1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 103 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 103 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 103 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 103 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 103 9 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 207 8;
  • 2) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 207 8 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 415 6;
  • 3) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 415 6 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 831 2;
  • 4) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 831 2 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 662 4;
  • 5) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 662 4 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 324 8;
  • 6) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 324 8 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 649 6;
  • 7) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 649 6 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 299 2;
  • 8) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 299 2 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 442 598 4;
  • 9) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 442 598 4 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 885 196 8;
  • 10) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 885 196 8 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 770 393 6;
  • 11) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 770 393 6 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 540 787 2;
  • 12) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 540 787 2 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 081 574 4;
  • 13) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 081 574 4 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 163 148 8;
  • 14) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 163 148 8 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 326 297 6;
  • 15) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 326 297 6 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 652 595 2;
  • 16) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 652 595 2 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 305 190 4;
  • 17) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 305 190 4 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 554 610 380 8;
  • 18) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 554 610 380 8 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 109 220 761 6;
  • 19) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 109 220 761 6 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 218 441 523 2;
  • 20) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 218 441 523 2 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 436 883 046 4;
  • 21) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 436 883 046 4 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 873 766 092 8;
  • 22) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 873 766 092 8 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 747 532 185 6;
  • 23) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 747 532 185 6 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 495 064 371 2;
  • 24) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 495 064 371 2 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 990 128 742 4;
  • 25) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 990 128 742 4 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 980 257 484 8;
  • 26) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 980 257 484 8 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 960 514 969 6;
  • 27) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 960 514 969 6 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 887 921 029 939 2;
  • 28) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 887 921 029 939 2 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 775 842 059 878 4;
  • 29) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 775 842 059 878 4 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 551 684 119 756 8;
  • 30) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 551 684 119 756 8 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 103 368 239 513 6;
  • 31) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 103 368 239 513 6 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 206 736 479 027 2;
  • 32) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 206 736 479 027 2 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 413 472 958 054 4;
  • 33) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 413 472 958 054 4 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 826 945 916 108 8;
  • 34) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 826 945 916 108 8 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 653 891 832 217 6;
  • 35) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 653 891 832 217 6 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 307 783 664 435 2;
  • 36) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 307 783 664 435 2 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 615 567 328 870 4;
  • 37) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 615 567 328 870 4 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 231 134 657 740 8;
  • 38) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 231 134 657 740 8 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 442 462 269 315 481 6;
  • 39) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 442 462 269 315 481 6 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 884 924 538 630 963 2;
  • 40) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 884 924 538 630 963 2 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 769 849 077 261 926 4;
  • 41) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 769 849 077 261 926 4 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 539 698 154 523 852 8;
  • 42) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 539 698 154 523 852 8 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 079 396 309 047 705 6;
  • 43) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 079 396 309 047 705 6 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 158 792 618 095 411 2;
  • 44) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 158 792 618 095 411 2 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 317 585 236 190 822 4;
  • 45) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 317 585 236 190 822 4 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 635 170 472 381 644 8;
  • 46) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 635 170 472 381 644 8 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 270 340 944 763 289 6;
  • 47) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 270 340 944 763 289 6 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 554 540 681 889 526 579 2;
  • 48) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 554 540 681 889 526 579 2 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 109 081 363 779 053 158 4;
  • 49) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 109 081 363 779 053 158 4 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 218 162 727 558 106 316 8;
  • 50) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 218 162 727 558 106 316 8 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 436 325 455 116 212 633 6;
  • 51) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 436 325 455 116 212 633 6 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 872 650 910 232 425 267 2;
  • 52) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 872 650 910 232 425 267 2 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 745 301 820 464 850 534 4;
  • 53) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 745 301 820 464 850 534 4 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 490 603 640 929 701 068 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 103 9(10) =

0,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 103 9(10) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 103 9(10) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1 =

0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


Numărul zecimal 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 103 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001

Distribuie

» Scriere 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 094 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100