1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 56 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 56(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 56(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 56 × 2 = 1 + 0,236 067 977 499 789 696 409 173 668 731 276 235 440 618 359 611 525 12;
  • 2) 0,236 067 977 499 789 696 409 173 668 731 276 235 440 618 359 611 525 12 × 2 = 0 + 0,472 135 954 999 579 392 818 347 337 462 552 470 881 236 719 223 050 24;
  • 3) 0,472 135 954 999 579 392 818 347 337 462 552 470 881 236 719 223 050 24 × 2 = 0 + 0,944 271 909 999 158 785 636 694 674 925 104 941 762 473 438 446 100 48;
  • 4) 0,944 271 909 999 158 785 636 694 674 925 104 941 762 473 438 446 100 48 × 2 = 1 + 0,888 543 819 998 317 571 273 389 349 850 209 883 524 946 876 892 200 96;
  • 5) 0,888 543 819 998 317 571 273 389 349 850 209 883 524 946 876 892 200 96 × 2 = 1 + 0,777 087 639 996 635 142 546 778 699 700 419 767 049 893 753 784 401 92;
  • 6) 0,777 087 639 996 635 142 546 778 699 700 419 767 049 893 753 784 401 92 × 2 = 1 + 0,554 175 279 993 270 285 093 557 399 400 839 534 099 787 507 568 803 84;
  • 7) 0,554 175 279 993 270 285 093 557 399 400 839 534 099 787 507 568 803 84 × 2 = 1 + 0,108 350 559 986 540 570 187 114 798 801 679 068 199 575 015 137 607 68;
  • 8) 0,108 350 559 986 540 570 187 114 798 801 679 068 199 575 015 137 607 68 × 2 = 0 + 0,216 701 119 973 081 140 374 229 597 603 358 136 399 150 030 275 215 36;
  • 9) 0,216 701 119 973 081 140 374 229 597 603 358 136 399 150 030 275 215 36 × 2 = 0 + 0,433 402 239 946 162 280 748 459 195 206 716 272 798 300 060 550 430 72;
  • 10) 0,433 402 239 946 162 280 748 459 195 206 716 272 798 300 060 550 430 72 × 2 = 0 + 0,866 804 479 892 324 561 496 918 390 413 432 545 596 600 121 100 861 44;
  • 11) 0,866 804 479 892 324 561 496 918 390 413 432 545 596 600 121 100 861 44 × 2 = 1 + 0,733 608 959 784 649 122 993 836 780 826 865 091 193 200 242 201 722 88;
  • 12) 0,733 608 959 784 649 122 993 836 780 826 865 091 193 200 242 201 722 88 × 2 = 1 + 0,467 217 919 569 298 245 987 673 561 653 730 182 386 400 484 403 445 76;
  • 13) 0,467 217 919 569 298 245 987 673 561 653 730 182 386 400 484 403 445 76 × 2 = 0 + 0,934 435 839 138 596 491 975 347 123 307 460 364 772 800 968 806 891 52;
  • 14) 0,934 435 839 138 596 491 975 347 123 307 460 364 772 800 968 806 891 52 × 2 = 1 + 0,868 871 678 277 192 983 950 694 246 614 920 729 545 601 937 613 783 04;
  • 15) 0,868 871 678 277 192 983 950 694 246 614 920 729 545 601 937 613 783 04 × 2 = 1 + 0,737 743 356 554 385 967 901 388 493 229 841 459 091 203 875 227 566 08;
  • 16) 0,737 743 356 554 385 967 901 388 493 229 841 459 091 203 875 227 566 08 × 2 = 1 + 0,475 486 713 108 771 935 802 776 986 459 682 918 182 407 750 455 132 16;
  • 17) 0,475 486 713 108 771 935 802 776 986 459 682 918 182 407 750 455 132 16 × 2 = 0 + 0,950 973 426 217 543 871 605 553 972 919 365 836 364 815 500 910 264 32;
  • 18) 0,950 973 426 217 543 871 605 553 972 919 365 836 364 815 500 910 264 32 × 2 = 1 + 0,901 946 852 435 087 743 211 107 945 838 731 672 729 631 001 820 528 64;
  • 19) 0,901 946 852 435 087 743 211 107 945 838 731 672 729 631 001 820 528 64 × 2 = 1 + 0,803 893 704 870 175 486 422 215 891 677 463 345 459 262 003 641 057 28;
  • 20) 0,803 893 704 870 175 486 422 215 891 677 463 345 459 262 003 641 057 28 × 2 = 1 + 0,607 787 409 740 350 972 844 431 783 354 926 690 918 524 007 282 114 56;
  • 21) 0,607 787 409 740 350 972 844 431 783 354 926 690 918 524 007 282 114 56 × 2 = 1 + 0,215 574 819 480 701 945 688 863 566 709 853 381 837 048 014 564 229 12;
  • 22) 0,215 574 819 480 701 945 688 863 566 709 853 381 837 048 014 564 229 12 × 2 = 0 + 0,431 149 638 961 403 891 377 727 133 419 706 763 674 096 029 128 458 24;
  • 23) 0,431 149 638 961 403 891 377 727 133 419 706 763 674 096 029 128 458 24 × 2 = 0 + 0,862 299 277 922 807 782 755 454 266 839 413 527 348 192 058 256 916 48;
  • 24) 0,862 299 277 922 807 782 755 454 266 839 413 527 348 192 058 256 916 48 × 2 = 1 + 0,724 598 555 845 615 565 510 908 533 678 827 054 696 384 116 513 832 96;
  • 25) 0,724 598 555 845 615 565 510 908 533 678 827 054 696 384 116 513 832 96 × 2 = 1 + 0,449 197 111 691 231 131 021 817 067 357 654 109 392 768 233 027 665 92;
  • 26) 0,449 197 111 691 231 131 021 817 067 357 654 109 392 768 233 027 665 92 × 2 = 0 + 0,898 394 223 382 462 262 043 634 134 715 308 218 785 536 466 055 331 84;
  • 27) 0,898 394 223 382 462 262 043 634 134 715 308 218 785 536 466 055 331 84 × 2 = 1 + 0,796 788 446 764 924 524 087 268 269 430 616 437 571 072 932 110 663 68;
  • 28) 0,796 788 446 764 924 524 087 268 269 430 616 437 571 072 932 110 663 68 × 2 = 1 + 0,593 576 893 529 849 048 174 536 538 861 232 875 142 145 864 221 327 36;
  • 29) 0,593 576 893 529 849 048 174 536 538 861 232 875 142 145 864 221 327 36 × 2 = 1 + 0,187 153 787 059 698 096 349 073 077 722 465 750 284 291 728 442 654 72;
  • 30) 0,187 153 787 059 698 096 349 073 077 722 465 750 284 291 728 442 654 72 × 2 = 0 + 0,374 307 574 119 396 192 698 146 155 444 931 500 568 583 456 885 309 44;
  • 31) 0,374 307 574 119 396 192 698 146 155 444 931 500 568 583 456 885 309 44 × 2 = 0 + 0,748 615 148 238 792 385 396 292 310 889 863 001 137 166 913 770 618 88;
  • 32) 0,748 615 148 238 792 385 396 292 310 889 863 001 137 166 913 770 618 88 × 2 = 1 + 0,497 230 296 477 584 770 792 584 621 779 726 002 274 333 827 541 237 76;
  • 33) 0,497 230 296 477 584 770 792 584 621 779 726 002 274 333 827 541 237 76 × 2 = 0 + 0,994 460 592 955 169 541 585 169 243 559 452 004 548 667 655 082 475 52;
  • 34) 0,994 460 592 955 169 541 585 169 243 559 452 004 548 667 655 082 475 52 × 2 = 1 + 0,988 921 185 910 339 083 170 338 487 118 904 009 097 335 310 164 951 04;
  • 35) 0,988 921 185 910 339 083 170 338 487 118 904 009 097 335 310 164 951 04 × 2 = 1 + 0,977 842 371 820 678 166 340 676 974 237 808 018 194 670 620 329 902 08;
  • 36) 0,977 842 371 820 678 166 340 676 974 237 808 018 194 670 620 329 902 08 × 2 = 1 + 0,955 684 743 641 356 332 681 353 948 475 616 036 389 341 240 659 804 16;
  • 37) 0,955 684 743 641 356 332 681 353 948 475 616 036 389 341 240 659 804 16 × 2 = 1 + 0,911 369 487 282 712 665 362 707 896 951 232 072 778 682 481 319 608 32;
  • 38) 0,911 369 487 282 712 665 362 707 896 951 232 072 778 682 481 319 608 32 × 2 = 1 + 0,822 738 974 565 425 330 725 415 793 902 464 145 557 364 962 639 216 64;
  • 39) 0,822 738 974 565 425 330 725 415 793 902 464 145 557 364 962 639 216 64 × 2 = 1 + 0,645 477 949 130 850 661 450 831 587 804 928 291 114 729 925 278 433 28;
  • 40) 0,645 477 949 130 850 661 450 831 587 804 928 291 114 729 925 278 433 28 × 2 = 1 + 0,290 955 898 261 701 322 901 663 175 609 856 582 229 459 850 556 866 56;
  • 41) 0,290 955 898 261 701 322 901 663 175 609 856 582 229 459 850 556 866 56 × 2 = 0 + 0,581 911 796 523 402 645 803 326 351 219 713 164 458 919 701 113 733 12;
  • 42) 0,581 911 796 523 402 645 803 326 351 219 713 164 458 919 701 113 733 12 × 2 = 1 + 0,163 823 593 046 805 291 606 652 702 439 426 328 917 839 402 227 466 24;
  • 43) 0,163 823 593 046 805 291 606 652 702 439 426 328 917 839 402 227 466 24 × 2 = 0 + 0,327 647 186 093 610 583 213 305 404 878 852 657 835 678 804 454 932 48;
  • 44) 0,327 647 186 093 610 583 213 305 404 878 852 657 835 678 804 454 932 48 × 2 = 0 + 0,655 294 372 187 221 166 426 610 809 757 705 315 671 357 608 909 864 96;
  • 45) 0,655 294 372 187 221 166 426 610 809 757 705 315 671 357 608 909 864 96 × 2 = 1 + 0,310 588 744 374 442 332 853 221 619 515 410 631 342 715 217 819 729 92;
  • 46) 0,310 588 744 374 442 332 853 221 619 515 410 631 342 715 217 819 729 92 × 2 = 0 + 0,621 177 488 748 884 665 706 443 239 030 821 262 685 430 435 639 459 84;
  • 47) 0,621 177 488 748 884 665 706 443 239 030 821 262 685 430 435 639 459 84 × 2 = 1 + 0,242 354 977 497 769 331 412 886 478 061 642 525 370 860 871 278 919 68;
  • 48) 0,242 354 977 497 769 331 412 886 478 061 642 525 370 860 871 278 919 68 × 2 = 0 + 0,484 709 954 995 538 662 825 772 956 123 285 050 741 721 742 557 839 36;
  • 49) 0,484 709 954 995 538 662 825 772 956 123 285 050 741 721 742 557 839 36 × 2 = 0 + 0,969 419 909 991 077 325 651 545 912 246 570 101 483 443 485 115 678 72;
  • 50) 0,969 419 909 991 077 325 651 545 912 246 570 101 483 443 485 115 678 72 × 2 = 1 + 0,938 839 819 982 154 651 303 091 824 493 140 202 966 886 970 231 357 44;
  • 51) 0,938 839 819 982 154 651 303 091 824 493 140 202 966 886 970 231 357 44 × 2 = 1 + 0,877 679 639 964 309 302 606 183 648 986 280 405 933 773 940 462 714 88;
  • 52) 0,877 679 639 964 309 302 606 183 648 986 280 405 933 773 940 462 714 88 × 2 = 1 + 0,755 359 279 928 618 605 212 367 297 972 560 811 867 547 880 925 429 76;
  • 53) 0,755 359 279 928 618 605 212 367 297 972 560 811 867 547 880 925 429 76 × 2 = 1 + 0,510 718 559 857 237 210 424 734 595 945 121 623 735 095 761 850 859 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 56(10) =

0,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 56(10) =

1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 56(10) =

1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2) =

1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1 =

1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111


Numărul zecimal 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 56 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111

Distribuie

» Scriere 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 761 76 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100