10,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 364 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 364(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 364(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 10.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10(10) =

1010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 364.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 364 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 500 728;
  • 2) 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 500 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 456;
  • 3) 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 002 912;
  • 4) 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 002 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 005 824;
  • 5) 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 005 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 011 648;
  • 6) 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 011 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 023 296;
  • 7) 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 023 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 046 592;
  • 8) 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 046 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 093 184;
  • 9) 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 093 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 186 368;
  • 10) 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 186 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 372 736;
  • 11) 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 372 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 745 472;
  • 12) 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 745 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 490 944;
  • 13) 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 490 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 850 981 888;
  • 14) 0,000 000 000 014 551 915 228 366 850 981 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 701 963 776;
  • 15) 0,000 000 000 029 103 830 456 733 701 963 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 403 927 552;
  • 16) 0,000 000 000 058 207 660 913 467 403 927 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 807 855 104;
  • 17) 0,000 000 000 116 415 321 826 934 807 855 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 615 710 208;
  • 18) 0,000 000 000 232 830 643 653 869 615 710 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 231 420 416;
  • 19) 0,000 000 000 465 661 287 307 739 231 420 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 462 840 832;
  • 20) 0,000 000 000 931 322 574 615 478 462 840 832 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 956 925 681 664;
  • 21) 0,000 000 001 862 645 149 230 956 925 681 664 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 913 851 363 328;
  • 22) 0,000 000 003 725 290 298 461 913 851 363 328 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 923 827 702 726 656;
  • 23) 0,000 000 007 450 580 596 923 827 702 726 656 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 655 405 453 312;
  • 24) 0,000 000 014 901 161 193 847 655 405 453 312 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 695 310 810 906 624;
  • 25) 0,000 000 029 802 322 387 695 310 810 906 624 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 621 621 813 248;
  • 26) 0,000 000 059 604 644 775 390 621 621 813 248 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 243 243 626 496;
  • 27) 0,000 000 119 209 289 550 781 243 243 626 496 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 562 486 487 252 992;
  • 28) 0,000 000 238 418 579 101 562 486 487 252 992 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 124 972 974 505 984;
  • 29) 0,000 000 476 837 158 203 124 972 974 505 984 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 249 945 949 011 968;
  • 30) 0,000 000 953 674 316 406 249 945 949 011 968 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 499 891 898 023 936;
  • 31) 0,000 001 907 348 632 812 499 891 898 023 936 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 624 999 783 796 047 872;
  • 32) 0,000 003 814 697 265 624 999 783 796 047 872 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 249 999 567 592 095 744;
  • 33) 0,000 007 629 394 531 249 999 567 592 095 744 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 499 999 135 184 191 488;
  • 34) 0,000 015 258 789 062 499 999 135 184 191 488 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 124 999 998 270 368 382 976;
  • 35) 0,000 030 517 578 124 999 998 270 368 382 976 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 249 999 996 540 736 765 952;
  • 36) 0,000 061 035 156 249 999 996 540 736 765 952 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 499 999 993 081 473 531 904;
  • 37) 0,000 122 070 312 499 999 993 081 473 531 904 × 2 = 0 + 0,000 244 140 624 999 999 986 162 947 063 808;
  • 38) 0,000 244 140 624 999 999 986 162 947 063 808 × 2 = 0 + 0,000 488 281 249 999 999 972 325 894 127 616;
  • 39) 0,000 488 281 249 999 999 972 325 894 127 616 × 2 = 0 + 0,000 976 562 499 999 999 944 651 788 255 232;
  • 40) 0,000 976 562 499 999 999 944 651 788 255 232 × 2 = 0 + 0,001 953 124 999 999 999 889 303 576 510 464;
  • 41) 0,001 953 124 999 999 999 889 303 576 510 464 × 2 = 0 + 0,003 906 249 999 999 999 778 607 153 020 928;
  • 42) 0,003 906 249 999 999 999 778 607 153 020 928 × 2 = 0 + 0,007 812 499 999 999 999 557 214 306 041 856;
  • 43) 0,007 812 499 999 999 999 557 214 306 041 856 × 2 = 0 + 0,015 624 999 999 999 999 114 428 612 083 712;
  • 44) 0,015 624 999 999 999 999 114 428 612 083 712 × 2 = 0 + 0,031 249 999 999 999 998 228 857 224 167 424;
  • 45) 0,031 249 999 999 999 998 228 857 224 167 424 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 999 996 457 714 448 334 848;
  • 46) 0,062 499 999 999 999 996 457 714 448 334 848 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 992 915 428 896 669 696;
  • 47) 0,124 999 999 999 999 992 915 428 896 669 696 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 985 830 857 793 339 392;
  • 48) 0,249 999 999 999 999 985 830 857 793 339 392 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 971 661 715 586 678 784;
  • 49) 0,499 999 999 999 999 971 661 715 586 678 784 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 943 323 431 173 357 568;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 943 323 431 173 357 568 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 886 646 862 346 715 136;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 886 646 862 346 715 136 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 773 293 724 693 430 272;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 773 293 724 693 430 272 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 546 587 449 386 860 544;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 546 587 449 386 860 544 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 093 174 898 773 721 088;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 364(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

10,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 364(10) =

1010,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 364(10) =

1010,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1(2) =

1010,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1(2) × 20 =

1,0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111(2) × 23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 3

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

3 + 2(11-1) - 1 =

(3 + 1 023)(10) =

1 026(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 026 : 2 = 513 + 0;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1026(10) =

100 0000 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 =

0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0010

Mantisă (52 biți) =
0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 10,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 364 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0010 - 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

» Scriere 10,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 323 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100