1,792 505 054 354 520 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,792 505 054 354 520 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,792 505 054 354 520 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,792 505 054 354 520 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,792 505 054 354 520 1 × 2 = 1 + 0,585 010 108 709 040 2;
  • 2) 0,585 010 108 709 040 2 × 2 = 1 + 0,170 020 217 418 080 4;
  • 3) 0,170 020 217 418 080 4 × 2 = 0 + 0,340 040 434 836 160 8;
  • 4) 0,340 040 434 836 160 8 × 2 = 0 + 0,680 080 869 672 321 6;
  • 5) 0,680 080 869 672 321 6 × 2 = 1 + 0,360 161 739 344 643 2;
  • 6) 0,360 161 739 344 643 2 × 2 = 0 + 0,720 323 478 689 286 4;
  • 7) 0,720 323 478 689 286 4 × 2 = 1 + 0,440 646 957 378 572 8;
  • 8) 0,440 646 957 378 572 8 × 2 = 0 + 0,881 293 914 757 145 6;
  • 9) 0,881 293 914 757 145 6 × 2 = 1 + 0,762 587 829 514 291 2;
  • 10) 0,762 587 829 514 291 2 × 2 = 1 + 0,525 175 659 028 582 4;
  • 11) 0,525 175 659 028 582 4 × 2 = 1 + 0,050 351 318 057 164 8;
  • 12) 0,050 351 318 057 164 8 × 2 = 0 + 0,100 702 636 114 329 6;
  • 13) 0,100 702 636 114 329 6 × 2 = 0 + 0,201 405 272 228 659 2;
  • 14) 0,201 405 272 228 659 2 × 2 = 0 + 0,402 810 544 457 318 4;
  • 15) 0,402 810 544 457 318 4 × 2 = 0 + 0,805 621 088 914 636 8;
  • 16) 0,805 621 088 914 636 8 × 2 = 1 + 0,611 242 177 829 273 6;
  • 17) 0,611 242 177 829 273 6 × 2 = 1 + 0,222 484 355 658 547 2;
  • 18) 0,222 484 355 658 547 2 × 2 = 0 + 0,444 968 711 317 094 4;
  • 19) 0,444 968 711 317 094 4 × 2 = 0 + 0,889 937 422 634 188 8;
  • 20) 0,889 937 422 634 188 8 × 2 = 1 + 0,779 874 845 268 377 6;
  • 21) 0,779 874 845 268 377 6 × 2 = 1 + 0,559 749 690 536 755 2;
  • 22) 0,559 749 690 536 755 2 × 2 = 1 + 0,119 499 381 073 510 4;
  • 23) 0,119 499 381 073 510 4 × 2 = 0 + 0,238 998 762 147 020 8;
  • 24) 0,238 998 762 147 020 8 × 2 = 0 + 0,477 997 524 294 041 6;
  • 25) 0,477 997 524 294 041 6 × 2 = 0 + 0,955 995 048 588 083 2;
  • 26) 0,955 995 048 588 083 2 × 2 = 1 + 0,911 990 097 176 166 4;
  • 27) 0,911 990 097 176 166 4 × 2 = 1 + 0,823 980 194 352 332 8;
  • 28) 0,823 980 194 352 332 8 × 2 = 1 + 0,647 960 388 704 665 6;
  • 29) 0,647 960 388 704 665 6 × 2 = 1 + 0,295 920 777 409 331 2;
  • 30) 0,295 920 777 409 331 2 × 2 = 0 + 0,591 841 554 818 662 4;
  • 31) 0,591 841 554 818 662 4 × 2 = 1 + 0,183 683 109 637 324 8;
  • 32) 0,183 683 109 637 324 8 × 2 = 0 + 0,367 366 219 274 649 6;
  • 33) 0,367 366 219 274 649 6 × 2 = 0 + 0,734 732 438 549 299 2;
  • 34) 0,734 732 438 549 299 2 × 2 = 1 + 0,469 464 877 098 598 4;
  • 35) 0,469 464 877 098 598 4 × 2 = 0 + 0,938 929 754 197 196 8;
  • 36) 0,938 929 754 197 196 8 × 2 = 1 + 0,877 859 508 394 393 6;
  • 37) 0,877 859 508 394 393 6 × 2 = 1 + 0,755 719 016 788 787 2;
  • 38) 0,755 719 016 788 787 2 × 2 = 1 + 0,511 438 033 577 574 4;
  • 39) 0,511 438 033 577 574 4 × 2 = 1 + 0,022 876 067 155 148 8;
  • 40) 0,022 876 067 155 148 8 × 2 = 0 + 0,045 752 134 310 297 6;
  • 41) 0,045 752 134 310 297 6 × 2 = 0 + 0,091 504 268 620 595 2;
  • 42) 0,091 504 268 620 595 2 × 2 = 0 + 0,183 008 537 241 190 4;
  • 43) 0,183 008 537 241 190 4 × 2 = 0 + 0,366 017 074 482 380 8;
  • 44) 0,366 017 074 482 380 8 × 2 = 0 + 0,732 034 148 964 761 6;
  • 45) 0,732 034 148 964 761 6 × 2 = 1 + 0,464 068 297 929 523 2;
  • 46) 0,464 068 297 929 523 2 × 2 = 0 + 0,928 136 595 859 046 4;
  • 47) 0,928 136 595 859 046 4 × 2 = 1 + 0,856 273 191 718 092 8;
  • 48) 0,856 273 191 718 092 8 × 2 = 1 + 0,712 546 383 436 185 6;
  • 49) 0,712 546 383 436 185 6 × 2 = 1 + 0,425 092 766 872 371 2;
  • 50) 0,425 092 766 872 371 2 × 2 = 0 + 0,850 185 533 744 742 4;
  • 51) 0,850 185 533 744 742 4 × 2 = 1 + 0,700 371 067 489 484 8;
  • 52) 0,700 371 067 489 484 8 × 2 = 1 + 0,400 742 134 978 969 6;
  • 53) 0,400 742 134 978 969 6 × 2 = 0 + 0,801 484 269 957 939 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,792 505 054 354 520 1(10) =

0,1100 1010 1110 0001 1001 1100 0111 1010 0101 1110 0000 1011 1011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,792 505 054 354 520 1(10) =

1,1100 1010 1110 0001 1001 1100 0111 1010 0101 1110 0000 1011 1011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,792 505 054 354 520 1(10) =

1,1100 1010 1110 0001 1001 1100 0111 1010 0101 1110 0000 1011 1011 0(2) =

1,1100 1010 1110 0001 1001 1100 0111 1010 0101 1110 0000 1011 1011 0(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1010 1110 0001 1001 1100 0111 1010 0101 1110 0000 1011 1011 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1010 1110 0001 1001 1100 0111 1010 0101 1110 0000 1011 1011 0 =

1100 1010 1110 0001 1001 1100 0111 1010 0101 1110 0000 1011 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
1100 1010 1110 0001 1001 1100 0111 1010 0101 1110 0000 1011 1011


Numărul zecimal 1,792 505 054 354 520 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 1100 1010 1110 0001 1001 1100 0111 1010 0101 1110 0000 1011 1011

Distribuie

» Scriere 1,792 505 054 354 511 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100