1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 568 43 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 568 43(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 568 43(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 568 43.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 568 43 × 2 = 0 + 0,828 427 124 746 190 097 603 377 448 419 396 157 136 86;
  • 2) 0,828 427 124 746 190 097 603 377 448 419 396 157 136 86 × 2 = 1 + 0,656 854 249 492 380 195 206 754 896 838 792 314 273 72;
  • 3) 0,656 854 249 492 380 195 206 754 896 838 792 314 273 72 × 2 = 1 + 0,313 708 498 984 760 390 413 509 793 677 584 628 547 44;
  • 4) 0,313 708 498 984 760 390 413 509 793 677 584 628 547 44 × 2 = 0 + 0,627 416 997 969 520 780 827 019 587 355 169 257 094 88;
  • 5) 0,627 416 997 969 520 780 827 019 587 355 169 257 094 88 × 2 = 1 + 0,254 833 995 939 041 561 654 039 174 710 338 514 189 76;
  • 6) 0,254 833 995 939 041 561 654 039 174 710 338 514 189 76 × 2 = 0 + 0,509 667 991 878 083 123 308 078 349 420 677 028 379 52;
  • 7) 0,509 667 991 878 083 123 308 078 349 420 677 028 379 52 × 2 = 1 + 0,019 335 983 756 166 246 616 156 698 841 354 056 759 04;
  • 8) 0,019 335 983 756 166 246 616 156 698 841 354 056 759 04 × 2 = 0 + 0,038 671 967 512 332 493 232 313 397 682 708 113 518 08;
  • 9) 0,038 671 967 512 332 493 232 313 397 682 708 113 518 08 × 2 = 0 + 0,077 343 935 024 664 986 464 626 795 365 416 227 036 16;
  • 10) 0,077 343 935 024 664 986 464 626 795 365 416 227 036 16 × 2 = 0 + 0,154 687 870 049 329 972 929 253 590 730 832 454 072 32;
  • 11) 0,154 687 870 049 329 972 929 253 590 730 832 454 072 32 × 2 = 0 + 0,309 375 740 098 659 945 858 507 181 461 664 908 144 64;
  • 12) 0,309 375 740 098 659 945 858 507 181 461 664 908 144 64 × 2 = 0 + 0,618 751 480 197 319 891 717 014 362 923 329 816 289 28;
  • 13) 0,618 751 480 197 319 891 717 014 362 923 329 816 289 28 × 2 = 1 + 0,237 502 960 394 639 783 434 028 725 846 659 632 578 56;
  • 14) 0,237 502 960 394 639 783 434 028 725 846 659 632 578 56 × 2 = 0 + 0,475 005 920 789 279 566 868 057 451 693 319 265 157 12;
  • 15) 0,475 005 920 789 279 566 868 057 451 693 319 265 157 12 × 2 = 0 + 0,950 011 841 578 559 133 736 114 903 386 638 530 314 24;
  • 16) 0,950 011 841 578 559 133 736 114 903 386 638 530 314 24 × 2 = 1 + 0,900 023 683 157 118 267 472 229 806 773 277 060 628 48;
  • 17) 0,900 023 683 157 118 267 472 229 806 773 277 060 628 48 × 2 = 1 + 0,800 047 366 314 236 534 944 459 613 546 554 121 256 96;
  • 18) 0,800 047 366 314 236 534 944 459 613 546 554 121 256 96 × 2 = 1 + 0,600 094 732 628 473 069 888 919 227 093 108 242 513 92;
  • 19) 0,600 094 732 628 473 069 888 919 227 093 108 242 513 92 × 2 = 1 + 0,200 189 465 256 946 139 777 838 454 186 216 485 027 84;
  • 20) 0,200 189 465 256 946 139 777 838 454 186 216 485 027 84 × 2 = 0 + 0,400 378 930 513 892 279 555 676 908 372 432 970 055 68;
  • 21) 0,400 378 930 513 892 279 555 676 908 372 432 970 055 68 × 2 = 0 + 0,800 757 861 027 784 559 111 353 816 744 865 940 111 36;
  • 22) 0,800 757 861 027 784 559 111 353 816 744 865 940 111 36 × 2 = 1 + 0,601 515 722 055 569 118 222 707 633 489 731 880 222 72;
  • 23) 0,601 515 722 055 569 118 222 707 633 489 731 880 222 72 × 2 = 1 + 0,203 031 444 111 138 236 445 415 266 979 463 760 445 44;
  • 24) 0,203 031 444 111 138 236 445 415 266 979 463 760 445 44 × 2 = 0 + 0,406 062 888 222 276 472 890 830 533 958 927 520 890 88;
  • 25) 0,406 062 888 222 276 472 890 830 533 958 927 520 890 88 × 2 = 0 + 0,812 125 776 444 552 945 781 661 067 917 855 041 781 76;
  • 26) 0,812 125 776 444 552 945 781 661 067 917 855 041 781 76 × 2 = 1 + 0,624 251 552 889 105 891 563 322 135 835 710 083 563 52;
  • 27) 0,624 251 552 889 105 891 563 322 135 835 710 083 563 52 × 2 = 1 + 0,248 503 105 778 211 783 126 644 271 671 420 167 127 04;
  • 28) 0,248 503 105 778 211 783 126 644 271 671 420 167 127 04 × 2 = 0 + 0,497 006 211 556 423 566 253 288 543 342 840 334 254 08;
  • 29) 0,497 006 211 556 423 566 253 288 543 342 840 334 254 08 × 2 = 0 + 0,994 012 423 112 847 132 506 577 086 685 680 668 508 16;
  • 30) 0,994 012 423 112 847 132 506 577 086 685 680 668 508 16 × 2 = 1 + 0,988 024 846 225 694 265 013 154 173 371 361 337 016 32;
  • 31) 0,988 024 846 225 694 265 013 154 173 371 361 337 016 32 × 2 = 1 + 0,976 049 692 451 388 530 026 308 346 742 722 674 032 64;
  • 32) 0,976 049 692 451 388 530 026 308 346 742 722 674 032 64 × 2 = 1 + 0,952 099 384 902 777 060 052 616 693 485 445 348 065 28;
  • 33) 0,952 099 384 902 777 060 052 616 693 485 445 348 065 28 × 2 = 1 + 0,904 198 769 805 554 120 105 233 386 970 890 696 130 56;
  • 34) 0,904 198 769 805 554 120 105 233 386 970 890 696 130 56 × 2 = 1 + 0,808 397 539 611 108 240 210 466 773 941 781 392 261 12;
  • 35) 0,808 397 539 611 108 240 210 466 773 941 781 392 261 12 × 2 = 1 + 0,616 795 079 222 216 480 420 933 547 883 562 784 522 24;
  • 36) 0,616 795 079 222 216 480 420 933 547 883 562 784 522 24 × 2 = 1 + 0,233 590 158 444 432 960 841 867 095 767 125 569 044 48;
  • 37) 0,233 590 158 444 432 960 841 867 095 767 125 569 044 48 × 2 = 0 + 0,467 180 316 888 865 921 683 734 191 534 251 138 088 96;
  • 38) 0,467 180 316 888 865 921 683 734 191 534 251 138 088 96 × 2 = 0 + 0,934 360 633 777 731 843 367 468 383 068 502 276 177 92;
  • 39) 0,934 360 633 777 731 843 367 468 383 068 502 276 177 92 × 2 = 1 + 0,868 721 267 555 463 686 734 936 766 137 004 552 355 84;
  • 40) 0,868 721 267 555 463 686 734 936 766 137 004 552 355 84 × 2 = 1 + 0,737 442 535 110 927 373 469 873 532 274 009 104 711 68;
  • 41) 0,737 442 535 110 927 373 469 873 532 274 009 104 711 68 × 2 = 1 + 0,474 885 070 221 854 746 939 747 064 548 018 209 423 36;
  • 42) 0,474 885 070 221 854 746 939 747 064 548 018 209 423 36 × 2 = 0 + 0,949 770 140 443 709 493 879 494 129 096 036 418 846 72;
  • 43) 0,949 770 140 443 709 493 879 494 129 096 036 418 846 72 × 2 = 1 + 0,899 540 280 887 418 987 758 988 258 192 072 837 693 44;
  • 44) 0,899 540 280 887 418 987 758 988 258 192 072 837 693 44 × 2 = 1 + 0,799 080 561 774 837 975 517 976 516 384 145 675 386 88;
  • 45) 0,799 080 561 774 837 975 517 976 516 384 145 675 386 88 × 2 = 1 + 0,598 161 123 549 675 951 035 953 032 768 291 350 773 76;
  • 46) 0,598 161 123 549 675 951 035 953 032 768 291 350 773 76 × 2 = 1 + 0,196 322 247 099 351 902 071 906 065 536 582 701 547 52;
  • 47) 0,196 322 247 099 351 902 071 906 065 536 582 701 547 52 × 2 = 0 + 0,392 644 494 198 703 804 143 812 131 073 165 403 095 04;
  • 48) 0,392 644 494 198 703 804 143 812 131 073 165 403 095 04 × 2 = 0 + 0,785 288 988 397 407 608 287 624 262 146 330 806 190 08;
  • 49) 0,785 288 988 397 407 608 287 624 262 146 330 806 190 08 × 2 = 1 + 0,570 577 976 794 815 216 575 248 524 292 661 612 380 16;
  • 50) 0,570 577 976 794 815 216 575 248 524 292 661 612 380 16 × 2 = 1 + 0,141 155 953 589 630 433 150 497 048 585 323 224 760 32;
  • 51) 0,141 155 953 589 630 433 150 497 048 585 323 224 760 32 × 2 = 0 + 0,282 311 907 179 260 866 300 994 097 170 646 449 520 64;
  • 52) 0,282 311 907 179 260 866 300 994 097 170 646 449 520 64 × 2 = 0 + 0,564 623 814 358 521 732 601 988 194 341 292 899 041 28;
  • 53) 0,564 623 814 358 521 732 601 988 194 341 292 899 041 28 × 2 = 1 + 0,129 247 628 717 043 465 203 976 388 682 585 798 082 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 568 43(10) =

0,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 568 43(10) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 568 43(10) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1 =

0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100


Numărul zecimal 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 568 43 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100

Distribuie

» Scriere 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100