1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 095 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 095 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 095 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 095 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 095 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 191 6;
  • 2) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 191 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 383 2;
  • 3) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 383 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 766 4;
  • 4) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 766 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 532 8;
  • 5) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 532 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 065 6;
  • 6) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 065 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 131 2;
  • 7) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 131 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 220 262 4;
  • 8) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 220 262 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 440 524 8;
  • 9) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 440 524 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 881 049 6;
  • 10) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 881 049 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 762 099 2;
  • 11) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 762 099 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 524 198 4;
  • 12) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 524 198 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 048 396 8;
  • 13) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 048 396 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 096 793 6;
  • 14) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 096 793 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 193 587 2;
  • 15) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 193 587 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 387 174 4;
  • 16) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 387 174 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 774 348 8;
  • 17) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 774 348 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 548 697 6;
  • 18) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 548 697 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 107 097 395 2;
  • 19) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 107 097 395 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 214 194 790 4;
  • 20) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 214 194 790 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 428 389 580 8;
  • 21) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 428 389 580 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 856 779 161 6;
  • 22) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 856 779 161 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 713 558 323 2;
  • 23) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 713 558 323 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 427 116 646 4;
  • 24) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 427 116 646 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 854 233 292 8;
  • 25) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 854 233 292 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 708 466 585 6;
  • 26) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 708 466 585 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 416 933 171 2;
  • 27) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 416 933 171 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 886 833 866 342 4;
  • 28) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 886 833 866 342 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 773 667 732 684 8;
  • 29) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 773 667 732 684 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 547 335 465 369 6;
  • 30) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 547 335 465 369 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 094 670 930 739 2;
  • 31) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 094 670 930 739 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 189 341 861 478 4;
  • 32) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 189 341 861 478 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 378 683 722 956 8;
  • 33) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 378 683 722 956 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 757 367 445 913 6;
  • 34) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 757 367 445 913 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 514 734 891 827 2;
  • 35) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 514 734 891 827 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 029 469 783 654 4;
  • 36) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 029 469 783 654 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 058 939 567 308 8;
  • 37) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 058 939 567 308 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 220 117 879 134 617 6;
  • 38) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 220 117 879 134 617 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 440 235 758 269 235 2;
  • 39) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 440 235 758 269 235 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 880 471 516 538 470 4;
  • 40) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 880 471 516 538 470 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 760 943 033 076 940 8;
  • 41) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 760 943 033 076 940 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 521 886 066 153 881 6;
  • 42) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 521 886 066 153 881 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 043 772 132 307 763 2;
  • 43) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 043 772 132 307 763 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 087 544 264 615 526 4;
  • 44) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 087 544 264 615 526 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 175 088 529 231 052 8;
  • 45) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 175 088 529 231 052 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 350 177 058 462 105 6;
  • 46) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 350 177 058 462 105 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 700 354 116 924 211 2;
  • 47) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 700 354 116 924 211 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 400 708 233 848 422 4;
  • 48) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 400 708 233 848 422 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 106 801 416 467 696 844 8;
  • 49) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 106 801 416 467 696 844 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 213 602 832 935 393 689 6;
  • 50) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 213 602 832 935 393 689 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 427 205 665 870 787 379 2;
  • 51) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 427 205 665 870 787 379 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 854 411 331 741 574 758 4;
  • 52) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 854 411 331 741 574 758 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 708 822 663 483 149 516 8;
  • 53) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 708 822 663 483 149 516 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 417 645 326 966 299 033 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 095 8(10) =

0,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 095 8(10) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 095 8(10) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1 =

0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


Numărul zecimal 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 095 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001

Distribuie

» Scriere 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 101 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100