1 000 000 000 110 010 001 011 100 010 001 000 101 100 001 000 001 101 101 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 000 000 110 010 001 011 100 010 001 000 101 100 001 000 001 101 101(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 000 000 110 010 001 011 100 010 001 000 101 100 001 000 001 101 101(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 000 000 110 010 001 011 100 010 001 000 101 100 001 000 001 101 101 : 2 = 500 000 000 055 005 000 505 550 005 000 500 050 550 000 500 000 550 550 + 1;
  • 500 000 000 055 005 000 505 550 005 000 500 050 550 000 500 000 550 550 : 2 = 250 000 000 027 502 500 252 775 002 500 250 025 275 000 250 000 275 275 + 0;
  • 250 000 000 027 502 500 252 775 002 500 250 025 275 000 250 000 275 275 : 2 = 125 000 000 013 751 250 126 387 501 250 125 012 637 500 125 000 137 637 + 1;
  • 125 000 000 013 751 250 126 387 501 250 125 012 637 500 125 000 137 637 : 2 = 62 500 000 006 875 625 063 193 750 625 062 506 318 750 062 500 068 818 + 1;
  • 62 500 000 006 875 625 063 193 750 625 062 506 318 750 062 500 068 818 : 2 = 31 250 000 003 437 812 531 596 875 312 531 253 159 375 031 250 034 409 + 0;
  • 31 250 000 003 437 812 531 596 875 312 531 253 159 375 031 250 034 409 : 2 = 15 625 000 001 718 906 265 798 437 656 265 626 579 687 515 625 017 204 + 1;
  • 15 625 000 001 718 906 265 798 437 656 265 626 579 687 515 625 017 204 : 2 = 7 812 500 000 859 453 132 899 218 828 132 813 289 843 757 812 508 602 + 0;
  • 7 812 500 000 859 453 132 899 218 828 132 813 289 843 757 812 508 602 : 2 = 3 906 250 000 429 726 566 449 609 414 066 406 644 921 878 906 254 301 + 0;
  • 3 906 250 000 429 726 566 449 609 414 066 406 644 921 878 906 254 301 : 2 = 1 953 125 000 214 863 283 224 804 707 033 203 322 460 939 453 127 150 + 1;
  • 1 953 125 000 214 863 283 224 804 707 033 203 322 460 939 453 127 150 : 2 = 976 562 500 107 431 641 612 402 353 516 601 661 230 469 726 563 575 + 0;
  • 976 562 500 107 431 641 612 402 353 516 601 661 230 469 726 563 575 : 2 = 488 281 250 053 715 820 806 201 176 758 300 830 615 234 863 281 787 + 1;
  • 488 281 250 053 715 820 806 201 176 758 300 830 615 234 863 281 787 : 2 = 244 140 625 026 857 910 403 100 588 379 150 415 307 617 431 640 893 + 1;
  • 244 140 625 026 857 910 403 100 588 379 150 415 307 617 431 640 893 : 2 = 122 070 312 513 428 955 201 550 294 189 575 207 653 808 715 820 446 + 1;
  • 122 070 312 513 428 955 201 550 294 189 575 207 653 808 715 820 446 : 2 = 61 035 156 256 714 477 600 775 147 094 787 603 826 904 357 910 223 + 0;
  • 61 035 156 256 714 477 600 775 147 094 787 603 826 904 357 910 223 : 2 = 30 517 578 128 357 238 800 387 573 547 393 801 913 452 178 955 111 + 1;
  • 30 517 578 128 357 238 800 387 573 547 393 801 913 452 178 955 111 : 2 = 15 258 789 064 178 619 400 193 786 773 696 900 956 726 089 477 555 + 1;
  • 15 258 789 064 178 619 400 193 786 773 696 900 956 726 089 477 555 : 2 = 7 629 394 532 089 309 700 096 893 386 848 450 478 363 044 738 777 + 1;
  • 7 629 394 532 089 309 700 096 893 386 848 450 478 363 044 738 777 : 2 = 3 814 697 266 044 654 850 048 446 693 424 225 239 181 522 369 388 + 1;
  • 3 814 697 266 044 654 850 048 446 693 424 225 239 181 522 369 388 : 2 = 1 907 348 633 022 327 425 024 223 346 712 112 619 590 761 184 694 + 0;
  • 1 907 348 633 022 327 425 024 223 346 712 112 619 590 761 184 694 : 2 = 953 674 316 511 163 712 512 111 673 356 056 309 795 380 592 347 + 0;
  • 953 674 316 511 163 712 512 111 673 356 056 309 795 380 592 347 : 2 = 476 837 158 255 581 856 256 055 836 678 028 154 897 690 296 173 + 1;
  • 476 837 158 255 581 856 256 055 836 678 028 154 897 690 296 173 : 2 = 238 418 579 127 790 928 128 027 918 339 014 077 448 845 148 086 + 1;
  • 238 418 579 127 790 928 128 027 918 339 014 077 448 845 148 086 : 2 = 119 209 289 563 895 464 064 013 959 169 507 038 724 422 574 043 + 0;
  • 119 209 289 563 895 464 064 013 959 169 507 038 724 422 574 043 : 2 = 59 604 644 781 947 732 032 006 979 584 753 519 362 211 287 021 + 1;
  • 59 604 644 781 947 732 032 006 979 584 753 519 362 211 287 021 : 2 = 29 802 322 390 973 866 016 003 489 792 376 759 681 105 643 510 + 1;
  • 29 802 322 390 973 866 016 003 489 792 376 759 681 105 643 510 : 2 = 14 901 161 195 486 933 008 001 744 896 188 379 840 552 821 755 + 0;
  • 14 901 161 195 486 933 008 001 744 896 188 379 840 552 821 755 : 2 = 7 450 580 597 743 466 504 000 872 448 094 189 920 276 410 877 + 1;
  • 7 450 580 597 743 466 504 000 872 448 094 189 920 276 410 877 : 2 = 3 725 290 298 871 733 252 000 436 224 047 094 960 138 205 438 + 1;
  • 3 725 290 298 871 733 252 000 436 224 047 094 960 138 205 438 : 2 = 1 862 645 149 435 866 626 000 218 112 023 547 480 069 102 719 + 0;
  • 1 862 645 149 435 866 626 000 218 112 023 547 480 069 102 719 : 2 = 931 322 574 717 933 313 000 109 056 011 773 740 034 551 359 + 1;
  • 931 322 574 717 933 313 000 109 056 011 773 740 034 551 359 : 2 = 465 661 287 358 966 656 500 054 528 005 886 870 017 275 679 + 1;
  • 465 661 287 358 966 656 500 054 528 005 886 870 017 275 679 : 2 = 232 830 643 679 483 328 250 027 264 002 943 435 008 637 839 + 1;
  • 232 830 643 679 483 328 250 027 264 002 943 435 008 637 839 : 2 = 116 415 321 839 741 664 125 013 632 001 471 717 504 318 919 + 1;
  • 116 415 321 839 741 664 125 013 632 001 471 717 504 318 919 : 2 = 58 207 660 919 870 832 062 506 816 000 735 858 752 159 459 + 1;
  • 58 207 660 919 870 832 062 506 816 000 735 858 752 159 459 : 2 = 29 103 830 459 935 416 031 253 408 000 367 929 376 079 729 + 1;
  • 29 103 830 459 935 416 031 253 408 000 367 929 376 079 729 : 2 = 14 551 915 229 967 708 015 626 704 000 183 964 688 039 864 + 1;
  • 14 551 915 229 967 708 015 626 704 000 183 964 688 039 864 : 2 = 7 275 957 614 983 854 007 813 352 000 091 982 344 019 932 + 0;
  • 7 275 957 614 983 854 007 813 352 000 091 982 344 019 932 : 2 = 3 637 978 807 491 927 003 906 676 000 045 991 172 009 966 + 0;
  • 3 637 978 807 491 927 003 906 676 000 045 991 172 009 966 : 2 = 1 818 989 403 745 963 501 953 338 000 022 995 586 004 983 + 0;
  • 1 818 989 403 745 963 501 953 338 000 022 995 586 004 983 : 2 = 909 494 701 872 981 750 976 669 000 011 497 793 002 491 + 1;
  • 909 494 701 872 981 750 976 669 000 011 497 793 002 491 : 2 = 454 747 350 936 490 875 488 334 500 005 748 896 501 245 + 1;
  • 454 747 350 936 490 875 488 334 500 005 748 896 501 245 : 2 = 227 373 675 468 245 437 744 167 250 002 874 448 250 622 + 1;
  • 227 373 675 468 245 437 744 167 250 002 874 448 250 622 : 2 = 113 686 837 734 122 718 872 083 625 001 437 224 125 311 + 0;
  • 113 686 837 734 122 718 872 083 625 001 437 224 125 311 : 2 = 56 843 418 867 061 359 436 041 812 500 718 612 062 655 + 1;
  • 56 843 418 867 061 359 436 041 812 500 718 612 062 655 : 2 = 28 421 709 433 530 679 718 020 906 250 359 306 031 327 + 1;
  • 28 421 709 433 530 679 718 020 906 250 359 306 031 327 : 2 = 14 210 854 716 765 339 859 010 453 125 179 653 015 663 + 1;
  • 14 210 854 716 765 339 859 010 453 125 179 653 015 663 : 2 = 7 105 427 358 382 669 929 505 226 562 589 826 507 831 + 1;
  • 7 105 427 358 382 669 929 505 226 562 589 826 507 831 : 2 = 3 552 713 679 191 334 964 752 613 281 294 913 253 915 + 1;
  • 3 552 713 679 191 334 964 752 613 281 294 913 253 915 : 2 = 1 776 356 839 595 667 482 376 306 640 647 456 626 957 + 1;
  • 1 776 356 839 595 667 482 376 306 640 647 456 626 957 : 2 = 888 178 419 797 833 741 188 153 320 323 728 313 478 + 1;
  • 888 178 419 797 833 741 188 153 320 323 728 313 478 : 2 = 444 089 209 898 916 870 594 076 660 161 864 156 739 + 0;
  • 444 089 209 898 916 870 594 076 660 161 864 156 739 : 2 = 222 044 604 949 458 435 297 038 330 080 932 078 369 + 1;
  • 222 044 604 949 458 435 297 038 330 080 932 078 369 : 2 = 111 022 302 474 729 217 648 519 165 040 466 039 184 + 1;
  • 111 022 302 474 729 217 648 519 165 040 466 039 184 : 2 = 55 511 151 237 364 608 824 259 582 520 233 019 592 + 0;
  • 55 511 151 237 364 608 824 259 582 520 233 019 592 : 2 = 27 755 575 618 682 304 412 129 791 260 116 509 796 + 0;
  • 27 755 575 618 682 304 412 129 791 260 116 509 796 : 2 = 13 877 787 809 341 152 206 064 895 630 058 254 898 + 0;
  • 13 877 787 809 341 152 206 064 895 630 058 254 898 : 2 = 6 938 893 904 670 576 103 032 447 815 029 127 449 + 0;
  • 6 938 893 904 670 576 103 032 447 815 029 127 449 : 2 = 3 469 446 952 335 288 051 516 223 907 514 563 724 + 1;
  • 3 469 446 952 335 288 051 516 223 907 514 563 724 : 2 = 1 734 723 476 167 644 025 758 111 953 757 281 862 + 0;
  • 1 734 723 476 167 644 025 758 111 953 757 281 862 : 2 = 867 361 738 083 822 012 879 055 976 878 640 931 + 0;
  • 867 361 738 083 822 012 879 055 976 878 640 931 : 2 = 433 680 869 041 911 006 439 527 988 439 320 465 + 1;
  • 433 680 869 041 911 006 439 527 988 439 320 465 : 2 = 216 840 434 520 955 503 219 763 994 219 660 232 + 1;
  • 216 840 434 520 955 503 219 763 994 219 660 232 : 2 = 108 420 217 260 477 751 609 881 997 109 830 116 + 0;
  • 108 420 217 260 477 751 609 881 997 109 830 116 : 2 = 54 210 108 630 238 875 804 940 998 554 915 058 + 0;
  • 54 210 108 630 238 875 804 940 998 554 915 058 : 2 = 27 105 054 315 119 437 902 470 499 277 457 529 + 0;
  • 27 105 054 315 119 437 902 470 499 277 457 529 : 2 = 13 552 527 157 559 718 951 235 249 638 728 764 + 1;
  • 13 552 527 157 559 718 951 235 249 638 728 764 : 2 = 6 776 263 578 779 859 475 617 624 819 364 382 + 0;
  • 6 776 263 578 779 859 475 617 624 819 364 382 : 2 = 3 388 131 789 389 929 737 808 812 409 682 191 + 0;
  • 3 388 131 789 389 929 737 808 812 409 682 191 : 2 = 1 694 065 894 694 964 868 904 406 204 841 095 + 1;
  • 1 694 065 894 694 964 868 904 406 204 841 095 : 2 = 847 032 947 347 482 434 452 203 102 420 547 + 1;
  • 847 032 947 347 482 434 452 203 102 420 547 : 2 = 423 516 473 673 741 217 226 101 551 210 273 + 1;
  • 423 516 473 673 741 217 226 101 551 210 273 : 2 = 211 758 236 836 870 608 613 050 775 605 136 + 1;
  • 211 758 236 836 870 608 613 050 775 605 136 : 2 = 105 879 118 418 435 304 306 525 387 802 568 + 0;
  • 105 879 118 418 435 304 306 525 387 802 568 : 2 = 52 939 559 209 217 652 153 262 693 901 284 + 0;
  • 52 939 559 209 217 652 153 262 693 901 284 : 2 = 26 469 779 604 608 826 076 631 346 950 642 + 0;
  • 26 469 779 604 608 826 076 631 346 950 642 : 2 = 13 234 889 802 304 413 038 315 673 475 321 + 0;
  • 13 234 889 802 304 413 038 315 673 475 321 : 2 = 6 617 444 901 152 206 519 157 836 737 660 + 1;
  • 6 617 444 901 152 206 519 157 836 737 660 : 2 = 3 308 722 450 576 103 259 578 918 368 830 + 0;
  • 3 308 722 450 576 103 259 578 918 368 830 : 2 = 1 654 361 225 288 051 629 789 459 184 415 + 0;
  • 1 654 361 225 288 051 629 789 459 184 415 : 2 = 827 180 612 644 025 814 894 729 592 207 + 1;
  • 827 180 612 644 025 814 894 729 592 207 : 2 = 413 590 306 322 012 907 447 364 796 103 + 1;
  • 413 590 306 322 012 907 447 364 796 103 : 2 = 206 795 153 161 006 453 723 682 398 051 + 1;
  • 206 795 153 161 006 453 723 682 398 051 : 2 = 103 397 576 580 503 226 861 841 199 025 + 1;
  • 103 397 576 580 503 226 861 841 199 025 : 2 = 51 698 788 290 251 613 430 920 599 512 + 1;
  • 51 698 788 290 251 613 430 920 599 512 : 2 = 25 849 394 145 125 806 715 460 299 756 + 0;
  • 25 849 394 145 125 806 715 460 299 756 : 2 = 12 924 697 072 562 903 357 730 149 878 + 0;
  • 12 924 697 072 562 903 357 730 149 878 : 2 = 6 462 348 536 281 451 678 865 074 939 + 0;
  • 6 462 348 536 281 451 678 865 074 939 : 2 = 3 231 174 268 140 725 839 432 537 469 + 1;
  • 3 231 174 268 140 725 839 432 537 469 : 2 = 1 615 587 134 070 362 919 716 268 734 + 1;
  • 1 615 587 134 070 362 919 716 268 734 : 2 = 807 793 567 035 181 459 858 134 367 + 0;
  • 807 793 567 035 181 459 858 134 367 : 2 = 403 896 783 517 590 729 929 067 183 + 1;
  • 403 896 783 517 590 729 929 067 183 : 2 = 201 948 391 758 795 364 964 533 591 + 1;
  • 201 948 391 758 795 364 964 533 591 : 2 = 100 974 195 879 397 682 482 266 795 + 1;
  • 100 974 195 879 397 682 482 266 795 : 2 = 50 487 097 939 698 841 241 133 397 + 1;
  • 50 487 097 939 698 841 241 133 397 : 2 = 25 243 548 969 849 420 620 566 698 + 1;
  • 25 243 548 969 849 420 620 566 698 : 2 = 12 621 774 484 924 710 310 283 349 + 0;
  • 12 621 774 484 924 710 310 283 349 : 2 = 6 310 887 242 462 355 155 141 674 + 1;
  • 6 310 887 242 462 355 155 141 674 : 2 = 3 155 443 621 231 177 577 570 837 + 0;
  • 3 155 443 621 231 177 577 570 837 : 2 = 1 577 721 810 615 588 788 785 418 + 1;
  • 1 577 721 810 615 588 788 785 418 : 2 = 788 860 905 307 794 394 392 709 + 0;
  • 788 860 905 307 794 394 392 709 : 2 = 394 430 452 653 897 197 196 354 + 1;
  • 394 430 452 653 897 197 196 354 : 2 = 197 215 226 326 948 598 598 177 + 0;
  • 197 215 226 326 948 598 598 177 : 2 = 98 607 613 163 474 299 299 088 + 1;
  • 98 607 613 163 474 299 299 088 : 2 = 49 303 806 581 737 149 649 544 + 0;
  • 49 303 806 581 737 149 649 544 : 2 = 24 651 903 290 868 574 824 772 + 0;
  • 24 651 903 290 868 574 824 772 : 2 = 12 325 951 645 434 287 412 386 + 0;
  • 12 325 951 645 434 287 412 386 : 2 = 6 162 975 822 717 143 706 193 + 0;
  • 6 162 975 822 717 143 706 193 : 2 = 3 081 487 911 358 571 853 096 + 1;
  • 3 081 487 911 358 571 853 096 : 2 = 1 540 743 955 679 285 926 548 + 0;
  • 1 540 743 955 679 285 926 548 : 2 = 770 371 977 839 642 963 274 + 0;
  • 770 371 977 839 642 963 274 : 2 = 385 185 988 919 821 481 637 + 0;
  • 385 185 988 919 821 481 637 : 2 = 192 592 994 459 910 740 818 + 1;
  • 192 592 994 459 910 740 818 : 2 = 96 296 497 229 955 370 409 + 0;
  • 96 296 497 229 955 370 409 : 2 = 48 148 248 614 977 685 204 + 1;
  • 48 148 248 614 977 685 204 : 2 = 24 074 124 307 488 842 602 + 0;
  • 24 074 124 307 488 842 602 : 2 = 12 037 062 153 744 421 301 + 0;
  • 12 037 062 153 744 421 301 : 2 = 6 018 531 076 872 210 650 + 1;
  • 6 018 531 076 872 210 650 : 2 = 3 009 265 538 436 105 325 + 0;
  • 3 009 265 538 436 105 325 : 2 = 1 504 632 769 218 052 662 + 1;
  • 1 504 632 769 218 052 662 : 2 = 752 316 384 609 026 331 + 0;
  • 752 316 384 609 026 331 : 2 = 376 158 192 304 513 165 + 1;
  • 376 158 192 304 513 165 : 2 = 188 079 096 152 256 582 + 1;
  • 188 079 096 152 256 582 : 2 = 94 039 548 076 128 291 + 0;
  • 94 039 548 076 128 291 : 2 = 47 019 774 038 064 145 + 1;
  • 47 019 774 038 064 145 : 2 = 23 509 887 019 032 072 + 1;
  • 23 509 887 019 032 072 : 2 = 11 754 943 509 516 036 + 0;
  • 11 754 943 509 516 036 : 2 = 5 877 471 754 758 018 + 0;
  • 5 877 471 754 758 018 : 2 = 2 938 735 877 379 009 + 0;
  • 2 938 735 877 379 009 : 2 = 1 469 367 938 689 504 + 1;
  • 1 469 367 938 689 504 : 2 = 734 683 969 344 752 + 0;
  • 734 683 969 344 752 : 2 = 367 341 984 672 376 + 0;
  • 367 341 984 672 376 : 2 = 183 670 992 336 188 + 0;
  • 183 670 992 336 188 : 2 = 91 835 496 168 094 + 0;
  • 91 835 496 168 094 : 2 = 45 917 748 084 047 + 0;
  • 45 917 748 084 047 : 2 = 22 958 874 042 023 + 1;
  • 22 958 874 042 023 : 2 = 11 479 437 021 011 + 1;
  • 11 479 437 021 011 : 2 = 5 739 718 510 505 + 1;
  • 5 739 718 510 505 : 2 = 2 869 859 255 252 + 1;
  • 2 869 859 255 252 : 2 = 1 434 929 627 626 + 0;
  • 1 434 929 627 626 : 2 = 717 464 813 813 + 0;
  • 717 464 813 813 : 2 = 358 732 406 906 + 1;
  • 358 732 406 906 : 2 = 179 366 203 453 + 0;
  • 179 366 203 453 : 2 = 89 683 101 726 + 1;
  • 89 683 101 726 : 2 = 44 841 550 863 + 0;
  • 44 841 550 863 : 2 = 22 420 775 431 + 1;
  • 22 420 775 431 : 2 = 11 210 387 715 + 1;
  • 11 210 387 715 : 2 = 5 605 193 857 + 1;
  • 5 605 193 857 : 2 = 2 802 596 928 + 1;
  • 2 802 596 928 : 2 = 1 401 298 464 + 0;
  • 1 401 298 464 : 2 = 700 649 232 + 0;
  • 700 649 232 : 2 = 350 324 616 + 0;
  • 350 324 616 : 2 = 175 162 308 + 0;
  • 175 162 308 : 2 = 87 581 154 + 0;
  • 87 581 154 : 2 = 43 790 577 + 0;
  • 43 790 577 : 2 = 21 895 288 + 1;
  • 21 895 288 : 2 = 10 947 644 + 0;
  • 10 947 644 : 2 = 5 473 822 + 0;
  • 5 473 822 : 2 = 2 736 911 + 0;
  • 2 736 911 : 2 = 1 368 455 + 1;
  • 1 368 455 : 2 = 684 227 + 1;
  • 684 227 : 2 = 342 113 + 1;
  • 342 113 : 2 = 171 056 + 1;
  • 171 056 : 2 = 85 528 + 0;
  • 85 528 : 2 = 42 764 + 0;
  • 42 764 : 2 = 21 382 + 0;
  • 21 382 : 2 = 10 691 + 0;
  • 10 691 : 2 = 5 345 + 1;
  • 5 345 : 2 = 2 672 + 1;
  • 2 672 : 2 = 1 336 + 0;
  • 1 336 : 2 = 668 + 0;
  • 668 : 2 = 334 + 0;
  • 334 : 2 = 167 + 0;
  • 167 : 2 = 83 + 1;
  • 83 : 2 = 41 + 1;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 000 000 110 010 001 011 100 010 001 000 101 100 001 000 001 101 101(10) =

1010 0111 0000 1100 0011 1100 0100 0000 1111 0101 0011 1100 0001 0001 1011 0101 0010 1000 1000 0101 0101 0111 1101 1000 1111 1001 0000 1111 0010 0011 0010 0001 1011 1111 1011 1000 1111 1110 1101 1011 0011 1101 1101 0010 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 179 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 000 000 110 010 001 011 100 010 001 000 101 100 001 000 001 101 101(10) =

1010 0111 0000 1100 0011 1100 0100 0000 1111 0101 0011 1100 0001 0001 1011 0101 0010 1000 1000 0101 0101 0111 1101 1000 1111 1001 0000 1111 0010 0011 0010 0001 1011 1111 1011 1000 1111 1110 1101 1011 0011 1101 1101 0010 1101(2) =

1010 0111 0000 1100 0011 1100 0100 0000 1111 0101 0011 1100 0001 0001 1011 0101 0010 1000 1000 0101 0101 0111 1101 1000 1111 1001 0000 1111 0010 0011 0010 0001 1011 1111 1011 1000 1111 1110 1101 1011 0011 1101 1101 0010 1101(2) × 20 =

1,0100 1110 0001 1000 0111 1000 1000 0001 1110 1010 0111 1000 0010 0011 0110 1010 0101 0001 0000 1010 1010 1111 1011 0001 1111 0010 0001 1110 0100 0110 0100 0011 0111 1111 0111 0001 1111 1101 1011 0110 0111 1011 1010 0101 101(2) × 2179


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 179

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1110 0001 1000 0111 1000 1000 0001 1110 1010 0111 1000 0010 0011 0110 1010 0101 0001 0000 1010 1010 1111 1011 0001 1111 0010 0001 1110 0100 0110 0100 0011 0111 1111 0111 0001 1111 1101 1011 0110 0111 1011 1010 0101 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

179 + 2(11-1) - 1 =

(179 + 1 023)(10) =

1 202(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 202 : 2 = 601 + 0;
  • 601 : 2 = 300 + 1;
  • 300 : 2 = 150 + 0;
  • 150 : 2 = 75 + 0;
  • 75 : 2 = 37 + 1;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1202(10) =

100 1011 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 1110 0001 1000 0111 1000 1000 0001 1110 1010 0111 1000 0010 001 1011 0101 0010 1000 1000 0101 0101 0111 1101 1000 1111 1001 0000 1111 0010 0011 0010 0001 1011 1111 1011 1000 1111 1110 1101 1011 0011 1101 1101 0010 1101 =

0100 1110 0001 1000 0111 1000 1000 0001 1110 1010 0111 1000 0010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 1011 0010

Mantisă (52 biți) =
0100 1110 0001 1000 0111 1000 1000 0001 1110 1010 0111 1000 0010


Numărul zecimal 1 000 000 000 110 010 001 011 100 010 001 000 101 100 001 000 001 101 101 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 1011 0010 - 0100 1110 0001 1000 0111 1000 1000 0001 1110 1010 0111 1000 0010

» Scriere 1 000 000 000 110 010 001 011 100 010 001 000 101 100 001 000 001 101 149 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100