1,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 028 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 028 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 056 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 056 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 113 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 227 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 454 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 908 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 817 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 635 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 270 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 540 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 029 081 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 029 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 058 163 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 058 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 116 326 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 116 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 232 652 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 232 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 465 305 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 465 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 930 611 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 930 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 861 222 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 861 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 722 444 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 722 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 444 889 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 444 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 889 779 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 889 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 029 779 558 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 029 779 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 059 559 116 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 059 559 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 119 118 233 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 119 118 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 238 236 467 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 238 236 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 476 472 934 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 476 472 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 952 945 868 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 952 945 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 905 891 737 6;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 905 891 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 811 783 475 2;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 811 783 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 623 566 950 4;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 623 566 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 247 133 900 8;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 247 133 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 030 494 267 801 6;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 030 494 267 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 060 988 535 603 2;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 060 988 535 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 121 977 071 206 4;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 121 977 071 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 243 954 142 412 8;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 243 954 142 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 487 908 284 825 6;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 487 908 284 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 975 816 569 651 2;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 975 816 569 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 951 633 139 302 4;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 951 633 139 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 903 266 278 604 8;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 903 266 278 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 806 532 557 209 6;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 806 532 557 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 613 065 114 419 2;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 613 065 114 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 031 226 130 228 838 4;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 031 226 130 228 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 062 452 260 457 676 8;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 062 452 260 457 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 124 904 520 915 353 6;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 124 904 520 915 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 249 809 041 830 707 2;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 249 809 041 830 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 499 618 083 661 414 4;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 499 618 083 661 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 999 236 167 322 828 8;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 999 236 167 322 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 998 472 334 645 657 6;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 998 472 334 645 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 996 944 669 291 315 2;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 996 944 669 291 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 993 889 338 582 630 4;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 993 889 338 582 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 987 778 677 165 260 8;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 987 778 677 165 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 031 975 557 354 330 521 6;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 031 975 557 354 330 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 063 951 114 708 661 043 2;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 063 951 114 708 661 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 127 902 229 417 322 086 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 2(10) =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 2(10) =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0(2) =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 1,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

» Scriere 1,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100