1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 190 917 967 76 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 190 917 967 76(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 190 917 967 76(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 190 917 967 76.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 190 917 967 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 777 955 395 074 968 691 915 273 666 381 835 935 52;
  • 2) 0,999 999 999 999 999 777 955 395 074 968 691 915 273 666 381 835 935 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 555 910 790 149 937 383 830 547 332 763 671 871 04;
  • 3) 0,999 999 999 999 999 555 910 790 149 937 383 830 547 332 763 671 871 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 111 821 580 299 874 767 661 094 665 527 343 742 08;
  • 4) 0,999 999 999 999 999 111 821 580 299 874 767 661 094 665 527 343 742 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 223 643 160 599 749 535 322 189 331 054 687 484 16;
  • 5) 0,999 999 999 999 998 223 643 160 599 749 535 322 189 331 054 687 484 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 996 447 286 321 199 499 070 644 378 662 109 374 968 32;
  • 6) 0,999 999 999 999 996 447 286 321 199 499 070 644 378 662 109 374 968 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 992 894 572 642 398 998 141 288 757 324 218 749 936 64;
  • 7) 0,999 999 999 999 992 894 572 642 398 998 141 288 757 324 218 749 936 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 985 789 145 284 797 996 282 577 514 648 437 499 873 28;
  • 8) 0,999 999 999 999 985 789 145 284 797 996 282 577 514 648 437 499 873 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 971 578 290 569 595 992 565 155 029 296 874 999 746 56;
  • 9) 0,999 999 999 999 971 578 290 569 595 992 565 155 029 296 874 999 746 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 943 156 581 139 191 985 130 310 058 593 749 999 493 12;
  • 10) 0,999 999 999 999 943 156 581 139 191 985 130 310 058 593 749 999 493 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 886 313 162 278 383 970 260 620 117 187 499 998 986 24;
  • 11) 0,999 999 999 999 886 313 162 278 383 970 260 620 117 187 499 998 986 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 772 626 324 556 767 940 521 240 234 374 999 997 972 48;
  • 12) 0,999 999 999 999 772 626 324 556 767 940 521 240 234 374 999 997 972 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 252 649 113 535 881 042 480 468 749 999 995 944 96;
  • 13) 0,999 999 999 999 545 252 649 113 535 881 042 480 468 749 999 995 944 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 090 505 298 227 071 762 084 960 937 499 999 991 889 92;
  • 14) 0,999 999 999 999 090 505 298 227 071 762 084 960 937 499 999 991 889 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 181 010 596 454 143 524 169 921 874 999 999 983 779 84;
  • 15) 0,999 999 999 998 181 010 596 454 143 524 169 921 874 999 999 983 779 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 362 021 192 908 287 048 339 843 749 999 999 967 559 68;
  • 16) 0,999 999 999 996 362 021 192 908 287 048 339 843 749 999 999 967 559 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 724 042 385 816 574 096 679 687 499 999 999 935 119 36;
  • 17) 0,999 999 999 992 724 042 385 816 574 096 679 687 499 999 999 935 119 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 448 084 771 633 148 193 359 374 999 999 999 870 238 72;
  • 18) 0,999 999 999 985 448 084 771 633 148 193 359 374 999 999 999 870 238 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 896 169 543 266 296 386 718 749 999 999 999 740 477 44;
  • 19) 0,999 999 999 970 896 169 543 266 296 386 718 749 999 999 999 740 477 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 792 339 086 532 592 773 437 499 999 999 999 480 954 88;
  • 20) 0,999 999 999 941 792 339 086 532 592 773 437 499 999 999 999 480 954 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 584 678 173 065 185 546 874 999 999 999 998 961 909 76;
  • 21) 0,999 999 999 883 584 678 173 065 185 546 874 999 999 999 998 961 909 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 169 356 346 130 371 093 749 999 999 999 997 923 819 52;
  • 22) 0,999 999 999 767 169 356 346 130 371 093 749 999 999 999 997 923 819 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 338 712 692 260 742 187 499 999 999 999 995 847 639 04;
  • 23) 0,999 999 999 534 338 712 692 260 742 187 499 999 999 999 995 847 639 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 068 677 425 384 521 484 374 999 999 999 999 991 695 278 08;
  • 24) 0,999 999 999 068 677 425 384 521 484 374 999 999 999 999 991 695 278 08 × 2 = 1 + 0,999 999 998 137 354 850 769 042 968 749 999 999 999 999 983 390 556 16;
  • 25) 0,999 999 998 137 354 850 769 042 968 749 999 999 999 999 983 390 556 16 × 2 = 1 + 0,999 999 996 274 709 701 538 085 937 499 999 999 999 999 966 781 112 32;
  • 26) 0,999 999 996 274 709 701 538 085 937 499 999 999 999 999 966 781 112 32 × 2 = 1 + 0,999 999 992 549 419 403 076 171 874 999 999 999 999 999 933 562 224 64;
  • 27) 0,999 999 992 549 419 403 076 171 874 999 999 999 999 999 933 562 224 64 × 2 = 1 + 0,999 999 985 098 838 806 152 343 749 999 999 999 999 999 867 124 449 28;
  • 28) 0,999 999 985 098 838 806 152 343 749 999 999 999 999 999 867 124 449 28 × 2 = 1 + 0,999 999 970 197 677 612 304 687 499 999 999 999 999 999 734 248 898 56;
  • 29) 0,999 999 970 197 677 612 304 687 499 999 999 999 999 999 734 248 898 56 × 2 = 1 + 0,999 999 940 395 355 224 609 374 999 999 999 999 999 999 468 497 797 12;
  • 30) 0,999 999 940 395 355 224 609 374 999 999 999 999 999 999 468 497 797 12 × 2 = 1 + 0,999 999 880 790 710 449 218 749 999 999 999 999 999 998 936 995 594 24;
  • 31) 0,999 999 880 790 710 449 218 749 999 999 999 999 999 998 936 995 594 24 × 2 = 1 + 0,999 999 761 581 420 898 437 499 999 999 999 999 999 997 873 991 188 48;
  • 32) 0,999 999 761 581 420 898 437 499 999 999 999 999 999 997 873 991 188 48 × 2 = 1 + 0,999 999 523 162 841 796 874 999 999 999 999 999 999 995 747 982 376 96;
  • 33) 0,999 999 523 162 841 796 874 999 999 999 999 999 999 995 747 982 376 96 × 2 = 1 + 0,999 999 046 325 683 593 749 999 999 999 999 999 999 991 495 964 753 92;
  • 34) 0,999 999 046 325 683 593 749 999 999 999 999 999 999 991 495 964 753 92 × 2 = 1 + 0,999 998 092 651 367 187 499 999 999 999 999 999 999 982 991 929 507 84;
  • 35) 0,999 998 092 651 367 187 499 999 999 999 999 999 999 982 991 929 507 84 × 2 = 1 + 0,999 996 185 302 734 374 999 999 999 999 999 999 999 965 983 859 015 68;
  • 36) 0,999 996 185 302 734 374 999 999 999 999 999 999 999 965 983 859 015 68 × 2 = 1 + 0,999 992 370 605 468 749 999 999 999 999 999 999 999 931 967 718 031 36;
  • 37) 0,999 992 370 605 468 749 999 999 999 999 999 999 999 931 967 718 031 36 × 2 = 1 + 0,999 984 741 210 937 499 999 999 999 999 999 999 999 863 935 436 062 72;
  • 38) 0,999 984 741 210 937 499 999 999 999 999 999 999 999 863 935 436 062 72 × 2 = 1 + 0,999 969 482 421 874 999 999 999 999 999 999 999 999 727 870 872 125 44;
  • 39) 0,999 969 482 421 874 999 999 999 999 999 999 999 999 727 870 872 125 44 × 2 = 1 + 0,999 938 964 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 455 741 744 250 88;
  • 40) 0,999 938 964 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 455 741 744 250 88 × 2 = 1 + 0,999 877 929 687 499 999 999 999 999 999 999 999 998 911 483 488 501 76;
  • 41) 0,999 877 929 687 499 999 999 999 999 999 999 999 998 911 483 488 501 76 × 2 = 1 + 0,999 755 859 374 999 999 999 999 999 999 999 999 997 822 966 977 003 52;
  • 42) 0,999 755 859 374 999 999 999 999 999 999 999 999 997 822 966 977 003 52 × 2 = 1 + 0,999 511 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 995 645 933 954 007 04;
  • 43) 0,999 511 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 995 645 933 954 007 04 × 2 = 1 + 0,999 023 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 991 291 867 908 014 08;
  • 44) 0,999 023 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 991 291 867 908 014 08 × 2 = 1 + 0,998 046 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 982 583 735 816 028 16;
  • 45) 0,998 046 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 982 583 735 816 028 16 × 2 = 1 + 0,996 093 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 965 167 471 632 056 32;
  • 46) 0,996 093 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 965 167 471 632 056 32 × 2 = 1 + 0,992 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 930 334 943 264 112 64;
  • 47) 0,992 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 930 334 943 264 112 64 × 2 = 1 + 0,984 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 860 669 886 528 225 28;
  • 48) 0,984 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 860 669 886 528 225 28 × 2 = 1 + 0,968 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 721 339 773 056 450 56;
  • 49) 0,968 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 721 339 773 056 450 56 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 442 679 546 112 901 12;
  • 50) 0,937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 442 679 546 112 901 12 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 885 359 092 225 802 24;
  • 51) 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 885 359 092 225 802 24 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 770 718 184 451 604 48;
  • 52) 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 770 718 184 451 604 48 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 541 436 368 903 208 96;
  • 53) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 541 436 368 903 208 96 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 082 872 737 806 417 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 190 917 967 76(10) =

0,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 190 917 967 76(10) =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 190 917 967 76(10) =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0(2) =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal 1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 190 917 967 76 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere 1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 190 917 968 53 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100