1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 763 87 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 763 87(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 763 87(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 763 87.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 763 87 × 2 = 1 + 0,236 067 977 499 789 696 409 173 668 731 276 235 440 618 359 611 527 74;
  • 2) 0,236 067 977 499 789 696 409 173 668 731 276 235 440 618 359 611 527 74 × 2 = 0 + 0,472 135 954 999 579 392 818 347 337 462 552 470 881 236 719 223 055 48;
  • 3) 0,472 135 954 999 579 392 818 347 337 462 552 470 881 236 719 223 055 48 × 2 = 0 + 0,944 271 909 999 158 785 636 694 674 925 104 941 762 473 438 446 110 96;
  • 4) 0,944 271 909 999 158 785 636 694 674 925 104 941 762 473 438 446 110 96 × 2 = 1 + 0,888 543 819 998 317 571 273 389 349 850 209 883 524 946 876 892 221 92;
  • 5) 0,888 543 819 998 317 571 273 389 349 850 209 883 524 946 876 892 221 92 × 2 = 1 + 0,777 087 639 996 635 142 546 778 699 700 419 767 049 893 753 784 443 84;
  • 6) 0,777 087 639 996 635 142 546 778 699 700 419 767 049 893 753 784 443 84 × 2 = 1 + 0,554 175 279 993 270 285 093 557 399 400 839 534 099 787 507 568 887 68;
  • 7) 0,554 175 279 993 270 285 093 557 399 400 839 534 099 787 507 568 887 68 × 2 = 1 + 0,108 350 559 986 540 570 187 114 798 801 679 068 199 575 015 137 775 36;
  • 8) 0,108 350 559 986 540 570 187 114 798 801 679 068 199 575 015 137 775 36 × 2 = 0 + 0,216 701 119 973 081 140 374 229 597 603 358 136 399 150 030 275 550 72;
  • 9) 0,216 701 119 973 081 140 374 229 597 603 358 136 399 150 030 275 550 72 × 2 = 0 + 0,433 402 239 946 162 280 748 459 195 206 716 272 798 300 060 551 101 44;
  • 10) 0,433 402 239 946 162 280 748 459 195 206 716 272 798 300 060 551 101 44 × 2 = 0 + 0,866 804 479 892 324 561 496 918 390 413 432 545 596 600 121 102 202 88;
  • 11) 0,866 804 479 892 324 561 496 918 390 413 432 545 596 600 121 102 202 88 × 2 = 1 + 0,733 608 959 784 649 122 993 836 780 826 865 091 193 200 242 204 405 76;
  • 12) 0,733 608 959 784 649 122 993 836 780 826 865 091 193 200 242 204 405 76 × 2 = 1 + 0,467 217 919 569 298 245 987 673 561 653 730 182 386 400 484 408 811 52;
  • 13) 0,467 217 919 569 298 245 987 673 561 653 730 182 386 400 484 408 811 52 × 2 = 0 + 0,934 435 839 138 596 491 975 347 123 307 460 364 772 800 968 817 623 04;
  • 14) 0,934 435 839 138 596 491 975 347 123 307 460 364 772 800 968 817 623 04 × 2 = 1 + 0,868 871 678 277 192 983 950 694 246 614 920 729 545 601 937 635 246 08;
  • 15) 0,868 871 678 277 192 983 950 694 246 614 920 729 545 601 937 635 246 08 × 2 = 1 + 0,737 743 356 554 385 967 901 388 493 229 841 459 091 203 875 270 492 16;
  • 16) 0,737 743 356 554 385 967 901 388 493 229 841 459 091 203 875 270 492 16 × 2 = 1 + 0,475 486 713 108 771 935 802 776 986 459 682 918 182 407 750 540 984 32;
  • 17) 0,475 486 713 108 771 935 802 776 986 459 682 918 182 407 750 540 984 32 × 2 = 0 + 0,950 973 426 217 543 871 605 553 972 919 365 836 364 815 501 081 968 64;
  • 18) 0,950 973 426 217 543 871 605 553 972 919 365 836 364 815 501 081 968 64 × 2 = 1 + 0,901 946 852 435 087 743 211 107 945 838 731 672 729 631 002 163 937 28;
  • 19) 0,901 946 852 435 087 743 211 107 945 838 731 672 729 631 002 163 937 28 × 2 = 1 + 0,803 893 704 870 175 486 422 215 891 677 463 345 459 262 004 327 874 56;
  • 20) 0,803 893 704 870 175 486 422 215 891 677 463 345 459 262 004 327 874 56 × 2 = 1 + 0,607 787 409 740 350 972 844 431 783 354 926 690 918 524 008 655 749 12;
  • 21) 0,607 787 409 740 350 972 844 431 783 354 926 690 918 524 008 655 749 12 × 2 = 1 + 0,215 574 819 480 701 945 688 863 566 709 853 381 837 048 017 311 498 24;
  • 22) 0,215 574 819 480 701 945 688 863 566 709 853 381 837 048 017 311 498 24 × 2 = 0 + 0,431 149 638 961 403 891 377 727 133 419 706 763 674 096 034 622 996 48;
  • 23) 0,431 149 638 961 403 891 377 727 133 419 706 763 674 096 034 622 996 48 × 2 = 0 + 0,862 299 277 922 807 782 755 454 266 839 413 527 348 192 069 245 992 96;
  • 24) 0,862 299 277 922 807 782 755 454 266 839 413 527 348 192 069 245 992 96 × 2 = 1 + 0,724 598 555 845 615 565 510 908 533 678 827 054 696 384 138 491 985 92;
  • 25) 0,724 598 555 845 615 565 510 908 533 678 827 054 696 384 138 491 985 92 × 2 = 1 + 0,449 197 111 691 231 131 021 817 067 357 654 109 392 768 276 983 971 84;
  • 26) 0,449 197 111 691 231 131 021 817 067 357 654 109 392 768 276 983 971 84 × 2 = 0 + 0,898 394 223 382 462 262 043 634 134 715 308 218 785 536 553 967 943 68;
  • 27) 0,898 394 223 382 462 262 043 634 134 715 308 218 785 536 553 967 943 68 × 2 = 1 + 0,796 788 446 764 924 524 087 268 269 430 616 437 571 073 107 935 887 36;
  • 28) 0,796 788 446 764 924 524 087 268 269 430 616 437 571 073 107 935 887 36 × 2 = 1 + 0,593 576 893 529 849 048 174 536 538 861 232 875 142 146 215 871 774 72;
  • 29) 0,593 576 893 529 849 048 174 536 538 861 232 875 142 146 215 871 774 72 × 2 = 1 + 0,187 153 787 059 698 096 349 073 077 722 465 750 284 292 431 743 549 44;
  • 30) 0,187 153 787 059 698 096 349 073 077 722 465 750 284 292 431 743 549 44 × 2 = 0 + 0,374 307 574 119 396 192 698 146 155 444 931 500 568 584 863 487 098 88;
  • 31) 0,374 307 574 119 396 192 698 146 155 444 931 500 568 584 863 487 098 88 × 2 = 0 + 0,748 615 148 238 792 385 396 292 310 889 863 001 137 169 726 974 197 76;
  • 32) 0,748 615 148 238 792 385 396 292 310 889 863 001 137 169 726 974 197 76 × 2 = 1 + 0,497 230 296 477 584 770 792 584 621 779 726 002 274 339 453 948 395 52;
  • 33) 0,497 230 296 477 584 770 792 584 621 779 726 002 274 339 453 948 395 52 × 2 = 0 + 0,994 460 592 955 169 541 585 169 243 559 452 004 548 678 907 896 791 04;
  • 34) 0,994 460 592 955 169 541 585 169 243 559 452 004 548 678 907 896 791 04 × 2 = 1 + 0,988 921 185 910 339 083 170 338 487 118 904 009 097 357 815 793 582 08;
  • 35) 0,988 921 185 910 339 083 170 338 487 118 904 009 097 357 815 793 582 08 × 2 = 1 + 0,977 842 371 820 678 166 340 676 974 237 808 018 194 715 631 587 164 16;
  • 36) 0,977 842 371 820 678 166 340 676 974 237 808 018 194 715 631 587 164 16 × 2 = 1 + 0,955 684 743 641 356 332 681 353 948 475 616 036 389 431 263 174 328 32;
  • 37) 0,955 684 743 641 356 332 681 353 948 475 616 036 389 431 263 174 328 32 × 2 = 1 + 0,911 369 487 282 712 665 362 707 896 951 232 072 778 862 526 348 656 64;
  • 38) 0,911 369 487 282 712 665 362 707 896 951 232 072 778 862 526 348 656 64 × 2 = 1 + 0,822 738 974 565 425 330 725 415 793 902 464 145 557 725 052 697 313 28;
  • 39) 0,822 738 974 565 425 330 725 415 793 902 464 145 557 725 052 697 313 28 × 2 = 1 + 0,645 477 949 130 850 661 450 831 587 804 928 291 115 450 105 394 626 56;
  • 40) 0,645 477 949 130 850 661 450 831 587 804 928 291 115 450 105 394 626 56 × 2 = 1 + 0,290 955 898 261 701 322 901 663 175 609 856 582 230 900 210 789 253 12;
  • 41) 0,290 955 898 261 701 322 901 663 175 609 856 582 230 900 210 789 253 12 × 2 = 0 + 0,581 911 796 523 402 645 803 326 351 219 713 164 461 800 421 578 506 24;
  • 42) 0,581 911 796 523 402 645 803 326 351 219 713 164 461 800 421 578 506 24 × 2 = 1 + 0,163 823 593 046 805 291 606 652 702 439 426 328 923 600 843 157 012 48;
  • 43) 0,163 823 593 046 805 291 606 652 702 439 426 328 923 600 843 157 012 48 × 2 = 0 + 0,327 647 186 093 610 583 213 305 404 878 852 657 847 201 686 314 024 96;
  • 44) 0,327 647 186 093 610 583 213 305 404 878 852 657 847 201 686 314 024 96 × 2 = 0 + 0,655 294 372 187 221 166 426 610 809 757 705 315 694 403 372 628 049 92;
  • 45) 0,655 294 372 187 221 166 426 610 809 757 705 315 694 403 372 628 049 92 × 2 = 1 + 0,310 588 744 374 442 332 853 221 619 515 410 631 388 806 745 256 099 84;
  • 46) 0,310 588 744 374 442 332 853 221 619 515 410 631 388 806 745 256 099 84 × 2 = 0 + 0,621 177 488 748 884 665 706 443 239 030 821 262 777 613 490 512 199 68;
  • 47) 0,621 177 488 748 884 665 706 443 239 030 821 262 777 613 490 512 199 68 × 2 = 1 + 0,242 354 977 497 769 331 412 886 478 061 642 525 555 226 981 024 399 36;
  • 48) 0,242 354 977 497 769 331 412 886 478 061 642 525 555 226 981 024 399 36 × 2 = 0 + 0,484 709 954 995 538 662 825 772 956 123 285 051 110 453 962 048 798 72;
  • 49) 0,484 709 954 995 538 662 825 772 956 123 285 051 110 453 962 048 798 72 × 2 = 0 + 0,969 419 909 991 077 325 651 545 912 246 570 102 220 907 924 097 597 44;
  • 50) 0,969 419 909 991 077 325 651 545 912 246 570 102 220 907 924 097 597 44 × 2 = 1 + 0,938 839 819 982 154 651 303 091 824 493 140 204 441 815 848 195 194 88;
  • 51) 0,938 839 819 982 154 651 303 091 824 493 140 204 441 815 848 195 194 88 × 2 = 1 + 0,877 679 639 964 309 302 606 183 648 986 280 408 883 631 696 390 389 76;
  • 52) 0,877 679 639 964 309 302 606 183 648 986 280 408 883 631 696 390 389 76 × 2 = 1 + 0,755 359 279 928 618 605 212 367 297 972 560 817 767 263 392 780 779 52;
  • 53) 0,755 359 279 928 618 605 212 367 297 972 560 817 767 263 392 780 779 52 × 2 = 1 + 0,510 718 559 857 237 210 424 734 595 945 121 635 534 526 785 561 559 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 763 87(10) =

0,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 763 87(10) =

1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 763 87(10) =

1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2) =

1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111 1 =

1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111


Numărul zecimal 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 763 87 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0100 1010 0111

Distribuie

» Scriere 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 764 41 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100