1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 31 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 31(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 31(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 31.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 31 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 220 62;
  • 2) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 220 62 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 441 24;
  • 3) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 441 24 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 882 48;
  • 4) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 882 48 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 764 96;
  • 5) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 764 96 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 529 92;
  • 6) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 529 92 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 059 84;
  • 7) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 059 84 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 119 68;
  • 8) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 119 68 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 239 36;
  • 9) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 239 36 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 478 72;
  • 10) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 478 72 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 957 44;
  • 11) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 957 44 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 914 88;
  • 12) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 914 88 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 107 829 76;
  • 13) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 107 829 76 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 215 659 52;
  • 14) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 215 659 52 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 431 319 04;
  • 15) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 431 319 04 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 862 638 08;
  • 16) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 862 638 08 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 725 276 16;
  • 17) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 725 276 16 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 450 552 32;
  • 18) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 450 552 32 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 901 104 64;
  • 19) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 901 104 64 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 802 209 28;
  • 20) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 802 209 28 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 604 418 56;
  • 21) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 604 418 56 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 887 208 837 12;
  • 22) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 887 208 837 12 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 774 417 674 24;
  • 23) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 774 417 674 24 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 548 835 348 48;
  • 24) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 548 835 348 48 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 097 670 696 96;
  • 25) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 097 670 696 96 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 195 341 393 92;
  • 26) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 195 341 393 92 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 390 682 787 84;
  • 27) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 390 682 787 84 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 781 365 575 68;
  • 28) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 781 365 575 68 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 562 731 151 36;
  • 29) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 562 731 151 36 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 125 462 302 72;
  • 30) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 125 462 302 72 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 110 250 924 605 44;
  • 31) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 110 250 924 605 44 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 220 501 849 210 88;
  • 32) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 220 501 849 210 88 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 441 003 698 421 76;
  • 33) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 441 003 698 421 76 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 882 007 396 843 52;
  • 34) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 882 007 396 843 52 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 764 014 793 687 04;
  • 35) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 764 014 793 687 04 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 528 029 587 374 08;
  • 36) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 528 029 587 374 08 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 056 059 174 748 16;
  • 37) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 056 059 174 748 16 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 112 118 349 496 32;
  • 38) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 112 118 349 496 32 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 224 236 698 992 64;
  • 39) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 224 236 698 992 64 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 448 473 397 985 28;
  • 40) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 448 473 397 985 28 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 776 896 946 795 970 56;
  • 41) 0,777 777 777 777 777 777 777 776 896 946 795 970 56 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 553 793 893 591 941 12;
  • 42) 0,555 555 555 555 555 555 555 553 793 893 591 941 12 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 107 587 787 183 882 24;
  • 43) 0,111 111 111 111 111 111 111 107 587 787 183 882 24 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 215 175 574 367 764 48;
  • 44) 0,222 222 222 222 222 222 222 215 175 574 367 764 48 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 430 351 148 735 528 96;
  • 45) 0,444 444 444 444 444 444 444 430 351 148 735 528 96 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 860 702 297 471 057 92;
  • 46) 0,888 888 888 888 888 888 888 860 702 297 471 057 92 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 721 404 594 942 115 84;
  • 47) 0,777 777 777 777 777 777 777 721 404 594 942 115 84 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 442 809 189 884 231 68;
  • 48) 0,555 555 555 555 555 555 555 442 809 189 884 231 68 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 110 885 618 379 768 463 36;
  • 49) 0,111 111 111 111 111 111 110 885 618 379 768 463 36 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 221 771 236 759 536 926 72;
  • 50) 0,222 222 222 222 222 222 221 771 236 759 536 926 72 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 443 542 473 519 073 853 44;
  • 51) 0,444 444 444 444 444 444 443 542 473 519 073 853 44 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 887 084 947 038 147 706 88;
  • 52) 0,888 888 888 888 888 888 887 084 947 038 147 706 88 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 774 169 894 076 295 413 76;
  • 53) 0,777 777 777 777 777 777 774 169 894 076 295 413 76 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 548 339 788 152 590 827 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 31(10) =

0,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 31(10) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 31(10) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1 =

0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


Numărul zecimal 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 31 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001

Distribuie

» Scriere 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 08 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100