1,333 333 333 333 333 259 318 465 024 989 563 971 757 889 69 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,333 333 333 333 333 259 318 465 024 989 563 971 757 889 69(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,333 333 333 333 333 259 318 465 024 989 563 971 757 889 69(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 259 318 465 024 989 563 971 757 889 69.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 259 318 465 024 989 563 971 757 889 69 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 518 636 930 049 979 127 943 515 779 38;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 518 636 930 049 979 127 943 515 779 38 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 037 273 860 099 958 255 887 031 558 76;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 037 273 860 099 958 255 887 031 558 76 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 074 547 720 199 916 511 774 063 117 52;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 074 547 720 199 916 511 774 063 117 52 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 332 149 095 440 399 833 023 548 126 235 04;
  • 5) 0,333 333 333 333 332 149 095 440 399 833 023 548 126 235 04 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 664 298 190 880 799 666 047 096 252 470 08;
  • 6) 0,666 666 666 666 664 298 190 880 799 666 047 096 252 470 08 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 328 596 381 761 599 332 094 192 504 940 16;
  • 7) 0,333 333 333 333 328 596 381 761 599 332 094 192 504 940 16 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 657 192 763 523 198 664 188 385 009 880 32;
  • 8) 0,666 666 666 666 657 192 763 523 198 664 188 385 009 880 32 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 314 385 527 046 397 328 376 770 019 760 64;
  • 9) 0,333 333 333 333 314 385 527 046 397 328 376 770 019 760 64 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 628 771 054 092 794 656 753 540 039 521 28;
  • 10) 0,666 666 666 666 628 771 054 092 794 656 753 540 039 521 28 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 257 542 108 185 589 313 507 080 079 042 56;
  • 11) 0,333 333 333 333 257 542 108 185 589 313 507 080 079 042 56 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 515 084 216 371 178 627 014 160 158 085 12;
  • 12) 0,666 666 666 666 515 084 216 371 178 627 014 160 158 085 12 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 030 168 432 742 357 254 028 320 316 170 24;
  • 13) 0,333 333 333 333 030 168 432 742 357 254 028 320 316 170 24 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 060 336 865 484 714 508 056 640 632 340 48;
  • 14) 0,666 666 666 666 060 336 865 484 714 508 056 640 632 340 48 × 2 = 1 + 0,333 333 333 332 120 673 730 969 429 016 113 281 264 680 96;
  • 15) 0,333 333 333 332 120 673 730 969 429 016 113 281 264 680 96 × 2 = 0 + 0,666 666 666 664 241 347 461 938 858 032 226 562 529 361 92;
  • 16) 0,666 666 666 664 241 347 461 938 858 032 226 562 529 361 92 × 2 = 1 + 0,333 333 333 328 482 694 923 877 716 064 453 125 058 723 84;
  • 17) 0,333 333 333 328 482 694 923 877 716 064 453 125 058 723 84 × 2 = 0 + 0,666 666 666 656 965 389 847 755 432 128 906 250 117 447 68;
  • 18) 0,666 666 666 656 965 389 847 755 432 128 906 250 117 447 68 × 2 = 1 + 0,333 333 333 313 930 779 695 510 864 257 812 500 234 895 36;
  • 19) 0,333 333 333 313 930 779 695 510 864 257 812 500 234 895 36 × 2 = 0 + 0,666 666 666 627 861 559 391 021 728 515 625 000 469 790 72;
  • 20) 0,666 666 666 627 861 559 391 021 728 515 625 000 469 790 72 × 2 = 1 + 0,333 333 333 255 723 118 782 043 457 031 250 000 939 581 44;
  • 21) 0,333 333 333 255 723 118 782 043 457 031 250 000 939 581 44 × 2 = 0 + 0,666 666 666 511 446 237 564 086 914 062 500 001 879 162 88;
  • 22) 0,666 666 666 511 446 237 564 086 914 062 500 001 879 162 88 × 2 = 1 + 0,333 333 333 022 892 475 128 173 828 125 000 003 758 325 76;
  • 23) 0,333 333 333 022 892 475 128 173 828 125 000 003 758 325 76 × 2 = 0 + 0,666 666 666 045 784 950 256 347 656 250 000 007 516 651 52;
  • 24) 0,666 666 666 045 784 950 256 347 656 250 000 007 516 651 52 × 2 = 1 + 0,333 333 332 091 569 900 512 695 312 500 000 015 033 303 04;
  • 25) 0,333 333 332 091 569 900 512 695 312 500 000 015 033 303 04 × 2 = 0 + 0,666 666 664 183 139 801 025 390 625 000 000 030 066 606 08;
  • 26) 0,666 666 664 183 139 801 025 390 625 000 000 030 066 606 08 × 2 = 1 + 0,333 333 328 366 279 602 050 781 250 000 000 060 133 212 16;
  • 27) 0,333 333 328 366 279 602 050 781 250 000 000 060 133 212 16 × 2 = 0 + 0,666 666 656 732 559 204 101 562 500 000 000 120 266 424 32;
  • 28) 0,666 666 656 732 559 204 101 562 500 000 000 120 266 424 32 × 2 = 1 + 0,333 333 313 465 118 408 203 125 000 000 000 240 532 848 64;
  • 29) 0,333 333 313 465 118 408 203 125 000 000 000 240 532 848 64 × 2 = 0 + 0,666 666 626 930 236 816 406 250 000 000 000 481 065 697 28;
  • 30) 0,666 666 626 930 236 816 406 250 000 000 000 481 065 697 28 × 2 = 1 + 0,333 333 253 860 473 632 812 500 000 000 000 962 131 394 56;
  • 31) 0,333 333 253 860 473 632 812 500 000 000 000 962 131 394 56 × 2 = 0 + 0,666 666 507 720 947 265 625 000 000 000 001 924 262 789 12;
  • 32) 0,666 666 507 720 947 265 625 000 000 000 001 924 262 789 12 × 2 = 1 + 0,333 333 015 441 894 531 250 000 000 000 003 848 525 578 24;
  • 33) 0,333 333 015 441 894 531 250 000 000 000 003 848 525 578 24 × 2 = 0 + 0,666 666 030 883 789 062 500 000 000 000 007 697 051 156 48;
  • 34) 0,666 666 030 883 789 062 500 000 000 000 007 697 051 156 48 × 2 = 1 + 0,333 332 061 767 578 125 000 000 000 000 015 394 102 312 96;
  • 35) 0,333 332 061 767 578 125 000 000 000 000 015 394 102 312 96 × 2 = 0 + 0,666 664 123 535 156 250 000 000 000 000 030 788 204 625 92;
  • 36) 0,666 664 123 535 156 250 000 000 000 000 030 788 204 625 92 × 2 = 1 + 0,333 328 247 070 312 500 000 000 000 000 061 576 409 251 84;
  • 37) 0,333 328 247 070 312 500 000 000 000 000 061 576 409 251 84 × 2 = 0 + 0,666 656 494 140 625 000 000 000 000 000 123 152 818 503 68;
  • 38) 0,666 656 494 140 625 000 000 000 000 000 123 152 818 503 68 × 2 = 1 + 0,333 312 988 281 250 000 000 000 000 000 246 305 637 007 36;
  • 39) 0,333 312 988 281 250 000 000 000 000 000 246 305 637 007 36 × 2 = 0 + 0,666 625 976 562 500 000 000 000 000 000 492 611 274 014 72;
  • 40) 0,666 625 976 562 500 000 000 000 000 000 492 611 274 014 72 × 2 = 1 + 0,333 251 953 125 000 000 000 000 000 000 985 222 548 029 44;
  • 41) 0,333 251 953 125 000 000 000 000 000 000 985 222 548 029 44 × 2 = 0 + 0,666 503 906 250 000 000 000 000 000 001 970 445 096 058 88;
  • 42) 0,666 503 906 250 000 000 000 000 000 001 970 445 096 058 88 × 2 = 1 + 0,333 007 812 500 000 000 000 000 000 003 940 890 192 117 76;
  • 43) 0,333 007 812 500 000 000 000 000 000 003 940 890 192 117 76 × 2 = 0 + 0,666 015 625 000 000 000 000 000 000 007 881 780 384 235 52;
  • 44) 0,666 015 625 000 000 000 000 000 000 007 881 780 384 235 52 × 2 = 1 + 0,332 031 250 000 000 000 000 000 000 015 763 560 768 471 04;
  • 45) 0,332 031 250 000 000 000 000 000 000 015 763 560 768 471 04 × 2 = 0 + 0,664 062 500 000 000 000 000 000 000 031 527 121 536 942 08;
  • 46) 0,664 062 500 000 000 000 000 000 000 031 527 121 536 942 08 × 2 = 1 + 0,328 125 000 000 000 000 000 000 000 063 054 243 073 884 16;
  • 47) 0,328 125 000 000 000 000 000 000 000 063 054 243 073 884 16 × 2 = 0 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 126 108 486 147 768 32;
  • 48) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 126 108 486 147 768 32 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 252 216 972 295 536 64;
  • 49) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 252 216 972 295 536 64 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 504 433 944 591 073 28;
  • 50) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 504 433 944 591 073 28 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 001 008 867 889 182 146 56;
  • 51) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 001 008 867 889 182 146 56 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 002 017 735 778 364 293 12;
  • 52) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 002 017 735 778 364 293 12 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 035 471 556 728 586 24;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 035 471 556 728 586 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 008 070 943 113 457 172 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 259 318 465 024 989 563 971 757 889 69(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,333 333 333 333 333 259 318 465 024 989 563 971 757 889 69(10) =

1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,333 333 333 333 333 259 318 465 024 989 563 971 757 889 69(10) =

1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) =

1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0 =

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


Numărul zecimal 1,333 333 333 333 333 259 318 465 024 989 563 971 757 889 69 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101

Distribuie

» Scriere 1,333 333 333 333 333 259 318 465 024 989 563 971 757 890 64 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100