1,161 834 032 785 773 095 167 300 531 840 609 646 036 411 516 475 047 407 229 817 563 319 072 995 013 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,161 834 032 785 773 095 167 300 531 840 609 646 036 411 516 475 047 407 229 817 563 319 072 995 013(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,161 834 032 785 773 095 167 300 531 840 609 646 036 411 516 475 047 407 229 817 563 319 072 995 013(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,161 834 032 785 773 095 167 300 531 840 609 646 036 411 516 475 047 407 229 817 563 319 072 995 013.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,161 834 032 785 773 095 167 300 531 840 609 646 036 411 516 475 047 407 229 817 563 319 072 995 013 × 2 = 0 + 0,323 668 065 571 546 190 334 601 063 681 219 292 072 823 032 950 094 814 459 635 126 638 145 990 026;
  • 2) 0,323 668 065 571 546 190 334 601 063 681 219 292 072 823 032 950 094 814 459 635 126 638 145 990 026 × 2 = 0 + 0,647 336 131 143 092 380 669 202 127 362 438 584 145 646 065 900 189 628 919 270 253 276 291 980 052;
  • 3) 0,647 336 131 143 092 380 669 202 127 362 438 584 145 646 065 900 189 628 919 270 253 276 291 980 052 × 2 = 1 + 0,294 672 262 286 184 761 338 404 254 724 877 168 291 292 131 800 379 257 838 540 506 552 583 960 104;
  • 4) 0,294 672 262 286 184 761 338 404 254 724 877 168 291 292 131 800 379 257 838 540 506 552 583 960 104 × 2 = 0 + 0,589 344 524 572 369 522 676 808 509 449 754 336 582 584 263 600 758 515 677 081 013 105 167 920 208;
  • 5) 0,589 344 524 572 369 522 676 808 509 449 754 336 582 584 263 600 758 515 677 081 013 105 167 920 208 × 2 = 1 + 0,178 689 049 144 739 045 353 617 018 899 508 673 165 168 527 201 517 031 354 162 026 210 335 840 416;
  • 6) 0,178 689 049 144 739 045 353 617 018 899 508 673 165 168 527 201 517 031 354 162 026 210 335 840 416 × 2 = 0 + 0,357 378 098 289 478 090 707 234 037 799 017 346 330 337 054 403 034 062 708 324 052 420 671 680 832;
  • 7) 0,357 378 098 289 478 090 707 234 037 799 017 346 330 337 054 403 034 062 708 324 052 420 671 680 832 × 2 = 0 + 0,714 756 196 578 956 181 414 468 075 598 034 692 660 674 108 806 068 125 416 648 104 841 343 361 664;
  • 8) 0,714 756 196 578 956 181 414 468 075 598 034 692 660 674 108 806 068 125 416 648 104 841 343 361 664 × 2 = 1 + 0,429 512 393 157 912 362 828 936 151 196 069 385 321 348 217 612 136 250 833 296 209 682 686 723 328;
  • 9) 0,429 512 393 157 912 362 828 936 151 196 069 385 321 348 217 612 136 250 833 296 209 682 686 723 328 × 2 = 0 + 0,859 024 786 315 824 725 657 872 302 392 138 770 642 696 435 224 272 501 666 592 419 365 373 446 656;
  • 10) 0,859 024 786 315 824 725 657 872 302 392 138 770 642 696 435 224 272 501 666 592 419 365 373 446 656 × 2 = 1 + 0,718 049 572 631 649 451 315 744 604 784 277 541 285 392 870 448 545 003 333 184 838 730 746 893 312;
  • 11) 0,718 049 572 631 649 451 315 744 604 784 277 541 285 392 870 448 545 003 333 184 838 730 746 893 312 × 2 = 1 + 0,436 099 145 263 298 902 631 489 209 568 555 082 570 785 740 897 090 006 666 369 677 461 493 786 624;
  • 12) 0,436 099 145 263 298 902 631 489 209 568 555 082 570 785 740 897 090 006 666 369 677 461 493 786 624 × 2 = 0 + 0,872 198 290 526 597 805 262 978 419 137 110 165 141 571 481 794 180 013 332 739 354 922 987 573 248;
  • 13) 0,872 198 290 526 597 805 262 978 419 137 110 165 141 571 481 794 180 013 332 739 354 922 987 573 248 × 2 = 1 + 0,744 396 581 053 195 610 525 956 838 274 220 330 283 142 963 588 360 026 665 478 709 845 975 146 496;
  • 14) 0,744 396 581 053 195 610 525 956 838 274 220 330 283 142 963 588 360 026 665 478 709 845 975 146 496 × 2 = 1 + 0,488 793 162 106 391 221 051 913 676 548 440 660 566 285 927 176 720 053 330 957 419 691 950 292 992;
  • 15) 0,488 793 162 106 391 221 051 913 676 548 440 660 566 285 927 176 720 053 330 957 419 691 950 292 992 × 2 = 0 + 0,977 586 324 212 782 442 103 827 353 096 881 321 132 571 854 353 440 106 661 914 839 383 900 585 984;
  • 16) 0,977 586 324 212 782 442 103 827 353 096 881 321 132 571 854 353 440 106 661 914 839 383 900 585 984 × 2 = 1 + 0,955 172 648 425 564 884 207 654 706 193 762 642 265 143 708 706 880 213 323 829 678 767 801 171 968;
  • 17) 0,955 172 648 425 564 884 207 654 706 193 762 642 265 143 708 706 880 213 323 829 678 767 801 171 968 × 2 = 1 + 0,910 345 296 851 129 768 415 309 412 387 525 284 530 287 417 413 760 426 647 659 357 535 602 343 936;
  • 18) 0,910 345 296 851 129 768 415 309 412 387 525 284 530 287 417 413 760 426 647 659 357 535 602 343 936 × 2 = 1 + 0,820 690 593 702 259 536 830 618 824 775 050 569 060 574 834 827 520 853 295 318 715 071 204 687 872;
  • 19) 0,820 690 593 702 259 536 830 618 824 775 050 569 060 574 834 827 520 853 295 318 715 071 204 687 872 × 2 = 1 + 0,641 381 187 404 519 073 661 237 649 550 101 138 121 149 669 655 041 706 590 637 430 142 409 375 744;
  • 20) 0,641 381 187 404 519 073 661 237 649 550 101 138 121 149 669 655 041 706 590 637 430 142 409 375 744 × 2 = 1 + 0,282 762 374 809 038 147 322 475 299 100 202 276 242 299 339 310 083 413 181 274 860 284 818 751 488;
  • 21) 0,282 762 374 809 038 147 322 475 299 100 202 276 242 299 339 310 083 413 181 274 860 284 818 751 488 × 2 = 0 + 0,565 524 749 618 076 294 644 950 598 200 404 552 484 598 678 620 166 826 362 549 720 569 637 502 976;
  • 22) 0,565 524 749 618 076 294 644 950 598 200 404 552 484 598 678 620 166 826 362 549 720 569 637 502 976 × 2 = 1 + 0,131 049 499 236 152 589 289 901 196 400 809 104 969 197 357 240 333 652 725 099 441 139 275 005 952;
  • 23) 0,131 049 499 236 152 589 289 901 196 400 809 104 969 197 357 240 333 652 725 099 441 139 275 005 952 × 2 = 0 + 0,262 098 998 472 305 178 579 802 392 801 618 209 938 394 714 480 667 305 450 198 882 278 550 011 904;
  • 24) 0,262 098 998 472 305 178 579 802 392 801 618 209 938 394 714 480 667 305 450 198 882 278 550 011 904 × 2 = 0 + 0,524 197 996 944 610 357 159 604 785 603 236 419 876 789 428 961 334 610 900 397 764 557 100 023 808;
  • 25) 0,524 197 996 944 610 357 159 604 785 603 236 419 876 789 428 961 334 610 900 397 764 557 100 023 808 × 2 = 1 + 0,048 395 993 889 220 714 319 209 571 206 472 839 753 578 857 922 669 221 800 795 529 114 200 047 616;
  • 26) 0,048 395 993 889 220 714 319 209 571 206 472 839 753 578 857 922 669 221 800 795 529 114 200 047 616 × 2 = 0 + 0,096 791 987 778 441 428 638 419 142 412 945 679 507 157 715 845 338 443 601 591 058 228 400 095 232;
  • 27) 0,096 791 987 778 441 428 638 419 142 412 945 679 507 157 715 845 338 443 601 591 058 228 400 095 232 × 2 = 0 + 0,193 583 975 556 882 857 276 838 284 825 891 359 014 315 431 690 676 887 203 182 116 456 800 190 464;
  • 28) 0,193 583 975 556 882 857 276 838 284 825 891 359 014 315 431 690 676 887 203 182 116 456 800 190 464 × 2 = 0 + 0,387 167 951 113 765 714 553 676 569 651 782 718 028 630 863 381 353 774 406 364 232 913 600 380 928;
  • 29) 0,387 167 951 113 765 714 553 676 569 651 782 718 028 630 863 381 353 774 406 364 232 913 600 380 928 × 2 = 0 + 0,774 335 902 227 531 429 107 353 139 303 565 436 057 261 726 762 707 548 812 728 465 827 200 761 856;
  • 30) 0,774 335 902 227 531 429 107 353 139 303 565 436 057 261 726 762 707 548 812 728 465 827 200 761 856 × 2 = 1 + 0,548 671 804 455 062 858 214 706 278 607 130 872 114 523 453 525 415 097 625 456 931 654 401 523 712;
  • 31) 0,548 671 804 455 062 858 214 706 278 607 130 872 114 523 453 525 415 097 625 456 931 654 401 523 712 × 2 = 1 + 0,097 343 608 910 125 716 429 412 557 214 261 744 229 046 907 050 830 195 250 913 863 308 803 047 424;
  • 32) 0,097 343 608 910 125 716 429 412 557 214 261 744 229 046 907 050 830 195 250 913 863 308 803 047 424 × 2 = 0 + 0,194 687 217 820 251 432 858 825 114 428 523 488 458 093 814 101 660 390 501 827 726 617 606 094 848;
  • 33) 0,194 687 217 820 251 432 858 825 114 428 523 488 458 093 814 101 660 390 501 827 726 617 606 094 848 × 2 = 0 + 0,389 374 435 640 502 865 717 650 228 857 046 976 916 187 628 203 320 781 003 655 453 235 212 189 696;
  • 34) 0,389 374 435 640 502 865 717 650 228 857 046 976 916 187 628 203 320 781 003 655 453 235 212 189 696 × 2 = 0 + 0,778 748 871 281 005 731 435 300 457 714 093 953 832 375 256 406 641 562 007 310 906 470 424 379 392;
  • 35) 0,778 748 871 281 005 731 435 300 457 714 093 953 832 375 256 406 641 562 007 310 906 470 424 379 392 × 2 = 1 + 0,557 497 742 562 011 462 870 600 915 428 187 907 664 750 512 813 283 124 014 621 812 940 848 758 784;
  • 36) 0,557 497 742 562 011 462 870 600 915 428 187 907 664 750 512 813 283 124 014 621 812 940 848 758 784 × 2 = 1 + 0,114 995 485 124 022 925 741 201 830 856 375 815 329 501 025 626 566 248 029 243 625 881 697 517 568;
  • 37) 0,114 995 485 124 022 925 741 201 830 856 375 815 329 501 025 626 566 248 029 243 625 881 697 517 568 × 2 = 0 + 0,229 990 970 248 045 851 482 403 661 712 751 630 659 002 051 253 132 496 058 487 251 763 395 035 136;
  • 38) 0,229 990 970 248 045 851 482 403 661 712 751 630 659 002 051 253 132 496 058 487 251 763 395 035 136 × 2 = 0 + 0,459 981 940 496 091 702 964 807 323 425 503 261 318 004 102 506 264 992 116 974 503 526 790 070 272;
  • 39) 0,459 981 940 496 091 702 964 807 323 425 503 261 318 004 102 506 264 992 116 974 503 526 790 070 272 × 2 = 0 + 0,919 963 880 992 183 405 929 614 646 851 006 522 636 008 205 012 529 984 233 949 007 053 580 140 544;
  • 40) 0,919 963 880 992 183 405 929 614 646 851 006 522 636 008 205 012 529 984 233 949 007 053 580 140 544 × 2 = 1 + 0,839 927 761 984 366 811 859 229 293 702 013 045 272 016 410 025 059 968 467 898 014 107 160 281 088;
  • 41) 0,839 927 761 984 366 811 859 229 293 702 013 045 272 016 410 025 059 968 467 898 014 107 160 281 088 × 2 = 1 + 0,679 855 523 968 733 623 718 458 587 404 026 090 544 032 820 050 119 936 935 796 028 214 320 562 176;
  • 42) 0,679 855 523 968 733 623 718 458 587 404 026 090 544 032 820 050 119 936 935 796 028 214 320 562 176 × 2 = 1 + 0,359 711 047 937 467 247 436 917 174 808 052 181 088 065 640 100 239 873 871 592 056 428 641 124 352;
  • 43) 0,359 711 047 937 467 247 436 917 174 808 052 181 088 065 640 100 239 873 871 592 056 428 641 124 352 × 2 = 0 + 0,719 422 095 874 934 494 873 834 349 616 104 362 176 131 280 200 479 747 743 184 112 857 282 248 704;
  • 44) 0,719 422 095 874 934 494 873 834 349 616 104 362 176 131 280 200 479 747 743 184 112 857 282 248 704 × 2 = 1 + 0,438 844 191 749 868 989 747 668 699 232 208 724 352 262 560 400 959 495 486 368 225 714 564 497 408;
  • 45) 0,438 844 191 749 868 989 747 668 699 232 208 724 352 262 560 400 959 495 486 368 225 714 564 497 408 × 2 = 0 + 0,877 688 383 499 737 979 495 337 398 464 417 448 704 525 120 801 918 990 972 736 451 429 128 994 816;
  • 46) 0,877 688 383 499 737 979 495 337 398 464 417 448 704 525 120 801 918 990 972 736 451 429 128 994 816 × 2 = 1 + 0,755 376 766 999 475 958 990 674 796 928 834 897 409 050 241 603 837 981 945 472 902 858 257 989 632;
  • 47) 0,755 376 766 999 475 958 990 674 796 928 834 897 409 050 241 603 837 981 945 472 902 858 257 989 632 × 2 = 1 + 0,510 753 533 998 951 917 981 349 593 857 669 794 818 100 483 207 675 963 890 945 805 716 515 979 264;
  • 48) 0,510 753 533 998 951 917 981 349 593 857 669 794 818 100 483 207 675 963 890 945 805 716 515 979 264 × 2 = 1 + 0,021 507 067 997 903 835 962 699 187 715 339 589 636 200 966 415 351 927 781 891 611 433 031 958 528;
  • 49) 0,021 507 067 997 903 835 962 699 187 715 339 589 636 200 966 415 351 927 781 891 611 433 031 958 528 × 2 = 0 + 0,043 014 135 995 807 671 925 398 375 430 679 179 272 401 932 830 703 855 563 783 222 866 063 917 056;
  • 50) 0,043 014 135 995 807 671 925 398 375 430 679 179 272 401 932 830 703 855 563 783 222 866 063 917 056 × 2 = 0 + 0,086 028 271 991 615 343 850 796 750 861 358 358 544 803 865 661 407 711 127 566 445 732 127 834 112;
  • 51) 0,086 028 271 991 615 343 850 796 750 861 358 358 544 803 865 661 407 711 127 566 445 732 127 834 112 × 2 = 0 + 0,172 056 543 983 230 687 701 593 501 722 716 717 089 607 731 322 815 422 255 132 891 464 255 668 224;
  • 52) 0,172 056 543 983 230 687 701 593 501 722 716 717 089 607 731 322 815 422 255 132 891 464 255 668 224 × 2 = 0 + 0,344 113 087 966 461 375 403 187 003 445 433 434 179 215 462 645 630 844 510 265 782 928 511 336 448;
  • 53) 0,344 113 087 966 461 375 403 187 003 445 433 434 179 215 462 645 630 844 510 265 782 928 511 336 448 × 2 = 0 + 0,688 226 175 932 922 750 806 374 006 890 866 868 358 430 925 291 261 689 020 531 565 857 022 672 896;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,161 834 032 785 773 095 167 300 531 840 609 646 036 411 516 475 047 407 229 817 563 319 072 995 013(10) =

0,0010 1001 0110 1101 1111 0100 1000 0110 0011 0001 1101 0111 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,161 834 032 785 773 095 167 300 531 840 609 646 036 411 516 475 047 407 229 817 563 319 072 995 013(10) =

1,0010 1001 0110 1101 1111 0100 1000 0110 0011 0001 1101 0111 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,161 834 032 785 773 095 167 300 531 840 609 646 036 411 516 475 047 407 229 817 563 319 072 995 013(10) =

1,0010 1001 0110 1101 1111 0100 1000 0110 0011 0001 1101 0111 0000 0(2) =

1,0010 1001 0110 1101 1111 0100 1000 0110 0011 0001 1101 0111 0000 0(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1001 0110 1101 1111 0100 1000 0110 0011 0001 1101 0111 0000 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1001 0110 1101 1111 0100 1000 0110 0011 0001 1101 0111 0000 0 =

0010 1001 0110 1101 1111 0100 1000 0110 0011 0001 1101 0111 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0010 1001 0110 1101 1111 0100 1000 0110 0011 0001 1101 0111 0000


Numărul zecimal 1,161 834 032 785 773 095 167 300 531 840 609 646 036 411 516 475 047 407 229 817 563 319 072 995 013 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0010 1001 0110 1101 1111 0100 1000 0110 0011 0001 1101 0111 0000

Distribuie

» Scriere 1,161 834 032 785 773 095 167 300 531 840 609 646 036 411 516 475 047 407 229 817 563 319 072 995 104 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100