1,123 412 341 234 123 412 341 234 123 412 341 234 128 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,123 412 341 234 123 412 341 234 123 412 341 234 128 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,123 412 341 234 123 412 341 234 123 412 341 234 128 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,123 412 341 234 123 412 341 234 123 412 341 234 128 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,123 412 341 234 123 412 341 234 123 412 341 234 128 7 × 2 = 0 + 0,246 824 682 468 246 824 682 468 246 824 682 468 257 4;
  • 2) 0,246 824 682 468 246 824 682 468 246 824 682 468 257 4 × 2 = 0 + 0,493 649 364 936 493 649 364 936 493 649 364 936 514 8;
  • 3) 0,493 649 364 936 493 649 364 936 493 649 364 936 514 8 × 2 = 0 + 0,987 298 729 872 987 298 729 872 987 298 729 873 029 6;
  • 4) 0,987 298 729 872 987 298 729 872 987 298 729 873 029 6 × 2 = 1 + 0,974 597 459 745 974 597 459 745 974 597 459 746 059 2;
  • 5) 0,974 597 459 745 974 597 459 745 974 597 459 746 059 2 × 2 = 1 + 0,949 194 919 491 949 194 919 491 949 194 919 492 118 4;
  • 6) 0,949 194 919 491 949 194 919 491 949 194 919 492 118 4 × 2 = 1 + 0,898 389 838 983 898 389 838 983 898 389 838 984 236 8;
  • 7) 0,898 389 838 983 898 389 838 983 898 389 838 984 236 8 × 2 = 1 + 0,796 779 677 967 796 779 677 967 796 779 677 968 473 6;
  • 8) 0,796 779 677 967 796 779 677 967 796 779 677 968 473 6 × 2 = 1 + 0,593 559 355 935 593 559 355 935 593 559 355 936 947 2;
  • 9) 0,593 559 355 935 593 559 355 935 593 559 355 936 947 2 × 2 = 1 + 0,187 118 711 871 187 118 711 871 187 118 711 873 894 4;
  • 10) 0,187 118 711 871 187 118 711 871 187 118 711 873 894 4 × 2 = 0 + 0,374 237 423 742 374 237 423 742 374 237 423 747 788 8;
  • 11) 0,374 237 423 742 374 237 423 742 374 237 423 747 788 8 × 2 = 0 + 0,748 474 847 484 748 474 847 484 748 474 847 495 577 6;
  • 12) 0,748 474 847 484 748 474 847 484 748 474 847 495 577 6 × 2 = 1 + 0,496 949 694 969 496 949 694 969 496 949 694 991 155 2;
  • 13) 0,496 949 694 969 496 949 694 969 496 949 694 991 155 2 × 2 = 0 + 0,993 899 389 938 993 899 389 938 993 899 389 982 310 4;
  • 14) 0,993 899 389 938 993 899 389 938 993 899 389 982 310 4 × 2 = 1 + 0,987 798 779 877 987 798 779 877 987 798 779 964 620 8;
  • 15) 0,987 798 779 877 987 798 779 877 987 798 779 964 620 8 × 2 = 1 + 0,975 597 559 755 975 597 559 755 975 597 559 929 241 6;
  • 16) 0,975 597 559 755 975 597 559 755 975 597 559 929 241 6 × 2 = 1 + 0,951 195 119 511 951 195 119 511 951 195 119 858 483 2;
  • 17) 0,951 195 119 511 951 195 119 511 951 195 119 858 483 2 × 2 = 1 + 0,902 390 239 023 902 390 239 023 902 390 239 716 966 4;
  • 18) 0,902 390 239 023 902 390 239 023 902 390 239 716 966 4 × 2 = 1 + 0,804 780 478 047 804 780 478 047 804 780 479 433 932 8;
  • 19) 0,804 780 478 047 804 780 478 047 804 780 479 433 932 8 × 2 = 1 + 0,609 560 956 095 609 560 956 095 609 560 958 867 865 6;
  • 20) 0,609 560 956 095 609 560 956 095 609 560 958 867 865 6 × 2 = 1 + 0,219 121 912 191 219 121 912 191 219 121 917 735 731 2;
  • 21) 0,219 121 912 191 219 121 912 191 219 121 917 735 731 2 × 2 = 0 + 0,438 243 824 382 438 243 824 382 438 243 835 471 462 4;
  • 22) 0,438 243 824 382 438 243 824 382 438 243 835 471 462 4 × 2 = 0 + 0,876 487 648 764 876 487 648 764 876 487 670 942 924 8;
  • 23) 0,876 487 648 764 876 487 648 764 876 487 670 942 924 8 × 2 = 1 + 0,752 975 297 529 752 975 297 529 752 975 341 885 849 6;
  • 24) 0,752 975 297 529 752 975 297 529 752 975 341 885 849 6 × 2 = 1 + 0,505 950 595 059 505 950 595 059 505 950 683 771 699 2;
  • 25) 0,505 950 595 059 505 950 595 059 505 950 683 771 699 2 × 2 = 1 + 0,011 901 190 119 011 901 190 119 011 901 367 543 398 4;
  • 26) 0,011 901 190 119 011 901 190 119 011 901 367 543 398 4 × 2 = 0 + 0,023 802 380 238 023 802 380 238 023 802 735 086 796 8;
  • 27) 0,023 802 380 238 023 802 380 238 023 802 735 086 796 8 × 2 = 0 + 0,047 604 760 476 047 604 760 476 047 605 470 173 593 6;
  • 28) 0,047 604 760 476 047 604 760 476 047 605 470 173 593 6 × 2 = 0 + 0,095 209 520 952 095 209 520 952 095 210 940 347 187 2;
  • 29) 0,095 209 520 952 095 209 520 952 095 210 940 347 187 2 × 2 = 0 + 0,190 419 041 904 190 419 041 904 190 421 880 694 374 4;
  • 30) 0,190 419 041 904 190 419 041 904 190 421 880 694 374 4 × 2 = 0 + 0,380 838 083 808 380 838 083 808 380 843 761 388 748 8;
  • 31) 0,380 838 083 808 380 838 083 808 380 843 761 388 748 8 × 2 = 0 + 0,761 676 167 616 761 676 167 616 761 687 522 777 497 6;
  • 32) 0,761 676 167 616 761 676 167 616 761 687 522 777 497 6 × 2 = 1 + 0,523 352 335 233 523 352 335 233 523 375 045 554 995 2;
  • 33) 0,523 352 335 233 523 352 335 233 523 375 045 554 995 2 × 2 = 1 + 0,046 704 670 467 046 704 670 467 046 750 091 109 990 4;
  • 34) 0,046 704 670 467 046 704 670 467 046 750 091 109 990 4 × 2 = 0 + 0,093 409 340 934 093 409 340 934 093 500 182 219 980 8;
  • 35) 0,093 409 340 934 093 409 340 934 093 500 182 219 980 8 × 2 = 0 + 0,186 818 681 868 186 818 681 868 187 000 364 439 961 6;
  • 36) 0,186 818 681 868 186 818 681 868 187 000 364 439 961 6 × 2 = 0 + 0,373 637 363 736 373 637 363 736 374 000 728 879 923 2;
  • 37) 0,373 637 363 736 373 637 363 736 374 000 728 879 923 2 × 2 = 0 + 0,747 274 727 472 747 274 727 472 748 001 457 759 846 4;
  • 38) 0,747 274 727 472 747 274 727 472 748 001 457 759 846 4 × 2 = 1 + 0,494 549 454 945 494 549 454 945 496 002 915 519 692 8;
  • 39) 0,494 549 454 945 494 549 454 945 496 002 915 519 692 8 × 2 = 0 + 0,989 098 909 890 989 098 909 890 992 005 831 039 385 6;
  • 40) 0,989 098 909 890 989 098 909 890 992 005 831 039 385 6 × 2 = 1 + 0,978 197 819 781 978 197 819 781 984 011 662 078 771 2;
  • 41) 0,978 197 819 781 978 197 819 781 984 011 662 078 771 2 × 2 = 1 + 0,956 395 639 563 956 395 639 563 968 023 324 157 542 4;
  • 42) 0,956 395 639 563 956 395 639 563 968 023 324 157 542 4 × 2 = 1 + 0,912 791 279 127 912 791 279 127 936 046 648 315 084 8;
  • 43) 0,912 791 279 127 912 791 279 127 936 046 648 315 084 8 × 2 = 1 + 0,825 582 558 255 825 582 558 255 872 093 296 630 169 6;
  • 44) 0,825 582 558 255 825 582 558 255 872 093 296 630 169 6 × 2 = 1 + 0,651 165 116 511 651 165 116 511 744 186 593 260 339 2;
  • 45) 0,651 165 116 511 651 165 116 511 744 186 593 260 339 2 × 2 = 1 + 0,302 330 233 023 302 330 233 023 488 373 186 520 678 4;
  • 46) 0,302 330 233 023 302 330 233 023 488 373 186 520 678 4 × 2 = 0 + 0,604 660 466 046 604 660 466 046 976 746 373 041 356 8;
  • 47) 0,604 660 466 046 604 660 466 046 976 746 373 041 356 8 × 2 = 1 + 0,209 320 932 093 209 320 932 093 953 492 746 082 713 6;
  • 48) 0,209 320 932 093 209 320 932 093 953 492 746 082 713 6 × 2 = 0 + 0,418 641 864 186 418 641 864 187 906 985 492 165 427 2;
  • 49) 0,418 641 864 186 418 641 864 187 906 985 492 165 427 2 × 2 = 0 + 0,837 283 728 372 837 283 728 375 813 970 984 330 854 4;
  • 50) 0,837 283 728 372 837 283 728 375 813 970 984 330 854 4 × 2 = 1 + 0,674 567 456 745 674 567 456 751 627 941 968 661 708 8;
  • 51) 0,674 567 456 745 674 567 456 751 627 941 968 661 708 8 × 2 = 1 + 0,349 134 913 491 349 134 913 503 255 883 937 323 417 6;
  • 52) 0,349 134 913 491 349 134 913 503 255 883 937 323 417 6 × 2 = 0 + 0,698 269 826 982 698 269 827 006 511 767 874 646 835 2;
  • 53) 0,698 269 826 982 698 269 827 006 511 767 874 646 835 2 × 2 = 1 + 0,396 539 653 965 396 539 654 013 023 535 749 293 670 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,123 412 341 234 123 412 341 234 123 412 341 234 128 7(10) =

0,0001 1111 1001 0111 1111 0011 1000 0001 1000 0101 1111 1010 0110 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,123 412 341 234 123 412 341 234 123 412 341 234 128 7(10) =

1,0001 1111 1001 0111 1111 0011 1000 0001 1000 0101 1111 1010 0110 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,123 412 341 234 123 412 341 234 123 412 341 234 128 7(10) =

1,0001 1111 1001 0111 1111 0011 1000 0001 1000 0101 1111 1010 0110 1(2) =

1,0001 1111 1001 0111 1111 0011 1000 0001 1000 0101 1111 1010 0110 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1111 1001 0111 1111 0011 1000 0001 1000 0101 1111 1010 0110 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1111 1001 0111 1111 0011 1000 0001 1000 0101 1111 1010 0110 1 =

0001 1111 1001 0111 1111 0011 1000 0001 1000 0101 1111 1010 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0001 1111 1001 0111 1111 0011 1000 0001 1000 0101 1111 1010 0110


Numărul zecimal 1,123 412 341 234 123 412 341 234 123 412 341 234 128 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0001 1111 1001 0111 1111 0011 1000 0001 1000 0101 1111 1010 0110

Distribuie

» Scriere 1,123 412 341 234 123 412 341 234 123 412 341 234 132 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100