101 001 099 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 966 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 001 099 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 966(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 001 099 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 966(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 001 099 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 966 : 2 = 50 500 549 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 983 + 0;
  • 50 500 549 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 983 : 2 = 25 250 274 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 + 1;
  • 25 250 274 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 : 2 = 12 625 137 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 + 1;
  • 12 625 137 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 : 2 = 6 312 568 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 + 1;
  • 6 312 568 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 : 2 = 3 156 284 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 + 1;
  • 3 156 284 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 : 2 = 1 578 142 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 0;
  • 1 578 142 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 789 071 093 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 789 071 093 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 394 535 546 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 394 535 546 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 197 267 773 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 197 267 773 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 98 633 886 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 98 633 886 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 49 316 943 359 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 49 316 943 359 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 24 658 471 679 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 24 658 471 679 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 12 329 235 839 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 12 329 235 839 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 6 164 617 919 921 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 6 164 617 919 921 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 3 082 308 959 960 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 3 082 308 959 960 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 541 154 479 980 468 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 541 154 479 980 468 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 770 577 239 990 234 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 770 577 239 990 234 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 385 288 619 995 117 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 385 288 619 995 117 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 192 644 309 997 558 593 749 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 192 644 309 997 558 593 749 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 96 322 154 998 779 296 874 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 96 322 154 998 779 296 874 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 48 161 077 499 389 648 437 499 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 48 161 077 499 389 648 437 499 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 24 080 538 749 694 824 218 749 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 24 080 538 749 694 824 218 749 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 12 040 269 374 847 412 109 374 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 12 040 269 374 847 412 109 374 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 6 020 134 687 423 706 054 687 499 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 6 020 134 687 423 706 054 687 499 999 999 999 999 999 999 : 2 = 3 010 067 343 711 853 027 343 749 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 3 010 067 343 711 853 027 343 749 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 505 033 671 855 926 513 671 874 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 505 033 671 855 926 513 671 874 999 999 999 999 999 999 : 2 = 752 516 835 927 963 256 835 937 499 999 999 999 999 999 + 1;
  • 752 516 835 927 963 256 835 937 499 999 999 999 999 999 : 2 = 376 258 417 963 981 628 417 968 749 999 999 999 999 999 + 1;
  • 376 258 417 963 981 628 417 968 749 999 999 999 999 999 : 2 = 188 129 208 981 990 814 208 984 374 999 999 999 999 999 + 1;
  • 188 129 208 981 990 814 208 984 374 999 999 999 999 999 : 2 = 94 064 604 490 995 407 104 492 187 499 999 999 999 999 + 1;
  • 94 064 604 490 995 407 104 492 187 499 999 999 999 999 : 2 = 47 032 302 245 497 703 552 246 093 749 999 999 999 999 + 1;
  • 47 032 302 245 497 703 552 246 093 749 999 999 999 999 : 2 = 23 516 151 122 748 851 776 123 046 874 999 999 999 999 + 1;
  • 23 516 151 122 748 851 776 123 046 874 999 999 999 999 : 2 = 11 758 075 561 374 425 888 061 523 437 499 999 999 999 + 1;
  • 11 758 075 561 374 425 888 061 523 437 499 999 999 999 : 2 = 5 879 037 780 687 212 944 030 761 718 749 999 999 999 + 1;
  • 5 879 037 780 687 212 944 030 761 718 749 999 999 999 : 2 = 2 939 518 890 343 606 472 015 380 859 374 999 999 999 + 1;
  • 2 939 518 890 343 606 472 015 380 859 374 999 999 999 : 2 = 1 469 759 445 171 803 236 007 690 429 687 499 999 999 + 1;
  • 1 469 759 445 171 803 236 007 690 429 687 499 999 999 : 2 = 734 879 722 585 901 618 003 845 214 843 749 999 999 + 1;
  • 734 879 722 585 901 618 003 845 214 843 749 999 999 : 2 = 367 439 861 292 950 809 001 922 607 421 874 999 999 + 1;
  • 367 439 861 292 950 809 001 922 607 421 874 999 999 : 2 = 183 719 930 646 475 404 500 961 303 710 937 499 999 + 1;
  • 183 719 930 646 475 404 500 961 303 710 937 499 999 : 2 = 91 859 965 323 237 702 250 480 651 855 468 749 999 + 1;
  • 91 859 965 323 237 702 250 480 651 855 468 749 999 : 2 = 45 929 982 661 618 851 125 240 325 927 734 374 999 + 1;
  • 45 929 982 661 618 851 125 240 325 927 734 374 999 : 2 = 22 964 991 330 809 425 562 620 162 963 867 187 499 + 1;
  • 22 964 991 330 809 425 562 620 162 963 867 187 499 : 2 = 11 482 495 665 404 712 781 310 081 481 933 593 749 + 1;
  • 11 482 495 665 404 712 781 310 081 481 933 593 749 : 2 = 5 741 247 832 702 356 390 655 040 740 966 796 874 + 1;
  • 5 741 247 832 702 356 390 655 040 740 966 796 874 : 2 = 2 870 623 916 351 178 195 327 520 370 483 398 437 + 0;
  • 2 870 623 916 351 178 195 327 520 370 483 398 437 : 2 = 1 435 311 958 175 589 097 663 760 185 241 699 218 + 1;
  • 1 435 311 958 175 589 097 663 760 185 241 699 218 : 2 = 717 655 979 087 794 548 831 880 092 620 849 609 + 0;
  • 717 655 979 087 794 548 831 880 092 620 849 609 : 2 = 358 827 989 543 897 274 415 940 046 310 424 804 + 1;
  • 358 827 989 543 897 274 415 940 046 310 424 804 : 2 = 179 413 994 771 948 637 207 970 023 155 212 402 + 0;
  • 179 413 994 771 948 637 207 970 023 155 212 402 : 2 = 89 706 997 385 974 318 603 985 011 577 606 201 + 0;
  • 89 706 997 385 974 318 603 985 011 577 606 201 : 2 = 44 853 498 692 987 159 301 992 505 788 803 100 + 1;
  • 44 853 498 692 987 159 301 992 505 788 803 100 : 2 = 22 426 749 346 493 579 650 996 252 894 401 550 + 0;
  • 22 426 749 346 493 579 650 996 252 894 401 550 : 2 = 11 213 374 673 246 789 825 498 126 447 200 775 + 0;
  • 11 213 374 673 246 789 825 498 126 447 200 775 : 2 = 5 606 687 336 623 394 912 749 063 223 600 387 + 1;
  • 5 606 687 336 623 394 912 749 063 223 600 387 : 2 = 2 803 343 668 311 697 456 374 531 611 800 193 + 1;
  • 2 803 343 668 311 697 456 374 531 611 800 193 : 2 = 1 401 671 834 155 848 728 187 265 805 900 096 + 1;
  • 1 401 671 834 155 848 728 187 265 805 900 096 : 2 = 700 835 917 077 924 364 093 632 902 950 048 + 0;
  • 700 835 917 077 924 364 093 632 902 950 048 : 2 = 350 417 958 538 962 182 046 816 451 475 024 + 0;
  • 350 417 958 538 962 182 046 816 451 475 024 : 2 = 175 208 979 269 481 091 023 408 225 737 512 + 0;
  • 175 208 979 269 481 091 023 408 225 737 512 : 2 = 87 604 489 634 740 545 511 704 112 868 756 + 0;
  • 87 604 489 634 740 545 511 704 112 868 756 : 2 = 43 802 244 817 370 272 755 852 056 434 378 + 0;
  • 43 802 244 817 370 272 755 852 056 434 378 : 2 = 21 901 122 408 685 136 377 926 028 217 189 + 0;
  • 21 901 122 408 685 136 377 926 028 217 189 : 2 = 10 950 561 204 342 568 188 963 014 108 594 + 1;
  • 10 950 561 204 342 568 188 963 014 108 594 : 2 = 5 475 280 602 171 284 094 481 507 054 297 + 0;
  • 5 475 280 602 171 284 094 481 507 054 297 : 2 = 2 737 640 301 085 642 047 240 753 527 148 + 1;
  • 2 737 640 301 085 642 047 240 753 527 148 : 2 = 1 368 820 150 542 821 023 620 376 763 574 + 0;
  • 1 368 820 150 542 821 023 620 376 763 574 : 2 = 684 410 075 271 410 511 810 188 381 787 + 0;
  • 684 410 075 271 410 511 810 188 381 787 : 2 = 342 205 037 635 705 255 905 094 190 893 + 1;
  • 342 205 037 635 705 255 905 094 190 893 : 2 = 171 102 518 817 852 627 952 547 095 446 + 1;
  • 171 102 518 817 852 627 952 547 095 446 : 2 = 85 551 259 408 926 313 976 273 547 723 + 0;
  • 85 551 259 408 926 313 976 273 547 723 : 2 = 42 775 629 704 463 156 988 136 773 861 + 1;
  • 42 775 629 704 463 156 988 136 773 861 : 2 = 21 387 814 852 231 578 494 068 386 930 + 1;
  • 21 387 814 852 231 578 494 068 386 930 : 2 = 10 693 907 426 115 789 247 034 193 465 + 0;
  • 10 693 907 426 115 789 247 034 193 465 : 2 = 5 346 953 713 057 894 623 517 096 732 + 1;
  • 5 346 953 713 057 894 623 517 096 732 : 2 = 2 673 476 856 528 947 311 758 548 366 + 0;
  • 2 673 476 856 528 947 311 758 548 366 : 2 = 1 336 738 428 264 473 655 879 274 183 + 0;
  • 1 336 738 428 264 473 655 879 274 183 : 2 = 668 369 214 132 236 827 939 637 091 + 1;
  • 668 369 214 132 236 827 939 637 091 : 2 = 334 184 607 066 118 413 969 818 545 + 1;
  • 334 184 607 066 118 413 969 818 545 : 2 = 167 092 303 533 059 206 984 909 272 + 1;
  • 167 092 303 533 059 206 984 909 272 : 2 = 83 546 151 766 529 603 492 454 636 + 0;
  • 83 546 151 766 529 603 492 454 636 : 2 = 41 773 075 883 264 801 746 227 318 + 0;
  • 41 773 075 883 264 801 746 227 318 : 2 = 20 886 537 941 632 400 873 113 659 + 0;
  • 20 886 537 941 632 400 873 113 659 : 2 = 10 443 268 970 816 200 436 556 829 + 1;
  • 10 443 268 970 816 200 436 556 829 : 2 = 5 221 634 485 408 100 218 278 414 + 1;
  • 5 221 634 485 408 100 218 278 414 : 2 = 2 610 817 242 704 050 109 139 207 + 0;
  • 2 610 817 242 704 050 109 139 207 : 2 = 1 305 408 621 352 025 054 569 603 + 1;
  • 1 305 408 621 352 025 054 569 603 : 2 = 652 704 310 676 012 527 284 801 + 1;
  • 652 704 310 676 012 527 284 801 : 2 = 326 352 155 338 006 263 642 400 + 1;
  • 326 352 155 338 006 263 642 400 : 2 = 163 176 077 669 003 131 821 200 + 0;
  • 163 176 077 669 003 131 821 200 : 2 = 81 588 038 834 501 565 910 600 + 0;
  • 81 588 038 834 501 565 910 600 : 2 = 40 794 019 417 250 782 955 300 + 0;
  • 40 794 019 417 250 782 955 300 : 2 = 20 397 009 708 625 391 477 650 + 0;
  • 20 397 009 708 625 391 477 650 : 2 = 10 198 504 854 312 695 738 825 + 0;
  • 10 198 504 854 312 695 738 825 : 2 = 5 099 252 427 156 347 869 412 + 1;
  • 5 099 252 427 156 347 869 412 : 2 = 2 549 626 213 578 173 934 706 + 0;
  • 2 549 626 213 578 173 934 706 : 2 = 1 274 813 106 789 086 967 353 + 0;
  • 1 274 813 106 789 086 967 353 : 2 = 637 406 553 394 543 483 676 + 1;
  • 637 406 553 394 543 483 676 : 2 = 318 703 276 697 271 741 838 + 0;
  • 318 703 276 697 271 741 838 : 2 = 159 351 638 348 635 870 919 + 0;
  • 159 351 638 348 635 870 919 : 2 = 79 675 819 174 317 935 459 + 1;
  • 79 675 819 174 317 935 459 : 2 = 39 837 909 587 158 967 729 + 1;
  • 39 837 909 587 158 967 729 : 2 = 19 918 954 793 579 483 864 + 1;
  • 19 918 954 793 579 483 864 : 2 = 9 959 477 396 789 741 932 + 0;
  • 9 959 477 396 789 741 932 : 2 = 4 979 738 698 394 870 966 + 0;
  • 4 979 738 698 394 870 966 : 2 = 2 489 869 349 197 435 483 + 0;
  • 2 489 869 349 197 435 483 : 2 = 1 244 934 674 598 717 741 + 1;
  • 1 244 934 674 598 717 741 : 2 = 622 467 337 299 358 870 + 1;
  • 622 467 337 299 358 870 : 2 = 311 233 668 649 679 435 + 0;
  • 311 233 668 649 679 435 : 2 = 155 616 834 324 839 717 + 1;
  • 155 616 834 324 839 717 : 2 = 77 808 417 162 419 858 + 1;
  • 77 808 417 162 419 858 : 2 = 38 904 208 581 209 929 + 0;
  • 38 904 208 581 209 929 : 2 = 19 452 104 290 604 964 + 1;
  • 19 452 104 290 604 964 : 2 = 9 726 052 145 302 482 + 0;
  • 9 726 052 145 302 482 : 2 = 4 863 026 072 651 241 + 0;
  • 4 863 026 072 651 241 : 2 = 2 431 513 036 325 620 + 1;
  • 2 431 513 036 325 620 : 2 = 1 215 756 518 162 810 + 0;
  • 1 215 756 518 162 810 : 2 = 607 878 259 081 405 + 0;
  • 607 878 259 081 405 : 2 = 303 939 129 540 702 + 1;
  • 303 939 129 540 702 : 2 = 151 969 564 770 351 + 0;
  • 151 969 564 770 351 : 2 = 75 984 782 385 175 + 1;
  • 75 984 782 385 175 : 2 = 37 992 391 192 587 + 1;
  • 37 992 391 192 587 : 2 = 18 996 195 596 293 + 1;
  • 18 996 195 596 293 : 2 = 9 498 097 798 146 + 1;
  • 9 498 097 798 146 : 2 = 4 749 048 899 073 + 0;
  • 4 749 048 899 073 : 2 = 2 374 524 449 536 + 1;
  • 2 374 524 449 536 : 2 = 1 187 262 224 768 + 0;
  • 1 187 262 224 768 : 2 = 593 631 112 384 + 0;
  • 593 631 112 384 : 2 = 296 815 556 192 + 0;
  • 296 815 556 192 : 2 = 148 407 778 096 + 0;
  • 148 407 778 096 : 2 = 74 203 889 048 + 0;
  • 74 203 889 048 : 2 = 37 101 944 524 + 0;
  • 37 101 944 524 : 2 = 18 550 972 262 + 0;
  • 18 550 972 262 : 2 = 9 275 486 131 + 0;
  • 9 275 486 131 : 2 = 4 637 743 065 + 1;
  • 4 637 743 065 : 2 = 2 318 871 532 + 1;
  • 2 318 871 532 : 2 = 1 159 435 766 + 0;
  • 1 159 435 766 : 2 = 579 717 883 + 0;
  • 579 717 883 : 2 = 289 858 941 + 1;
  • 289 858 941 : 2 = 144 929 470 + 1;
  • 144 929 470 : 2 = 72 464 735 + 0;
  • 72 464 735 : 2 = 36 232 367 + 1;
  • 36 232 367 : 2 = 18 116 183 + 1;
  • 18 116 183 : 2 = 9 058 091 + 1;
  • 9 058 091 : 2 = 4 529 045 + 1;
  • 4 529 045 : 2 = 2 264 522 + 1;
  • 2 264 522 : 2 = 1 132 261 + 0;
  • 1 132 261 : 2 = 566 130 + 1;
  • 566 130 : 2 = 283 065 + 0;
  • 283 065 : 2 = 141 532 + 1;
  • 141 532 : 2 = 70 766 + 0;
  • 70 766 : 2 = 35 383 + 0;
  • 35 383 : 2 = 17 691 + 1;
  • 17 691 : 2 = 8 845 + 1;
  • 8 845 : 2 = 4 422 + 1;
  • 4 422 : 2 = 2 211 + 0;
  • 2 211 : 2 = 1 105 + 1;
  • 1 105 : 2 = 552 + 1;
  • 552 : 2 = 276 + 0;
  • 276 : 2 = 138 + 0;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 001 099 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 966(10) =

100 0101 0001 1011 1001 0101 1111 0110 0110 0000 0001 0111 1010 0100 1011 0110 0011 1001 0010 0000 1110 1100 0111 0010 1101 1001 0100 0000 1110 0100 1010 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 166 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 001 099 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 966(10) =

100 0101 0001 1011 1001 0101 1111 0110 0110 0000 0001 0111 1010 0100 1011 0110 0011 1001 0010 0000 1110 1100 0111 0010 1101 1001 0100 0000 1110 0100 1010 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1110(2) =

100 0101 0001 1011 1001 0101 1111 0110 0110 0000 0001 0111 1010 0100 1011 0110 0011 1001 0010 0000 1110 1100 0111 0010 1101 1001 0100 0000 1110 0100 1010 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1110(2) × 20 =

1,0001 0100 0110 1110 0101 0111 1101 1001 1000 0000 0101 1110 1001 0010 1101 1000 1110 0100 1000 0011 1011 0001 1100 1011 0110 0101 0000 0011 1001 0010 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 10(2) × 2166


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 166

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0100 0110 1110 0101 0111 1101 1001 1000 0000 0101 1110 1001 0010 1101 1000 1110 0100 1000 0011 1011 0001 1100 1011 0110 0101 0000 0011 1001 0010 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 10


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

166 + 2(11-1) - 1 =

(166 + 1 023)(10) =

1 189(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 189 : 2 = 594 + 1;
  • 594 : 2 = 297 + 0;
  • 297 : 2 = 148 + 1;
  • 148 : 2 = 74 + 0;
  • 74 : 2 = 37 + 0;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1189(10) =

100 1010 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0100 0110 1110 0101 0111 1101 1001 1000 0000 0101 1110 1001 00 1011 0110 0011 1001 0010 0000 1110 1100 0111 0010 1101 1001 0100 0000 1110 0100 1010 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1110 =

0001 0100 0110 1110 0101 0111 1101 1001 1000 0000 0101 1110 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 1010 0101

Mantisă (52 biți) =
0001 0100 0110 1110 0101 0111 1101 1001 1000 0000 0101 1110 1001


Numărul zecimal 101 001 099 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 966 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 1010 0101 - 0001 0100 0110 1110 0101 0111 1101 1001 1000 0000 0101 1110 1001

» Scriere 101 001 099 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 936 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100