171 518 870 678 828 925 553 940 782 981 12 × 2 = 0 + 0,343 037 741 357 657 851 107 881 565 962 24;
  • 13) 0,343 037 741 357 657 851 107 881 565 962 24 × 2 = 0 + 0,686 075 482 715 315 702 215 763 131 924 48;
  • 14) 0,686 075 482 715 315 702 215 763 131 924 48 × 2 = 1 + 0,372 150 965 430 631 404 431 526 263 848 96;
  • 15) 0,372 150 965 430 631 404 431 526 263 848 96 × 2 = 0 + 0,744 301 930 861 262 808 863 052 527 697 92;
  • 16) 0,744 301 930 861 262 808 863 052 527 697 92 × 2 = 1 + 0,488 603 861 722 525 617 726 105 055 395 84;
  • 17) 0,488 603 861 722 525 617 726 105 055 395 84 × 2 = 0 + 0,977 207 723 445 051 235 452 210 110 791 68;
  • 18) 0,977 207 723 445 051 235 452 210 110 791 68 × 2 = 1 + 0,954 415 446 890 102 470 904 420 221 583 36;
  • 19) 0,954 415 446 890 102 470 904 420 221 583 36 × 2 = 1 + 0,908 830 893 780 204 941 808 840 443 166 72;
  • 20) 0,908 830 893 780 204 941 808 840 443 166 72 × 2 = 1 + 0,817 661 787 560 409 883 617 680 886 333 44;
  • 21) 0,817 661 787 560 409 883 617 680 886 333 44 × 2 = 1 + 0,635 323 575 120 819 767 235 361 772 666 88;
  • 22) 0,635 323 575 120 819 767 235 361 772 666 88 × 2 = 1 + 0,270 647 150 241 639 534 470 723 545 333 76;
  • 23) 0,270 647 150 241 639 534 470 723 545 333 76 × 2 = 0 + 0,541 294 300 483 279 068 941 447 090 667 52;
  • 24) 0,541 294 300 483 279 068 941 447 090 667 52 × 2 = 1 + 0,082 588 600 966 558 137 882 894 181 335 04;
  • 25) 0,082 588 600 966 558 137 882 894 181 335 04 × 2 = 0 + 0,165 177 201 933 116 275 765 788 362 670 08;
  • 26) 0,165 177 201 933 116 275 765 788 362 670 08 × 2 = 0 + 0,330 354 403 866 232 551 531 576 725 340 16;
  • 27) 0,330 354 403 866 232 551 531 576 725 340 16 × 2 = 0 + 0,660 708 807 732 465 103 063 153 450 680 32;
  • 28) 0,660 708 807 732 465 103 063 153 450 680 32 × 2 = 1 + 0,321 417 615 464 930 206 126 306 901 360 64;
  • 29) 0,321 417 615 464 930 206 126 306 901 360 64 × 2 = 0 + 0,642 835 230 929 860 412 252 613 802 721 28;
  • 30) 0,642 835 230 929 860 412 252 613 802 721 28 × 2 = 1 + 0,285 670 461 859 720 824 505 227 605 442 56;
  • 31) 0,285 670 461 859 720 824 505 227 605 442 56 × 2 = 0 + 0,571 340 923 719 441 649 010 455 210 885 12;
  • 32) 0,571 340 923 719 441 649 010 455 210 885 12 × 2 = 1 + 0,142 681 847 438 883 298 020 910 421 770 24;
  • 33) 0,142 681 847 438 883 298 020 910 421 770 24 × 2 = 0 + 0,285 363 694 877 766 596 041 820 843 540 48;
  • 34) 0,285 363 694 877 766 596 041 820 843 540 48 × 2 = 0 + 0,570 727 389 755 533 192 083 641 687 080 96;
  • 35) 0,570 727 389 755 533 192 083 641 687 080 96 × 2 = 1 + 0,141 454 779 511 066 384 167 283 374 161 92;
  • 36) 0,141 454 779 511 066 384 167 283 374 161 92 × 2 = 0 + 0,282 909 559 022 132 768 334 566 748 323 84;
  • 37) 0,282 909 559 022 132 768 334 566 748 323 84 × 2 = 0 + 0,565 819 118 044 265 536 669 133 496 647 68;
  • 38) 0,565 819 118 044 265 536 669 133 496 647 68 × 2 = 1 + 0,131 638 236 088 531 073 338 266 993 295 36;
  • 39) 0,131 638 236 088 531 073 338 266 993 295 36 × 2 = 0 + 0,263 276 472 177 062 146 676 533 986 590 72;
  • 40) 0,263 276 472 177 062 146 676 533 986 590 72 × 2 = 0 + 0,526 552 944 354 124 293 353 067 973 181 44;
  • 41) 0,526 552 944 354 124 293 353 067 973 181 44 × 2 = 1 + 0,053 105 888 708 248 586 706 135 946 362 88;
  • 42) 0,053 105 888 708 248 586 706 135 946 362 88 × 2 = 0 + 0,106 211 777 416 497 173 412 271 892 725 76;
  • 43) 0,106 211 777 416 497 173 412 271 892 725 76 × 2 = 0 + 0,212 423 554 832 994 346 824 543 785 451 52;
  • 44) 0,212 423 554 832 994 346 824 543 785 451 52 × 2 = 0 + 0,424 847 109 665 988 693 649 087 570 903 04;
  • 45) 0,424 847 109 665 988 693 649 087 570 903 04 × 2 = 0 + 0,849 694 219 331 977 387 298 175 141 806 08;
  • 46) 0,849 694 219 331 977 387 298 175 141 806 08 × 2 = 1 + 0,699 388 438 663 954 774 596 350 283 612 16;
  • 47) 0,699 388 438 663 954 774 596 350 283 612 16 × 2 = 1 + 0,398 776 877 327 909 549 192 700 567 224 32;
  • 48) 0,398 776 877 327 909 549 192 700 567 224 32 × 2 = 0 + 0,797 553 754 655 819 098 385 401 134 448 64;
  • 49) 0,797 553 754 655 819 098 385 401 134 448 64 × 2 = 1 + 0,595 107 509 311 638 196 770 802 268 897 28;
  • 50) 0,595 107 509 311 638 196 770 802 268 897 28 × 2 = 1 + 0,190 215 018 623 276 393 541 604 537 794 56;
  • 51) 0,190 215 018 623 276 393 541 604 537 794 56 × 2 = 0 + 0,380 430 037 246 552 787 083 209 075 589 12;
  • 52) 0,380 430 037 246 552 787 083 209 075 589 12 × 2 = 0 + 0,760 860 074 493 105 574 166 418 151 178 24;
  • 53) 0,760 860 074 493 105 574 166 418 151 178 24 × 2 = 1 + 0,521 720 148 986 211 148 332 836 302 356 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 94(10) =

0,1111 0101 0010 0101 0111 1101 0001 0101 0010 0100 1000 0110 1100 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 94(10) =

0,1111 0101 0010 0101 0111 1101 0001 0101 0010 0100 1000 0110 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 94(10) =

0,1111 0101 0010 0101 0111 1101 0001 0101 0010 0100 1000 0110 1100 1(2) =

0,1111 0101 0010 0101 0111 1101 0001 0101 0010 0100 1000 0110 1100 1(2) × 20 =

1,1110 1010 0100 1010 1111 1010 0010 1010 0100 1001 0000 1101 1001(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1010 0100 1010 1111 1010 0010 1010 0100 1001 0000 1101 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1010 0100 1010 1111 1010 0010 1010 0100 1001 0000 1101 1001 =

1110 1010 0100 1010 1111 1010 0010 1010 0100 1001 0000 1101 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
1110 1010 0100 1010 1111 1010 0010 1010 0100 1001 0000 1101 1001


Numărul zecimal în baza zece 0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 94 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1110 - 1110 1010 0100 1010 1111 1010 0010 1010 0100 1001 0000 1101 1001

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 93 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 95 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 94 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 2 473 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 09:28 EET (UTC +2)
Numărul 10 000 000 000 000 000 000 054 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 09:28 EET (UTC +2)
Numărul 349,643 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 09:28 EET (UTC +2)
Numărul 6 428 594 841 965 559 843 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 09:28 EET (UTC +2)
Numărul -23,300 000 000 07 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 09:28 EET (UTC +2)
Numărul 2 056,24 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 09:28 EET (UTC +2)
Numărul 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 195 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 09:27 EET (UTC +2)
Numărul -469,2 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 09:27 EET (UTC +2)
Numărul 92,37 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 09:27 EET (UTC +2)
Numărul 662 121 121 121 212,1 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 09:27 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100