101 111 101 111 111 111 101 320 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 111 101 111 111 111 101 320(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 111 101 111 111 111 101 320(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 111 101 111 111 111 101 320 : 2 = 50 555 550 555 555 555 550 660 + 0;
  • 50 555 550 555 555 555 550 660 : 2 = 25 277 775 277 777 777 775 330 + 0;
  • 25 277 775 277 777 777 775 330 : 2 = 12 638 887 638 888 888 887 665 + 0;
  • 12 638 887 638 888 888 887 665 : 2 = 6 319 443 819 444 444 443 832 + 1;
  • 6 319 443 819 444 444 443 832 : 2 = 3 159 721 909 722 222 221 916 + 0;
  • 3 159 721 909 722 222 221 916 : 2 = 1 579 860 954 861 111 110 958 + 0;
  • 1 579 860 954 861 111 110 958 : 2 = 789 930 477 430 555 555 479 + 0;
  • 789 930 477 430 555 555 479 : 2 = 394 965 238 715 277 777 739 + 1;
  • 394 965 238 715 277 777 739 : 2 = 197 482 619 357 638 888 869 + 1;
  • 197 482 619 357 638 888 869 : 2 = 98 741 309 678 819 444 434 + 1;
  • 98 741 309 678 819 444 434 : 2 = 49 370 654 839 409 722 217 + 0;
  • 49 370 654 839 409 722 217 : 2 = 24 685 327 419 704 861 108 + 1;
  • 24 685 327 419 704 861 108 : 2 = 12 342 663 709 852 430 554 + 0;
  • 12 342 663 709 852 430 554 : 2 = 6 171 331 854 926 215 277 + 0;
  • 6 171 331 854 926 215 277 : 2 = 3 085 665 927 463 107 638 + 1;
  • 3 085 665 927 463 107 638 : 2 = 1 542 832 963 731 553 819 + 0;
  • 1 542 832 963 731 553 819 : 2 = 771 416 481 865 776 909 + 1;
  • 771 416 481 865 776 909 : 2 = 385 708 240 932 888 454 + 1;
  • 385 708 240 932 888 454 : 2 = 192 854 120 466 444 227 + 0;
  • 192 854 120 466 444 227 : 2 = 96 427 060 233 222 113 + 1;
  • 96 427 060 233 222 113 : 2 = 48 213 530 116 611 056 + 1;
  • 48 213 530 116 611 056 : 2 = 24 106 765 058 305 528 + 0;
  • 24 106 765 058 305 528 : 2 = 12 053 382 529 152 764 + 0;
  • 12 053 382 529 152 764 : 2 = 6 026 691 264 576 382 + 0;
  • 6 026 691 264 576 382 : 2 = 3 013 345 632 288 191 + 0;
  • 3 013 345 632 288 191 : 2 = 1 506 672 816 144 095 + 1;
  • 1 506 672 816 144 095 : 2 = 753 336 408 072 047 + 1;
  • 753 336 408 072 047 : 2 = 376 668 204 036 023 + 1;
  • 376 668 204 036 023 : 2 = 188 334 102 018 011 + 1;
  • 188 334 102 018 011 : 2 = 94 167 051 009 005 + 1;
  • 94 167 051 009 005 : 2 = 47 083 525 504 502 + 1;
  • 47 083 525 504 502 : 2 = 23 541 762 752 251 + 0;
  • 23 541 762 752 251 : 2 = 11 770 881 376 125 + 1;
  • 11 770 881 376 125 : 2 = 5 885 440 688 062 + 1;
  • 5 885 440 688 062 : 2 = 2 942 720 344 031 + 0;
  • 2 942 720 344 031 : 2 = 1 471 360 172 015 + 1;
  • 1 471 360 172 015 : 2 = 735 680 086 007 + 1;
  • 735 680 086 007 : 2 = 367 840 043 003 + 1;
  • 367 840 043 003 : 2 = 183 920 021 501 + 1;
  • 183 920 021 501 : 2 = 91 960 010 750 + 1;
  • 91 960 010 750 : 2 = 45 980 005 375 + 0;
  • 45 980 005 375 : 2 = 22 990 002 687 + 1;
  • 22 990 002 687 : 2 = 11 495 001 343 + 1;
  • 11 495 001 343 : 2 = 5 747 500 671 + 1;
  • 5 747 500 671 : 2 = 2 873 750 335 + 1;
  • 2 873 750 335 : 2 = 1 436 875 167 + 1;
  • 1 436 875 167 : 2 = 718 437 583 + 1;
  • 718 437 583 : 2 = 359 218 791 + 1;
  • 359 218 791 : 2 = 179 609 395 + 1;
  • 179 609 395 : 2 = 89 804 697 + 1;
  • 89 804 697 : 2 = 44 902 348 + 1;
  • 44 902 348 : 2 = 22 451 174 + 0;
  • 22 451 174 : 2 = 11 225 587 + 0;
  • 11 225 587 : 2 = 5 612 793 + 1;
  • 5 612 793 : 2 = 2 806 396 + 1;
  • 2 806 396 : 2 = 1 403 198 + 0;
  • 1 403 198 : 2 = 701 599 + 0;
  • 701 599 : 2 = 350 799 + 1;
  • 350 799 : 2 = 175 399 + 1;
  • 175 399 : 2 = 87 699 + 1;
  • 87 699 : 2 = 43 849 + 1;
  • 43 849 : 2 = 21 924 + 1;
  • 21 924 : 2 = 10 962 + 0;
  • 10 962 : 2 = 5 481 + 0;
  • 5 481 : 2 = 2 740 + 1;
  • 2 740 : 2 = 1 370 + 0;
  • 1 370 : 2 = 685 + 0;
  • 685 : 2 = 342 + 1;
  • 342 : 2 = 171 + 0;
  • 171 : 2 = 85 + 1;
  • 85 : 2 = 42 + 1;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 111 101 111 111 111 101 320(10) =

1 0101 0110 1001 0011 1110 0110 0111 1111 1110 1111 1011 0111 1110 0001 1011 0100 1011 1000 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 76 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 111 101 111 111 111 101 320(10) =

1 0101 0110 1001 0011 1110 0110 0111 1111 1110 1111 1011 0111 1110 0001 1011 0100 1011 1000 1000(2) =

1 0101 0110 1001 0011 1110 0110 0111 1111 1110 1111 1011 0111 1110 0001 1011 0100 1011 1000 1000(2) × 20 =

1,0101 0110 1001 0011 1110 0110 0111 1111 1110 1111 1011 0111 1110 0001 1011 0100 1011 1000 1000(2) × 276


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 76

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0110 1001 0011 1110 0110 0111 1111 1110 1111 1011 0111 1110 0001 1011 0100 1011 1000 1000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

76 + 2(11-1) - 1 =

(76 + 1 023)(10) =

1 099(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 099 : 2 = 549 + 1;
  • 549 : 2 = 274 + 1;
  • 274 : 2 = 137 + 0;
  • 137 : 2 = 68 + 1;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1099(10) =

100 0100 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0110 1001 0011 1110 0110 0111 1111 1110 1111 1011 0111 1110 0001 1011 0100 1011 1000 1000 =

0101 0110 1001 0011 1110 0110 0111 1111 1110 1111 1011 0111 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0100 1011

Mantisă (52 biți) =
0101 0110 1001 0011 1110 0110 0111 1111 1110 1111 1011 0111 1110


Numărul zecimal 101 111 101 111 111 111 101 320 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0100 1011 - 0101 0110 1001 0011 1110 0110 0111 1111 1110 1111 1011 0111 1110

Distribuie

» Scriere 101 111 101 111 111 111 101 274 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100