0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 244 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 244(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 244(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 244.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 244 × 2 = 1 + 0,992 389 395 999 999 868 180 907 469 650 264 828 488;
  • 2) 0,992 389 395 999 999 868 180 907 469 650 264 828 488 × 2 = 1 + 0,984 778 791 999 999 736 361 814 939 300 529 656 976;
  • 3) 0,984 778 791 999 999 736 361 814 939 300 529 656 976 × 2 = 1 + 0,969 557 583 999 999 472 723 629 878 601 059 313 952;
  • 4) 0,969 557 583 999 999 472 723 629 878 601 059 313 952 × 2 = 1 + 0,939 115 167 999 998 945 447 259 757 202 118 627 904;
  • 5) 0,939 115 167 999 998 945 447 259 757 202 118 627 904 × 2 = 1 + 0,878 230 335 999 997 890 894 519 514 404 237 255 808;
  • 6) 0,878 230 335 999 997 890 894 519 514 404 237 255 808 × 2 = 1 + 0,756 460 671 999 995 781 789 039 028 808 474 511 616;
  • 7) 0,756 460 671 999 995 781 789 039 028 808 474 511 616 × 2 = 1 + 0,512 921 343 999 991 563 578 078 057 616 949 023 232;
  • 8) 0,512 921 343 999 991 563 578 078 057 616 949 023 232 × 2 = 1 + 0,025 842 687 999 983 127 156 156 115 233 898 046 464;
  • 9) 0,025 842 687 999 983 127 156 156 115 233 898 046 464 × 2 = 0 + 0,051 685 375 999 966 254 312 312 230 467 796 092 928;
  • 10) 0,051 685 375 999 966 254 312 312 230 467 796 092 928 × 2 = 0 + 0,103 370 751 999 932 508 624 624 460 935 592 185 856;
  • 11) 0,103 370 751 999 932 508 624 624 460 935 592 185 856 × 2 = 0 + 0,206 741 503 999 865 017 249 248 921 871 184 371 712;
  • 12) 0,206 741 503 999 865 017 249 248 921 871 184 371 712 × 2 = 0 + 0,413 483 007 999 730 034 498 497 843 742 368 743 424;
  • 13) 0,413 483 007 999 730 034 498 497 843 742 368 743 424 × 2 = 0 + 0,826 966 015 999 460 068 996 995 687 484 737 486 848;
  • 14) 0,826 966 015 999 460 068 996 995 687 484 737 486 848 × 2 = 1 + 0,653 932 031 998 920 137 993 991 374 969 474 973 696;
  • 15) 0,653 932 031 998 920 137 993 991 374 969 474 973 696 × 2 = 1 + 0,307 864 063 997 840 275 987 982 749 938 949 947 392;
  • 16) 0,307 864 063 997 840 275 987 982 749 938 949 947 392 × 2 = 0 + 0,615 728 127 995 680 551 975 965 499 877 899 894 784;
  • 17) 0,615 728 127 995 680 551 975 965 499 877 899 894 784 × 2 = 1 + 0,231 456 255 991 361 103 951 930 999 755 799 789 568;
  • 18) 0,231 456 255 991 361 103 951 930 999 755 799 789 568 × 2 = 0 + 0,462 912 511 982 722 207 903 861 999 511 599 579 136;
  • 19) 0,462 912 511 982 722 207 903 861 999 511 599 579 136 × 2 = 0 + 0,925 825 023 965 444 415 807 723 999 023 199 158 272;
  • 20) 0,925 825 023 965 444 415 807 723 999 023 199 158 272 × 2 = 1 + 0,851 650 047 930 888 831 615 447 998 046 398 316 544;
  • 21) 0,851 650 047 930 888 831 615 447 998 046 398 316 544 × 2 = 1 + 0,703 300 095 861 777 663 230 895 996 092 796 633 088;
  • 22) 0,703 300 095 861 777 663 230 895 996 092 796 633 088 × 2 = 1 + 0,406 600 191 723 555 326 461 791 992 185 593 266 176;
  • 23) 0,406 600 191 723 555 326 461 791 992 185 593 266 176 × 2 = 0 + 0,813 200 383 447 110 652 923 583 984 371 186 532 352;
  • 24) 0,813 200 383 447 110 652 923 583 984 371 186 532 352 × 2 = 1 + 0,626 400 766 894 221 305 847 167 968 742 373 064 704;
  • 25) 0,626 400 766 894 221 305 847 167 968 742 373 064 704 × 2 = 1 + 0,252 801 533 788 442 611 694 335 937 484 746 129 408;
  • 26) 0,252 801 533 788 442 611 694 335 937 484 746 129 408 × 2 = 0 + 0,505 603 067 576 885 223 388 671 874 969 492 258 816;
  • 27) 0,505 603 067 576 885 223 388 671 874 969 492 258 816 × 2 = 1 + 0,011 206 135 153 770 446 777 343 749 938 984 517 632;
  • 28) 0,011 206 135 153 770 446 777 343 749 938 984 517 632 × 2 = 0 + 0,022 412 270 307 540 893 554 687 499 877 969 035 264;
  • 29) 0,022 412 270 307 540 893 554 687 499 877 969 035 264 × 2 = 0 + 0,044 824 540 615 081 787 109 374 999 755 938 070 528;
  • 30) 0,044 824 540 615 081 787 109 374 999 755 938 070 528 × 2 = 0 + 0,089 649 081 230 163 574 218 749 999 511 876 141 056;
  • 31) 0,089 649 081 230 163 574 218 749 999 511 876 141 056 × 2 = 0 + 0,179 298 162 460 327 148 437 499 999 023 752 282 112;
  • 32) 0,179 298 162 460 327 148 437 499 999 023 752 282 112 × 2 = 0 + 0,358 596 324 920 654 296 874 999 998 047 504 564 224;
  • 33) 0,358 596 324 920 654 296 874 999 998 047 504 564 224 × 2 = 0 + 0,717 192 649 841 308 593 749 999 996 095 009 128 448;
  • 34) 0,717 192 649 841 308 593 749 999 996 095 009 128 448 × 2 = 1 + 0,434 385 299 682 617 187 499 999 992 190 018 256 896;
  • 35) 0,434 385 299 682 617 187 499 999 992 190 018 256 896 × 2 = 0 + 0,868 770 599 365 234 374 999 999 984 380 036 513 792;
  • 36) 0,868 770 599 365 234 374 999 999 984 380 036 513 792 × 2 = 1 + 0,737 541 198 730 468 749 999 999 968 760 073 027 584;
  • 37) 0,737 541 198 730 468 749 999 999 968 760 073 027 584 × 2 = 1 + 0,475 082 397 460 937 499 999 999 937 520 146 055 168;
  • 38) 0,475 082 397 460 937 499 999 999 937 520 146 055 168 × 2 = 0 + 0,950 164 794 921 874 999 999 999 875 040 292 110 336;
  • 39) 0,950 164 794 921 874 999 999 999 875 040 292 110 336 × 2 = 1 + 0,900 329 589 843 749 999 999 999 750 080 584 220 672;
  • 40) 0,900 329 589 843 749 999 999 999 750 080 584 220 672 × 2 = 1 + 0,800 659 179 687 499 999 999 999 500 161 168 441 344;
  • 41) 0,800 659 179 687 499 999 999 999 500 161 168 441 344 × 2 = 1 + 0,601 318 359 374 999 999 999 999 000 322 336 882 688;
  • 42) 0,601 318 359 374 999 999 999 999 000 322 336 882 688 × 2 = 1 + 0,202 636 718 749 999 999 999 998 000 644 673 765 376;
  • 43) 0,202 636 718 749 999 999 999 998 000 644 673 765 376 × 2 = 0 + 0,405 273 437 499 999 999 999 996 001 289 347 530 752;
  • 44) 0,405 273 437 499 999 999 999 996 001 289 347 530 752 × 2 = 0 + 0,810 546 874 999 999 999 999 992 002 578 695 061 504;
  • 45) 0,810 546 874 999 999 999 999 992 002 578 695 061 504 × 2 = 1 + 0,621 093 749 999 999 999 999 984 005 157 390 123 008;
  • 46) 0,621 093 749 999 999 999 999 984 005 157 390 123 008 × 2 = 1 + 0,242 187 499 999 999 999 999 968 010 314 780 246 016;
  • 47) 0,242 187 499 999 999 999 999 968 010 314 780 246 016 × 2 = 0 + 0,484 374 999 999 999 999 999 936 020 629 560 492 032;
  • 48) 0,484 374 999 999 999 999 999 936 020 629 560 492 032 × 2 = 0 + 0,968 749 999 999 999 999 999 872 041 259 120 984 064;
  • 49) 0,968 749 999 999 999 999 999 872 041 259 120 984 064 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 999 999 744 082 518 241 968 128;
  • 50) 0,937 499 999 999 999 999 999 744 082 518 241 968 128 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 999 999 488 165 036 483 936 256;
  • 51) 0,874 999 999 999 999 999 999 488 165 036 483 936 256 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 998 976 330 072 967 872 512;
  • 52) 0,749 999 999 999 999 999 998 976 330 072 967 872 512 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 997 952 660 145 935 745 024;
  • 53) 0,499 999 999 999 999 999 997 952 660 145 935 745 024 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 995 905 320 291 871 490 048;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 244(10) =

0,1111 1111 0000 0110 1001 1101 1010 0000 0101 1011 1100 1100 1111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 244(10) =

0,1111 1111 0000 0110 1001 1101 1010 0000 0101 1011 1100 1100 1111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 244(10) =

0,1111 1111 0000 0110 1001 1101 1010 0000 0101 1011 1100 1100 1111 0(2) =

0,1111 1111 0000 0110 1001 1101 1010 0000 0101 1011 1100 1100 1111 0(2) × 20 =

1,1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-1 + 2(11-1) - 1 =

(-1 + 1 023)(10) =

1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1022(10) =

011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110 =

1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1110

Mantisă (52 biți) =
1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110


Numărul zecimal 0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 244 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1110 - 1111 1110 0000 1101 0011 1011 0100 0000 1011 0111 1001 1001 1110

» Scriere 0,996 194 697 999 999 934 090 453 734 825 132 414 159 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100