1,252 014 999 999 999 877 999 812 269 990 798 085 927 962 56 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,252 014 999 999 999 877 999 812 269 990 798 085 927 962 56(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,252 014 999 999 999 877 999 812 269 990 798 085 927 962 56(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,252 014 999 999 999 877 999 812 269 990 798 085 927 962 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,252 014 999 999 999 877 999 812 269 990 798 085 927 962 56 × 2 = 0 + 0,504 029 999 999 999 755 999 624 539 981 596 171 855 925 12;
  • 2) 0,504 029 999 999 999 755 999 624 539 981 596 171 855 925 12 × 2 = 1 + 0,008 059 999 999 999 511 999 249 079 963 192 343 711 850 24;
  • 3) 0,008 059 999 999 999 511 999 249 079 963 192 343 711 850 24 × 2 = 0 + 0,016 119 999 999 999 023 998 498 159 926 384 687 423 700 48;
  • 4) 0,016 119 999 999 999 023 998 498 159 926 384 687 423 700 48 × 2 = 0 + 0,032 239 999 999 998 047 996 996 319 852 769 374 847 400 96;
  • 5) 0,032 239 999 999 998 047 996 996 319 852 769 374 847 400 96 × 2 = 0 + 0,064 479 999 999 996 095 993 992 639 705 538 749 694 801 92;
  • 6) 0,064 479 999 999 996 095 993 992 639 705 538 749 694 801 92 × 2 = 0 + 0,128 959 999 999 992 191 987 985 279 411 077 499 389 603 84;
  • 7) 0,128 959 999 999 992 191 987 985 279 411 077 499 389 603 84 × 2 = 0 + 0,257 919 999 999 984 383 975 970 558 822 154 998 779 207 68;
  • 8) 0,257 919 999 999 984 383 975 970 558 822 154 998 779 207 68 × 2 = 0 + 0,515 839 999 999 968 767 951 941 117 644 309 997 558 415 36;
  • 9) 0,515 839 999 999 968 767 951 941 117 644 309 997 558 415 36 × 2 = 1 + 0,031 679 999 999 937 535 903 882 235 288 619 995 116 830 72;
  • 10) 0,031 679 999 999 937 535 903 882 235 288 619 995 116 830 72 × 2 = 0 + 0,063 359 999 999 875 071 807 764 470 577 239 990 233 661 44;
  • 11) 0,063 359 999 999 875 071 807 764 470 577 239 990 233 661 44 × 2 = 0 + 0,126 719 999 999 750 143 615 528 941 154 479 980 467 322 88;
  • 12) 0,126 719 999 999 750 143 615 528 941 154 479 980 467 322 88 × 2 = 0 + 0,253 439 999 999 500 287 231 057 882 308 959 960 934 645 76;
  • 13) 0,253 439 999 999 500 287 231 057 882 308 959 960 934 645 76 × 2 = 0 + 0,506 879 999 999 000 574 462 115 764 617 919 921 869 291 52;
  • 14) 0,506 879 999 999 000 574 462 115 764 617 919 921 869 291 52 × 2 = 1 + 0,013 759 999 998 001 148 924 231 529 235 839 843 738 583 04;
  • 15) 0,013 759 999 998 001 148 924 231 529 235 839 843 738 583 04 × 2 = 0 + 0,027 519 999 996 002 297 848 463 058 471 679 687 477 166 08;
  • 16) 0,027 519 999 996 002 297 848 463 058 471 679 687 477 166 08 × 2 = 0 + 0,055 039 999 992 004 595 696 926 116 943 359 374 954 332 16;
  • 17) 0,055 039 999 992 004 595 696 926 116 943 359 374 954 332 16 × 2 = 0 + 0,110 079 999 984 009 191 393 852 233 886 718 749 908 664 32;
  • 18) 0,110 079 999 984 009 191 393 852 233 886 718 749 908 664 32 × 2 = 0 + 0,220 159 999 968 018 382 787 704 467 773 437 499 817 328 64;
  • 19) 0,220 159 999 968 018 382 787 704 467 773 437 499 817 328 64 × 2 = 0 + 0,440 319 999 936 036 765 575 408 935 546 874 999 634 657 28;
  • 20) 0,440 319 999 936 036 765 575 408 935 546 874 999 634 657 28 × 2 = 0 + 0,880 639 999 872 073 531 150 817 871 093 749 999 269 314 56;
  • 21) 0,880 639 999 872 073 531 150 817 871 093 749 999 269 314 56 × 2 = 1 + 0,761 279 999 744 147 062 301 635 742 187 499 998 538 629 12;
  • 22) 0,761 279 999 744 147 062 301 635 742 187 499 998 538 629 12 × 2 = 1 + 0,522 559 999 488 294 124 603 271 484 374 999 997 077 258 24;
  • 23) 0,522 559 999 488 294 124 603 271 484 374 999 997 077 258 24 × 2 = 1 + 0,045 119 998 976 588 249 206 542 968 749 999 994 154 516 48;
  • 24) 0,045 119 998 976 588 249 206 542 968 749 999 994 154 516 48 × 2 = 0 + 0,090 239 997 953 176 498 413 085 937 499 999 988 309 032 96;
  • 25) 0,090 239 997 953 176 498 413 085 937 499 999 988 309 032 96 × 2 = 0 + 0,180 479 995 906 352 996 826 171 874 999 999 976 618 065 92;
  • 26) 0,180 479 995 906 352 996 826 171 874 999 999 976 618 065 92 × 2 = 0 + 0,360 959 991 812 705 993 652 343 749 999 999 953 236 131 84;
  • 27) 0,360 959 991 812 705 993 652 343 749 999 999 953 236 131 84 × 2 = 0 + 0,721 919 983 625 411 987 304 687 499 999 999 906 472 263 68;
  • 28) 0,721 919 983 625 411 987 304 687 499 999 999 906 472 263 68 × 2 = 1 + 0,443 839 967 250 823 974 609 374 999 999 999 812 944 527 36;
  • 29) 0,443 839 967 250 823 974 609 374 999 999 999 812 944 527 36 × 2 = 0 + 0,887 679 934 501 647 949 218 749 999 999 999 625 889 054 72;
  • 30) 0,887 679 934 501 647 949 218 749 999 999 999 625 889 054 72 × 2 = 1 + 0,775 359 869 003 295 898 437 499 999 999 999 251 778 109 44;
  • 31) 0,775 359 869 003 295 898 437 499 999 999 999 251 778 109 44 × 2 = 1 + 0,550 719 738 006 591 796 874 999 999 999 998 503 556 218 88;
  • 32) 0,550 719 738 006 591 796 874 999 999 999 998 503 556 218 88 × 2 = 1 + 0,101 439 476 013 183 593 749 999 999 999 997 007 112 437 76;
  • 33) 0,101 439 476 013 183 593 749 999 999 999 997 007 112 437 76 × 2 = 0 + 0,202 878 952 026 367 187 499 999 999 999 994 014 224 875 52;
  • 34) 0,202 878 952 026 367 187 499 999 999 999 994 014 224 875 52 × 2 = 0 + 0,405 757 904 052 734 374 999 999 999 999 988 028 449 751 04;
  • 35) 0,405 757 904 052 734 374 999 999 999 999 988 028 449 751 04 × 2 = 0 + 0,811 515 808 105 468 749 999 999 999 999 976 056 899 502 08;
  • 36) 0,811 515 808 105 468 749 999 999 999 999 976 056 899 502 08 × 2 = 1 + 0,623 031 616 210 937 499 999 999 999 999 952 113 799 004 16;
  • 37) 0,623 031 616 210 937 499 999 999 999 999 952 113 799 004 16 × 2 = 1 + 0,246 063 232 421 874 999 999 999 999 999 904 227 598 008 32;
  • 38) 0,246 063 232 421 874 999 999 999 999 999 904 227 598 008 32 × 2 = 0 + 0,492 126 464 843 749 999 999 999 999 999 808 455 196 016 64;
  • 39) 0,492 126 464 843 749 999 999 999 999 999 808 455 196 016 64 × 2 = 0 + 0,984 252 929 687 499 999 999 999 999 999 616 910 392 033 28;
  • 40) 0,984 252 929 687 499 999 999 999 999 999 616 910 392 033 28 × 2 = 1 + 0,968 505 859 374 999 999 999 999 999 999 233 820 784 066 56;
  • 41) 0,968 505 859 374 999 999 999 999 999 999 233 820 784 066 56 × 2 = 1 + 0,937 011 718 749 999 999 999 999 999 998 467 641 568 133 12;
  • 42) 0,937 011 718 749 999 999 999 999 999 998 467 641 568 133 12 × 2 = 1 + 0,874 023 437 499 999 999 999 999 999 996 935 283 136 266 24;
  • 43) 0,874 023 437 499 999 999 999 999 999 996 935 283 136 266 24 × 2 = 1 + 0,748 046 874 999 999 999 999 999 999 993 870 566 272 532 48;
  • 44) 0,748 046 874 999 999 999 999 999 999 993 870 566 272 532 48 × 2 = 1 + 0,496 093 749 999 999 999 999 999 999 987 741 132 545 064 96;
  • 45) 0,496 093 749 999 999 999 999 999 999 987 741 132 545 064 96 × 2 = 0 + 0,992 187 499 999 999 999 999 999 999 975 482 265 090 129 92;
  • 46) 0,992 187 499 999 999 999 999 999 999 975 482 265 090 129 92 × 2 = 1 + 0,984 374 999 999 999 999 999 999 999 950 964 530 180 259 84;
  • 47) 0,984 374 999 999 999 999 999 999 999 950 964 530 180 259 84 × 2 = 1 + 0,968 749 999 999 999 999 999 999 999 901 929 060 360 519 68;
  • 48) 0,968 749 999 999 999 999 999 999 999 901 929 060 360 519 68 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 999 999 999 999 803 858 120 721 039 36;
  • 49) 0,937 499 999 999 999 999 999 999 999 803 858 120 721 039 36 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 607 716 241 442 078 72;
  • 50) 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 607 716 241 442 078 72 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 215 432 482 884 157 44;
  • 51) 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 215 432 482 884 157 44 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 998 430 864 965 768 314 88;
  • 52) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 998 430 864 965 768 314 88 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 996 861 729 931 536 629 76;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 996 861 729 931 536 629 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 993 723 459 863 073 259 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,252 014 999 999 999 877 999 812 269 990 798 085 927 962 56(10) =

0,0100 0000 1000 0100 0000 1110 0001 0111 0001 1001 1111 0111 1110 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,252 014 999 999 999 877 999 812 269 990 798 085 927 962 56(10) =

1,0100 0000 1000 0100 0000 1110 0001 0111 0001 1001 1111 0111 1110 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,252 014 999 999 999 877 999 812 269 990 798 085 927 962 56(10) =

1,0100 0000 1000 0100 0000 1110 0001 0111 0001 1001 1111 0111 1110 1(2) =

1,0100 0000 1000 0100 0000 1110 0001 0111 0001 1001 1111 0111 1110 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0000 1000 0100 0000 1110 0001 0111 0001 1001 1111 0111 1110 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0000 1000 0100 0000 1110 0001 0111 0001 1001 1111 0111 1110 1 =

0100 0000 1000 0100 0000 1110 0001 0111 0001 1001 1111 0111 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0100 0000 1000 0100 0000 1110 0001 0111 0001 1001 1111 0111 1110


Numărul zecimal 1,252 014 999 999 999 877 999 812 269 990 798 085 927 962 56 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0100 0000 1000 0100 0000 1110 0001 0111 0001 1001 1111 0111 1110

Distribuie

» Scriere 1,252 014 999 999 999 877 999 812 269 990 798 085 927 962 59 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100