1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 21 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 21(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 21(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 21.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 21 × 2 = 1 + 0,236 067 977 499 789 696 409 173 668 731 276 235 440 618 359 610 42;
  • 2) 0,236 067 977 499 789 696 409 173 668 731 276 235 440 618 359 610 42 × 2 = 0 + 0,472 135 954 999 579 392 818 347 337 462 552 470 881 236 719 220 84;
  • 3) 0,472 135 954 999 579 392 818 347 337 462 552 470 881 236 719 220 84 × 2 = 0 + 0,944 271 909 999 158 785 636 694 674 925 104 941 762 473 438 441 68;
  • 4) 0,944 271 909 999 158 785 636 694 674 925 104 941 762 473 438 441 68 × 2 = 1 + 0,888 543 819 998 317 571 273 389 349 850 209 883 524 946 876 883 36;
  • 5) 0,888 543 819 998 317 571 273 389 349 850 209 883 524 946 876 883 36 × 2 = 1 + 0,777 087 639 996 635 142 546 778 699 700 419 767 049 893 753 766 72;
  • 6) 0,777 087 639 996 635 142 546 778 699 700 419 767 049 893 753 766 72 × 2 = 1 + 0,554 175 279 993 270 285 093 557 399 400 839 534 099 787 507 533 44;
  • 7) 0,554 175 279 993 270 285 093 557 399 400 839 534 099 787 507 533 44 × 2 = 1 + 0,108 350 559 986 540 570 187 114 798 801 679 068 199 575 015 066 88;
  • 8) 0,108 350 559 986 540 570 187 114 798 801 679 068 199 575 015 066 88 × 2 = 0 + 0,216 701 119 973 081 140 374 229 597 603 358 136 399 150 030 133 76;
  • 9) 0,216 701 119 973 081 140 374 229 597 603 358 136 399 150 030 133 76 × 2 = 0 + 0,433 402 239 946 162 280 748 459 195 206 716 272 798 300 060 267 52;
  • 10) 0,433 402 239 946 162 280 748 459 195 206 716 272 798 300 060 267 52 × 2 = 0 + 0,866 804 479 892 324 561 496 918 390 413 432 545 596 600 120 535 04;
  • 11) 0,866 804 479 892 324 561 496 918 390 413 432 545 596 600 120 535 04 × 2 = 1 + 0,733 608 959 784 649 122 993 836 780 826 865 091 193 200 241 070 08;
  • 12) 0,733 608 959 784 649 122 993 836 780 826 865 091 193 200 241 070 08 × 2 = 1 + 0,467 217 919 569 298 245 987 673 561 653 730 182 386 400 482 140 16;
  • 13) 0,467 217 919 569 298 245 987 673 561 653 730 182 386 400 482 140 16 × 2 = 0 + 0,934 435 839 138 596 491 975 347 123 307 460 364 772 800 964 280 32;
  • 14) 0,934 435 839 138 596 491 975 347 123 307 460 364 772 800 964 280 32 × 2 = 1 + 0,868 871 678 277 192 983 950 694 246 614 920 729 545 601 928 560 64;
  • 15) 0,868 871 678 277 192 983 950 694 246 614 920 729 545 601 928 560 64 × 2 = 1 + 0,737 743 356 554 385 967 901 388 493 229 841 459 091 203 857 121 28;
  • 16) 0,737 743 356 554 385 967 901 388 493 229 841 459 091 203 857 121 28 × 2 = 1 + 0,475 486 713 108 771 935 802 776 986 459 682 918 182 407 714 242 56;
  • 17) 0,475 486 713 108 771 935 802 776 986 459 682 918 182 407 714 242 56 × 2 = 0 + 0,950 973 426 217 543 871 605 553 972 919 365 836 364 815 428 485 12;
  • 18) 0,950 973 426 217 543 871 605 553 972 919 365 836 364 815 428 485 12 × 2 = 1 + 0,901 946 852 435 087 743 211 107 945 838 731 672 729 630 856 970 24;
  • 19) 0,901 946 852 435 087 743 211 107 945 838 731 672 729 630 856 970 24 × 2 = 1 + 0,803 893 704 870 175 486 422 215 891 677 463 345 459 261 713 940 48;
  • 20) 0,803 893 704 870 175 486 422 215 891 677 463 345 459 261 713 940 48 × 2 = 1 + 0,607 787 409 740 350 972 844 431 783 354 926 690 918 523 427 880 96;
  • 21) 0,607 787 409 740 350 972 844 431 783 354 926 690 918 523 427 880 96 × 2 = 1 + 0,215 574 819 480 701 945 688 863 566 709 853 381 837 046 855 761 92;
  • 22) 0,215 574 819 480 701 945 688 863 566 709 853 381 837 046 855 761 92 × 2 = 0 + 0,431 149 638 961 403 891 377 727 133 419 706 763 674 093 711 523 84;
  • 23) 0,431 149 638 961 403 891 377 727 133 419 706 763 674 093 711 523 84 × 2 = 0 + 0,862 299 277 922 807 782 755 454 266 839 413 527 348 187 423 047 68;
  • 24) 0,862 299 277 922 807 782 755 454 266 839 413 527 348 187 423 047 68 × 2 = 1 + 0,724 598 555 845 615 565 510 908 533 678 827 054 696 374 846 095 36;
  • 25) 0,724 598 555 845 615 565 510 908 533 678 827 054 696 374 846 095 36 × 2 = 1 + 0,449 197 111 691 231 131 021 817 067 357 654 109 392 749 692 190 72;
  • 26) 0,449 197 111 691 231 131 021 817 067 357 654 109 392 749 692 190 72 × 2 = 0 + 0,898 394 223 382 462 262 043 634 134 715 308 218 785 499 384 381 44;
  • 27) 0,898 394 223 382 462 262 043 634 134 715 308 218 785 499 384 381 44 × 2 = 1 + 0,796 788 446 764 924 524 087 268 269 430 616 437 570 998 768 762 88;
  • 28) 0,796 788 446 764 924 524 087 268 269 430 616 437 570 998 768 762 88 × 2 = 1 + 0,593 576 893 529 849 048 174 536 538 861 232 875 141 997 537 525 76;
  • 29) 0,593 576 893 529 849 048 174 536 538 861 232 875 141 997 537 525 76 × 2 = 1 + 0,187 153 787 059 698 096 349 073 077 722 465 750 283 995 075 051 52;
  • 30) 0,187 153 787 059 698 096 349 073 077 722 465 750 283 995 075 051 52 × 2 = 0 + 0,374 307 574 119 396 192 698 146 155 444 931 500 567 990 150 103 04;
  • 31) 0,374 307 574 119 396 192 698 146 155 444 931 500 567 990 150 103 04 × 2 = 0 + 0,748 615 148 238 792 385 396 292 310 889 863 001 135 980 300 206 08;
  • 32) 0,748 615 148 238 792 385 396 292 310 889 863 001 135 980 300 206 08 × 2 = 1 + 0,497 230 296 477 584 770 792 584 621 779 726 002 271 960 600 412 16;
  • 33) 0,497 230 296 477 584 770 792 584 621 779 726 002 271 960 600 412 16 × 2 = 0 + 0,994 460 592 955 169 541 585 169 243 559 452 004 543 921 200 824 32;
  • 34) 0,994 460 592 955 169 541 585 169 243 559 452 004 543 921 200 824 32 × 2 = 1 + 0,988 921 185 910 339 083 170 338 487 118 904 009 087 842 401 648 64;
  • 35) 0,988 921 185 910 339 083 170 338 487 118 904 009 087 842 401 648 64 × 2 = 1 + 0,977 842 371 820 678 166 340 676 974 237 808 018 175 684 803 297 28;
  • 36) 0,977 842 371 820 678 166 340 676 974 237 808 018 175 684 803 297 28 × 2 = 1 + 0,955 684 743 641 356 332 681 353 948 475 616 036 351 369 606 594 56;
  • 37) 0,955 684 743 641 356 332 681 353 948 475 616 036 351 369 606 594 56 × 2 = 1 + 0,911 369 487 282 712 665 362 707 896 951 232 072 702 739 213 189 12;
  • 38) 0,911 369 487 282 712 665 362 707 896 951 232 072 702 739 213 189 12 × 2 = 1 + 0,822 738 974 565 425 330 725 415 793 902 464 145 405 478 426 378 24;
  • 39) 0,822 738 974 565 425 330 725 415 793 902 464 145 405 478 426 378 24 × 2 = 1 + 0,645 477 949 130 850 661 450 831 587 804 928 290 810 956 852 756 48;
  • 40) 0,645 477 949 130 850 661 450 831 587 804 928 290 810 956 852 756 48 × 2 = 1 + 0,290 955 898 261 701 322 901 663 175 609 856 581 621 913 705 512 96;
  • 41) 0,290 955 898 261 701 322 901 663 175 609 856 581 621 913 705 512 96 × 2 = 0 + 0,581 911 796 523 402 645 803 326 351 219 713 163 243 827 411 025 92;
  • 42) 0,581 911 796 523 402 645 803 326 351 219 713 163 243 827 411 025 92 × 2 = 1 + 0,163 823 593 046 805 291 606 652 702 439 426 326 487 654 822 051 84;
  • 43) 0,163 823 593 046 805 291 606 652 702 439 426 326 487 654 822 051 84 × 2 = 0 + 0,327 647 186 093 610 583 213 305 404 878 852 652 975 309 644 103 68;
  • 44) 0,327 647 186 093 610 583 213 305 404 878 852 652 975 309 644 103 68 × 2 = 0 + 0,655 294 372 187 221 166 426 610 809 757 705 305 950 619 288 207 36;
  • 45) 0,655 294 372 187 221 166 426 610 809 757 705 305 950 619 288 207 36 × 2 = 1 + 0,310 588 744 374 442 332 853 221 619 515 410 611 901 238 576 414 72;
  • 46) 0,310 588 744 374 442 332 853 221 619 515 410 611 901 238 576 414 72 × 2 = 0 + 0,621 177 488 748 884 665 706 443 239 030 821 223 802 477 152 829 44;
  • 47) 0,621 177 488 748 884 665 706 443 239 030 821 223 802 477 152 829 44 × 2 = 1 + 0,242 354 977 497 769 331 412 886 478 061 642 447 604 954 305 658 88;
  • 48) 0,242 354 977 497 769 331 412 886 478 061 642 447 604 954 305 658 88 × 2 = 0 + 0,484 709 954 995 538 662 825 772 956 123 284 895 209 908 611 317 76;
  • 49) 0,484 709 954 995 538 662 825 772 956 123 284 895 209 908 611 317 76 × 2 = 0 + 0,969 419 909 991 077 325 651 545 912 246 569 790 419 817 222 635 52;
  • 50) 0,969 419 909 991 077 325 651 545 912 246 569 790 419 817 222 635 52 × 2 = 1 + 0,938 839 819 982 154 651 303 091 824 493 139 580 839 634 445 271 04;
  • 51) 0,938 839 819 982 154 651 303 091 824 493 139 580 839 634 445 271 04 × 2 = 1 + 0,877 679 639 964 309 302 606 183 648 986 279 161 679 268 890 542 08;
  • 52) 0,877 679 639 964 309 302 606 183 648 986 279 161 679 268 890 542 08 × 2 = 1 + 0,755 359 279 928 618 605 212 367 297 972 558 323 358 537 781 084 16;
  • 53) 0,755 359 279 928 618 605 212 367 297 972 558 323 358 537 781 084 16 × 2 = 1 + 0,510 718 559 857 237 210 424 734 595 945 116 646 717 075 562 168 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 21(10) =

0,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 21(10) =

1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 21(10) =

1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2) =

1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1 =

1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111


Numărul zecimal 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 21 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111

Distribuie

» Scriere 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 61 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100