1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 195 12 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 195 12(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 195 12(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 195 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 195 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 777 955 395 074 968 691 915 273 666 390 24;
  • 2) 0,999 999 999 999 999 777 955 395 074 968 691 915 273 666 390 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 555 910 790 149 937 383 830 547 332 780 48;
  • 3) 0,999 999 999 999 999 555 910 790 149 937 383 830 547 332 780 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 111 821 580 299 874 767 661 094 665 560 96;
  • 4) 0,999 999 999 999 999 111 821 580 299 874 767 661 094 665 560 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 223 643 160 599 749 535 322 189 331 121 92;
  • 5) 0,999 999 999 999 998 223 643 160 599 749 535 322 189 331 121 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 996 447 286 321 199 499 070 644 378 662 243 84;
  • 6) 0,999 999 999 999 996 447 286 321 199 499 070 644 378 662 243 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 992 894 572 642 398 998 141 288 757 324 487 68;
  • 7) 0,999 999 999 999 992 894 572 642 398 998 141 288 757 324 487 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 985 789 145 284 797 996 282 577 514 648 975 36;
  • 8) 0,999 999 999 999 985 789 145 284 797 996 282 577 514 648 975 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 971 578 290 569 595 992 565 155 029 297 950 72;
  • 9) 0,999 999 999 999 971 578 290 569 595 992 565 155 029 297 950 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 943 156 581 139 191 985 130 310 058 595 901 44;
  • 10) 0,999 999 999 999 943 156 581 139 191 985 130 310 058 595 901 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 886 313 162 278 383 970 260 620 117 191 802 88;
  • 11) 0,999 999 999 999 886 313 162 278 383 970 260 620 117 191 802 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 772 626 324 556 767 940 521 240 234 383 605 76;
  • 12) 0,999 999 999 999 772 626 324 556 767 940 521 240 234 383 605 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 252 649 113 535 881 042 480 468 767 211 52;
  • 13) 0,999 999 999 999 545 252 649 113 535 881 042 480 468 767 211 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 090 505 298 227 071 762 084 960 937 534 423 04;
  • 14) 0,999 999 999 999 090 505 298 227 071 762 084 960 937 534 423 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 181 010 596 454 143 524 169 921 875 068 846 08;
  • 15) 0,999 999 999 998 181 010 596 454 143 524 169 921 875 068 846 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 362 021 192 908 287 048 339 843 750 137 692 16;
  • 16) 0,999 999 999 996 362 021 192 908 287 048 339 843 750 137 692 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 724 042 385 816 574 096 679 687 500 275 384 32;
  • 17) 0,999 999 999 992 724 042 385 816 574 096 679 687 500 275 384 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 448 084 771 633 148 193 359 375 000 550 768 64;
  • 18) 0,999 999 999 985 448 084 771 633 148 193 359 375 000 550 768 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 896 169 543 266 296 386 718 750 001 101 537 28;
  • 19) 0,999 999 999 970 896 169 543 266 296 386 718 750 001 101 537 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 792 339 086 532 592 773 437 500 002 203 074 56;
  • 20) 0,999 999 999 941 792 339 086 532 592 773 437 500 002 203 074 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 584 678 173 065 185 546 875 000 004 406 149 12;
  • 21) 0,999 999 999 883 584 678 173 065 185 546 875 000 004 406 149 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 169 356 346 130 371 093 750 000 008 812 298 24;
  • 22) 0,999 999 999 767 169 356 346 130 371 093 750 000 008 812 298 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 338 712 692 260 742 187 500 000 017 624 596 48;
  • 23) 0,999 999 999 534 338 712 692 260 742 187 500 000 017 624 596 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 068 677 425 384 521 484 375 000 000 035 249 192 96;
  • 24) 0,999 999 999 068 677 425 384 521 484 375 000 000 035 249 192 96 × 2 = 1 + 0,999 999 998 137 354 850 769 042 968 750 000 000 070 498 385 92;
  • 25) 0,999 999 998 137 354 850 769 042 968 750 000 000 070 498 385 92 × 2 = 1 + 0,999 999 996 274 709 701 538 085 937 500 000 000 140 996 771 84;
  • 26) 0,999 999 996 274 709 701 538 085 937 500 000 000 140 996 771 84 × 2 = 1 + 0,999 999 992 549 419 403 076 171 875 000 000 000 281 993 543 68;
  • 27) 0,999 999 992 549 419 403 076 171 875 000 000 000 281 993 543 68 × 2 = 1 + 0,999 999 985 098 838 806 152 343 750 000 000 000 563 987 087 36;
  • 28) 0,999 999 985 098 838 806 152 343 750 000 000 000 563 987 087 36 × 2 = 1 + 0,999 999 970 197 677 612 304 687 500 000 000 001 127 974 174 72;
  • 29) 0,999 999 970 197 677 612 304 687 500 000 000 001 127 974 174 72 × 2 = 1 + 0,999 999 940 395 355 224 609 375 000 000 000 002 255 948 349 44;
  • 30) 0,999 999 940 395 355 224 609 375 000 000 000 002 255 948 349 44 × 2 = 1 + 0,999 999 880 790 710 449 218 750 000 000 000 004 511 896 698 88;
  • 31) 0,999 999 880 790 710 449 218 750 000 000 000 004 511 896 698 88 × 2 = 1 + 0,999 999 761 581 420 898 437 500 000 000 000 009 023 793 397 76;
  • 32) 0,999 999 761 581 420 898 437 500 000 000 000 009 023 793 397 76 × 2 = 1 + 0,999 999 523 162 841 796 875 000 000 000 000 018 047 586 795 52;
  • 33) 0,999 999 523 162 841 796 875 000 000 000 000 018 047 586 795 52 × 2 = 1 + 0,999 999 046 325 683 593 750 000 000 000 000 036 095 173 591 04;
  • 34) 0,999 999 046 325 683 593 750 000 000 000 000 036 095 173 591 04 × 2 = 1 + 0,999 998 092 651 367 187 500 000 000 000 000 072 190 347 182 08;
  • 35) 0,999 998 092 651 367 187 500 000 000 000 000 072 190 347 182 08 × 2 = 1 + 0,999 996 185 302 734 375 000 000 000 000 000 144 380 694 364 16;
  • 36) 0,999 996 185 302 734 375 000 000 000 000 000 144 380 694 364 16 × 2 = 1 + 0,999 992 370 605 468 750 000 000 000 000 000 288 761 388 728 32;
  • 37) 0,999 992 370 605 468 750 000 000 000 000 000 288 761 388 728 32 × 2 = 1 + 0,999 984 741 210 937 500 000 000 000 000 000 577 522 777 456 64;
  • 38) 0,999 984 741 210 937 500 000 000 000 000 000 577 522 777 456 64 × 2 = 1 + 0,999 969 482 421 875 000 000 000 000 000 001 155 045 554 913 28;
  • 39) 0,999 969 482 421 875 000 000 000 000 000 001 155 045 554 913 28 × 2 = 1 + 0,999 938 964 843 750 000 000 000 000 000 002 310 091 109 826 56;
  • 40) 0,999 938 964 843 750 000 000 000 000 000 002 310 091 109 826 56 × 2 = 1 + 0,999 877 929 687 500 000 000 000 000 000 004 620 182 219 653 12;
  • 41) 0,999 877 929 687 500 000 000 000 000 000 004 620 182 219 653 12 × 2 = 1 + 0,999 755 859 375 000 000 000 000 000 000 009 240 364 439 306 24;
  • 42) 0,999 755 859 375 000 000 000 000 000 000 009 240 364 439 306 24 × 2 = 1 + 0,999 511 718 750 000 000 000 000 000 000 018 480 728 878 612 48;
  • 43) 0,999 511 718 750 000 000 000 000 000 000 018 480 728 878 612 48 × 2 = 1 + 0,999 023 437 500 000 000 000 000 000 000 036 961 457 757 224 96;
  • 44) 0,999 023 437 500 000 000 000 000 000 000 036 961 457 757 224 96 × 2 = 1 + 0,998 046 875 000 000 000 000 000 000 000 073 922 915 514 449 92;
  • 45) 0,998 046 875 000 000 000 000 000 000 000 073 922 915 514 449 92 × 2 = 1 + 0,996 093 750 000 000 000 000 000 000 000 147 845 831 028 899 84;
  • 46) 0,996 093 750 000 000 000 000 000 000 000 147 845 831 028 899 84 × 2 = 1 + 0,992 187 500 000 000 000 000 000 000 000 295 691 662 057 799 68;
  • 47) 0,992 187 500 000 000 000 000 000 000 000 295 691 662 057 799 68 × 2 = 1 + 0,984 375 000 000 000 000 000 000 000 000 591 383 324 115 599 36;
  • 48) 0,984 375 000 000 000 000 000 000 000 000 591 383 324 115 599 36 × 2 = 1 + 0,968 750 000 000 000 000 000 000 000 001 182 766 648 231 198 72;
  • 49) 0,968 750 000 000 000 000 000 000 000 001 182 766 648 231 198 72 × 2 = 1 + 0,937 500 000 000 000 000 000 000 000 002 365 533 296 462 397 44;
  • 50) 0,937 500 000 000 000 000 000 000 000 002 365 533 296 462 397 44 × 2 = 1 + 0,875 000 000 000 000 000 000 000 000 004 731 066 592 924 794 88;
  • 51) 0,875 000 000 000 000 000 000 000 000 004 731 066 592 924 794 88 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 000 000 000 000 000 009 462 133 185 849 589 76;
  • 52) 0,750 000 000 000 000 000 000 000 000 009 462 133 185 849 589 76 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 018 924 266 371 699 179 52;
  • 53) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 018 924 266 371 699 179 52 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 037 848 532 743 398 359 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 195 12(10) =

0,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 195 12(10) =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 195 12(10) =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1(2) =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal 1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 195 12 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere 1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 195 39 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100