1,745 459 324 169 999 826 281 696 186 924 809 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,745 459 324 169 999 826 281 696 186 924 809 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,745 459 324 169 999 826 281 696 186 924 809 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,745 459 324 169 999 826 281 696 186 924 809 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,745 459 324 169 999 826 281 696 186 924 809 8 × 2 = 1 + 0,490 918 648 339 999 652 563 392 373 849 619 6;
  • 2) 0,490 918 648 339 999 652 563 392 373 849 619 6 × 2 = 0 + 0,981 837 296 679 999 305 126 784 747 699 239 2;
  • 3) 0,981 837 296 679 999 305 126 784 747 699 239 2 × 2 = 1 + 0,963 674 593 359 998 610 253 569 495 398 478 4;
  • 4) 0,963 674 593 359 998 610 253 569 495 398 478 4 × 2 = 1 + 0,927 349 186 719 997 220 507 138 990 796 956 8;
  • 5) 0,927 349 186 719 997 220 507 138 990 796 956 8 × 2 = 1 + 0,854 698 373 439 994 441 014 277 981 593 913 6;
  • 6) 0,854 698 373 439 994 441 014 277 981 593 913 6 × 2 = 1 + 0,709 396 746 879 988 882 028 555 963 187 827 2;
  • 7) 0,709 396 746 879 988 882 028 555 963 187 827 2 × 2 = 1 + 0,418 793 493 759 977 764 057 111 926 375 654 4;
  • 8) 0,418 793 493 759 977 764 057 111 926 375 654 4 × 2 = 0 + 0,837 586 987 519 955 528 114 223 852 751 308 8;
  • 9) 0,837 586 987 519 955 528 114 223 852 751 308 8 × 2 = 1 + 0,675 173 975 039 911 056 228 447 705 502 617 6;
  • 10) 0,675 173 975 039 911 056 228 447 705 502 617 6 × 2 = 1 + 0,350 347 950 079 822 112 456 895 411 005 235 2;
  • 11) 0,350 347 950 079 822 112 456 895 411 005 235 2 × 2 = 0 + 0,700 695 900 159 644 224 913 790 822 010 470 4;
  • 12) 0,700 695 900 159 644 224 913 790 822 010 470 4 × 2 = 1 + 0,401 391 800 319 288 449 827 581 644 020 940 8;
  • 13) 0,401 391 800 319 288 449 827 581 644 020 940 8 × 2 = 0 + 0,802 783 600 638 576 899 655 163 288 041 881 6;
  • 14) 0,802 783 600 638 576 899 655 163 288 041 881 6 × 2 = 1 + 0,605 567 201 277 153 799 310 326 576 083 763 2;
  • 15) 0,605 567 201 277 153 799 310 326 576 083 763 2 × 2 = 1 + 0,211 134 402 554 307 598 620 653 152 167 526 4;
  • 16) 0,211 134 402 554 307 598 620 653 152 167 526 4 × 2 = 0 + 0,422 268 805 108 615 197 241 306 304 335 052 8;
  • 17) 0,422 268 805 108 615 197 241 306 304 335 052 8 × 2 = 0 + 0,844 537 610 217 230 394 482 612 608 670 105 6;
  • 18) 0,844 537 610 217 230 394 482 612 608 670 105 6 × 2 = 1 + 0,689 075 220 434 460 788 965 225 217 340 211 2;
  • 19) 0,689 075 220 434 460 788 965 225 217 340 211 2 × 2 = 1 + 0,378 150 440 868 921 577 930 450 434 680 422 4;
  • 20) 0,378 150 440 868 921 577 930 450 434 680 422 4 × 2 = 0 + 0,756 300 881 737 843 155 860 900 869 360 844 8;
  • 21) 0,756 300 881 737 843 155 860 900 869 360 844 8 × 2 = 1 + 0,512 601 763 475 686 311 721 801 738 721 689 6;
  • 22) 0,512 601 763 475 686 311 721 801 738 721 689 6 × 2 = 1 + 0,025 203 526 951 372 623 443 603 477 443 379 2;
  • 23) 0,025 203 526 951 372 623 443 603 477 443 379 2 × 2 = 0 + 0,050 407 053 902 745 246 887 206 954 886 758 4;
  • 24) 0,050 407 053 902 745 246 887 206 954 886 758 4 × 2 = 0 + 0,100 814 107 805 490 493 774 413 909 773 516 8;
  • 25) 0,100 814 107 805 490 493 774 413 909 773 516 8 × 2 = 0 + 0,201 628 215 610 980 987 548 827 819 547 033 6;
  • 26) 0,201 628 215 610 980 987 548 827 819 547 033 6 × 2 = 0 + 0,403 256 431 221 961 975 097 655 639 094 067 2;
  • 27) 0,403 256 431 221 961 975 097 655 639 094 067 2 × 2 = 0 + 0,806 512 862 443 923 950 195 311 278 188 134 4;
  • 28) 0,806 512 862 443 923 950 195 311 278 188 134 4 × 2 = 1 + 0,613 025 724 887 847 900 390 622 556 376 268 8;
  • 29) 0,613 025 724 887 847 900 390 622 556 376 268 8 × 2 = 1 + 0,226 051 449 775 695 800 781 245 112 752 537 6;
  • 30) 0,226 051 449 775 695 800 781 245 112 752 537 6 × 2 = 0 + 0,452 102 899 551 391 601 562 490 225 505 075 2;
  • 31) 0,452 102 899 551 391 601 562 490 225 505 075 2 × 2 = 0 + 0,904 205 799 102 783 203 124 980 451 010 150 4;
  • 32) 0,904 205 799 102 783 203 124 980 451 010 150 4 × 2 = 1 + 0,808 411 598 205 566 406 249 960 902 020 300 8;
  • 33) 0,808 411 598 205 566 406 249 960 902 020 300 8 × 2 = 1 + 0,616 823 196 411 132 812 499 921 804 040 601 6;
  • 34) 0,616 823 196 411 132 812 499 921 804 040 601 6 × 2 = 1 + 0,233 646 392 822 265 624 999 843 608 081 203 2;
  • 35) 0,233 646 392 822 265 624 999 843 608 081 203 2 × 2 = 0 + 0,467 292 785 644 531 249 999 687 216 162 406 4;
  • 36) 0,467 292 785 644 531 249 999 687 216 162 406 4 × 2 = 0 + 0,934 585 571 289 062 499 999 374 432 324 812 8;
  • 37) 0,934 585 571 289 062 499 999 374 432 324 812 8 × 2 = 1 + 0,869 171 142 578 124 999 998 748 864 649 625 6;
  • 38) 0,869 171 142 578 124 999 998 748 864 649 625 6 × 2 = 1 + 0,738 342 285 156 249 999 997 497 729 299 251 2;
  • 39) 0,738 342 285 156 249 999 997 497 729 299 251 2 × 2 = 1 + 0,476 684 570 312 499 999 994 995 458 598 502 4;
  • 40) 0,476 684 570 312 499 999 994 995 458 598 502 4 × 2 = 0 + 0,953 369 140 624 999 999 989 990 917 197 004 8;
  • 41) 0,953 369 140 624 999 999 989 990 917 197 004 8 × 2 = 1 + 0,906 738 281 249 999 999 979 981 834 394 009 6;
  • 42) 0,906 738 281 249 999 999 979 981 834 394 009 6 × 2 = 1 + 0,813 476 562 499 999 999 959 963 668 788 019 2;
  • 43) 0,813 476 562 499 999 999 959 963 668 788 019 2 × 2 = 1 + 0,626 953 124 999 999 999 919 927 337 576 038 4;
  • 44) 0,626 953 124 999 999 999 919 927 337 576 038 4 × 2 = 1 + 0,253 906 249 999 999 999 839 854 675 152 076 8;
  • 45) 0,253 906 249 999 999 999 839 854 675 152 076 8 × 2 = 0 + 0,507 812 499 999 999 999 679 709 350 304 153 6;
  • 46) 0,507 812 499 999 999 999 679 709 350 304 153 6 × 2 = 1 + 0,015 624 999 999 999 999 359 418 700 608 307 2;
  • 47) 0,015 624 999 999 999 999 359 418 700 608 307 2 × 2 = 0 + 0,031 249 999 999 999 998 718 837 401 216 614 4;
  • 48) 0,031 249 999 999 999 998 718 837 401 216 614 4 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 999 997 437 674 802 433 228 8;
  • 49) 0,062 499 999 999 999 997 437 674 802 433 228 8 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 994 875 349 604 866 457 6;
  • 50) 0,124 999 999 999 999 994 875 349 604 866 457 6 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 989 750 699 209 732 915 2;
  • 51) 0,249 999 999 999 999 989 750 699 209 732 915 2 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 979 501 398 419 465 830 4;
  • 52) 0,499 999 999 999 999 979 501 398 419 465 830 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 959 002 796 838 931 660 8;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 959 002 796 838 931 660 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 918 005 593 677 863 321 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,745 459 324 169 999 826 281 696 186 924 809 8(10) =

0,1011 1110 1101 0110 0110 1100 0001 1001 1100 1110 1111 0100 0000 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,745 459 324 169 999 826 281 696 186 924 809 8(10) =

1,1011 1110 1101 0110 0110 1100 0001 1001 1100 1110 1111 0100 0000 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,745 459 324 169 999 826 281 696 186 924 809 8(10) =

1,1011 1110 1101 0110 0110 1100 0001 1001 1100 1110 1111 0100 0000 1(2) =

1,1011 1110 1101 0110 0110 1100 0001 1001 1100 1110 1111 0100 0000 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1110 1101 0110 0110 1100 0001 1001 1100 1110 1111 0100 0000 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 1110 1101 0110 0110 1100 0001 1001 1100 1110 1111 0100 0000 1 =

1011 1110 1101 0110 0110 1100 0001 1001 1100 1110 1111 0100 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
1011 1110 1101 0110 0110 1100 0001 1001 1100 1110 1111 0100 0000


Numărul zecimal 1,745 459 324 169 999 826 281 696 186 924 809 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 1011 1110 1101 0110 0110 1100 0001 1001 1100 1110 1111 0100 0000

Distribuie

» Scriere 1,745 459 324 169 999 826 281 696 186 924 809 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100