10 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 907 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 907(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 907(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 907 : 2 = 5 055 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 453 + 1;
  • 5 055 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 453 : 2 = 2 527 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 726 + 1;
  • 2 527 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 726 : 2 = 1 263 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 863 + 0;
  • 1 263 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 863 : 2 = 631 944 444 444 444 444 444 444 444 444 444 431 + 1;
  • 631 944 444 444 444 444 444 444 444 444 444 431 : 2 = 315 972 222 222 222 222 222 222 222 222 222 215 + 1;
  • 315 972 222 222 222 222 222 222 222 222 222 215 : 2 = 157 986 111 111 111 111 111 111 111 111 111 107 + 1;
  • 157 986 111 111 111 111 111 111 111 111 111 107 : 2 = 78 993 055 555 555 555 555 555 555 555 555 553 + 1;
  • 78 993 055 555 555 555 555 555 555 555 555 553 : 2 = 39 496 527 777 777 777 777 777 777 777 777 776 + 1;
  • 39 496 527 777 777 777 777 777 777 777 777 776 : 2 = 19 748 263 888 888 888 888 888 888 888 888 888 + 0;
  • 19 748 263 888 888 888 888 888 888 888 888 888 : 2 = 9 874 131 944 444 444 444 444 444 444 444 444 + 0;
  • 9 874 131 944 444 444 444 444 444 444 444 444 : 2 = 4 937 065 972 222 222 222 222 222 222 222 222 + 0;
  • 4 937 065 972 222 222 222 222 222 222 222 222 : 2 = 2 468 532 986 111 111 111 111 111 111 111 111 + 0;
  • 2 468 532 986 111 111 111 111 111 111 111 111 : 2 = 1 234 266 493 055 555 555 555 555 555 555 555 + 1;
  • 1 234 266 493 055 555 555 555 555 555 555 555 : 2 = 617 133 246 527 777 777 777 777 777 777 777 + 1;
  • 617 133 246 527 777 777 777 777 777 777 777 : 2 = 308 566 623 263 888 888 888 888 888 888 888 + 1;
  • 308 566 623 263 888 888 888 888 888 888 888 : 2 = 154 283 311 631 944 444 444 444 444 444 444 + 0;
  • 154 283 311 631 944 444 444 444 444 444 444 : 2 = 77 141 655 815 972 222 222 222 222 222 222 + 0;
  • 77 141 655 815 972 222 222 222 222 222 222 : 2 = 38 570 827 907 986 111 111 111 111 111 111 + 0;
  • 38 570 827 907 986 111 111 111 111 111 111 : 2 = 19 285 413 953 993 055 555 555 555 555 555 + 1;
  • 19 285 413 953 993 055 555 555 555 555 555 : 2 = 9 642 706 976 996 527 777 777 777 777 777 + 1;
  • 9 642 706 976 996 527 777 777 777 777 777 : 2 = 4 821 353 488 498 263 888 888 888 888 888 + 1;
  • 4 821 353 488 498 263 888 888 888 888 888 : 2 = 2 410 676 744 249 131 944 444 444 444 444 + 0;
  • 2 410 676 744 249 131 944 444 444 444 444 : 2 = 1 205 338 372 124 565 972 222 222 222 222 + 0;
  • 1 205 338 372 124 565 972 222 222 222 222 : 2 = 602 669 186 062 282 986 111 111 111 111 + 0;
  • 602 669 186 062 282 986 111 111 111 111 : 2 = 301 334 593 031 141 493 055 555 555 555 + 1;
  • 301 334 593 031 141 493 055 555 555 555 : 2 = 150 667 296 515 570 746 527 777 777 777 + 1;
  • 150 667 296 515 570 746 527 777 777 777 : 2 = 75 333 648 257 785 373 263 888 888 888 + 1;
  • 75 333 648 257 785 373 263 888 888 888 : 2 = 37 666 824 128 892 686 631 944 444 444 + 0;
  • 37 666 824 128 892 686 631 944 444 444 : 2 = 18 833 412 064 446 343 315 972 222 222 + 0;
  • 18 833 412 064 446 343 315 972 222 222 : 2 = 9 416 706 032 223 171 657 986 111 111 + 0;
  • 9 416 706 032 223 171 657 986 111 111 : 2 = 4 708 353 016 111 585 828 993 055 555 + 1;
  • 4 708 353 016 111 585 828 993 055 555 : 2 = 2 354 176 508 055 792 914 496 527 777 + 1;
  • 2 354 176 508 055 792 914 496 527 777 : 2 = 1 177 088 254 027 896 457 248 263 888 + 1;
  • 1 177 088 254 027 896 457 248 263 888 : 2 = 588 544 127 013 948 228 624 131 944 + 0;
  • 588 544 127 013 948 228 624 131 944 : 2 = 294 272 063 506 974 114 312 065 972 + 0;
  • 294 272 063 506 974 114 312 065 972 : 2 = 147 136 031 753 487 057 156 032 986 + 0;
  • 147 136 031 753 487 057 156 032 986 : 2 = 73 568 015 876 743 528 578 016 493 + 0;
  • 73 568 015 876 743 528 578 016 493 : 2 = 36 784 007 938 371 764 289 008 246 + 1;
  • 36 784 007 938 371 764 289 008 246 : 2 = 18 392 003 969 185 882 144 504 123 + 0;
  • 18 392 003 969 185 882 144 504 123 : 2 = 9 196 001 984 592 941 072 252 061 + 1;
  • 9 196 001 984 592 941 072 252 061 : 2 = 4 598 000 992 296 470 536 126 030 + 1;
  • 4 598 000 992 296 470 536 126 030 : 2 = 2 299 000 496 148 235 268 063 015 + 0;
  • 2 299 000 496 148 235 268 063 015 : 2 = 1 149 500 248 074 117 634 031 507 + 1;
  • 1 149 500 248 074 117 634 031 507 : 2 = 574 750 124 037 058 817 015 753 + 1;
  • 574 750 124 037 058 817 015 753 : 2 = 287 375 062 018 529 408 507 876 + 1;
  • 287 375 062 018 529 408 507 876 : 2 = 143 687 531 009 264 704 253 938 + 0;
  • 143 687 531 009 264 704 253 938 : 2 = 71 843 765 504 632 352 126 969 + 0;
  • 71 843 765 504 632 352 126 969 : 2 = 35 921 882 752 316 176 063 484 + 1;
  • 35 921 882 752 316 176 063 484 : 2 = 17 960 941 376 158 088 031 742 + 0;
  • 17 960 941 376 158 088 031 742 : 2 = 8 980 470 688 079 044 015 871 + 0;
  • 8 980 470 688 079 044 015 871 : 2 = 4 490 235 344 039 522 007 935 + 1;
  • 4 490 235 344 039 522 007 935 : 2 = 2 245 117 672 019 761 003 967 + 1;
  • 2 245 117 672 019 761 003 967 : 2 = 1 122 558 836 009 880 501 983 + 1;
  • 1 122 558 836 009 880 501 983 : 2 = 561 279 418 004 940 250 991 + 1;
  • 561 279 418 004 940 250 991 : 2 = 280 639 709 002 470 125 495 + 1;
  • 280 639 709 002 470 125 495 : 2 = 140 319 854 501 235 062 747 + 1;
  • 140 319 854 501 235 062 747 : 2 = 70 159 927 250 617 531 373 + 1;
  • 70 159 927 250 617 531 373 : 2 = 35 079 963 625 308 765 686 + 1;
  • 35 079 963 625 308 765 686 : 2 = 17 539 981 812 654 382 843 + 0;
  • 17 539 981 812 654 382 843 : 2 = 8 769 990 906 327 191 421 + 1;
  • 8 769 990 906 327 191 421 : 2 = 4 384 995 453 163 595 710 + 1;
  • 4 384 995 453 163 595 710 : 2 = 2 192 497 726 581 797 855 + 0;
  • 2 192 497 726 581 797 855 : 2 = 1 096 248 863 290 898 927 + 1;
  • 1 096 248 863 290 898 927 : 2 = 548 124 431 645 449 463 + 1;
  • 548 124 431 645 449 463 : 2 = 274 062 215 822 724 731 + 1;
  • 274 062 215 822 724 731 : 2 = 137 031 107 911 362 365 + 1;
  • 137 031 107 911 362 365 : 2 = 68 515 553 955 681 182 + 1;
  • 68 515 553 955 681 182 : 2 = 34 257 776 977 840 591 + 0;
  • 34 257 776 977 840 591 : 2 = 17 128 888 488 920 295 + 1;
  • 17 128 888 488 920 295 : 2 = 8 564 444 244 460 147 + 1;
  • 8 564 444 244 460 147 : 2 = 4 282 222 122 230 073 + 1;
  • 4 282 222 122 230 073 : 2 = 2 141 111 061 115 036 + 1;
  • 2 141 111 061 115 036 : 2 = 1 070 555 530 557 518 + 0;
  • 1 070 555 530 557 518 : 2 = 535 277 765 278 759 + 0;
  • 535 277 765 278 759 : 2 = 267 638 882 639 379 + 1;
  • 267 638 882 639 379 : 2 = 133 819 441 319 689 + 1;
  • 133 819 441 319 689 : 2 = 66 909 720 659 844 + 1;
  • 66 909 720 659 844 : 2 = 33 454 860 329 922 + 0;
  • 33 454 860 329 922 : 2 = 16 727 430 164 961 + 0;
  • 16 727 430 164 961 : 2 = 8 363 715 082 480 + 1;
  • 8 363 715 082 480 : 2 = 4 181 857 541 240 + 0;
  • 4 181 857 541 240 : 2 = 2 090 928 770 620 + 0;
  • 2 090 928 770 620 : 2 = 1 045 464 385 310 + 0;
  • 1 045 464 385 310 : 2 = 522 732 192 655 + 0;
  • 522 732 192 655 : 2 = 261 366 096 327 + 1;
  • 261 366 096 327 : 2 = 130 683 048 163 + 1;
  • 130 683 048 163 : 2 = 65 341 524 081 + 1;
  • 65 341 524 081 : 2 = 32 670 762 040 + 1;
  • 32 670 762 040 : 2 = 16 335 381 020 + 0;
  • 16 335 381 020 : 2 = 8 167 690 510 + 0;
  • 8 167 690 510 : 2 = 4 083 845 255 + 0;
  • 4 083 845 255 : 2 = 2 041 922 627 + 1;
  • 2 041 922 627 : 2 = 1 020 961 313 + 1;
  • 1 020 961 313 : 2 = 510 480 656 + 1;
  • 510 480 656 : 2 = 255 240 328 + 0;
  • 255 240 328 : 2 = 127 620 164 + 0;
  • 127 620 164 : 2 = 63 810 082 + 0;
  • 63 810 082 : 2 = 31 905 041 + 0;
  • 31 905 041 : 2 = 15 952 520 + 1;
  • 15 952 520 : 2 = 7 976 260 + 0;
  • 7 976 260 : 2 = 3 988 130 + 0;
  • 3 988 130 : 2 = 1 994 065 + 0;
  • 1 994 065 : 2 = 997 032 + 1;
  • 997 032 : 2 = 498 516 + 0;
  • 498 516 : 2 = 249 258 + 0;
  • 249 258 : 2 = 124 629 + 0;
  • 124 629 : 2 = 62 314 + 1;
  • 62 314 : 2 = 31 157 + 0;
  • 31 157 : 2 = 15 578 + 1;
  • 15 578 : 2 = 7 789 + 0;
  • 7 789 : 2 = 3 894 + 1;
  • 3 894 : 2 = 1 947 + 0;
  • 1 947 : 2 = 973 + 1;
  • 973 : 2 = 486 + 1;
  • 486 : 2 = 243 + 0;
  • 243 : 2 = 121 + 1;
  • 121 : 2 = 60 + 1;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 907(10) =

111 1001 1011 0101 0100 0100 0100 0011 1000 1111 0000 1001 1100 1111 0111 1101 1011 1111 1100 1001 1101 1010 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0000 1111 1011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 122 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 907(10) =

111 1001 1011 0101 0100 0100 0100 0011 1000 1111 0000 1001 1100 1111 0111 1101 1011 1111 1100 1001 1101 1010 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0000 1111 1011(2) =

111 1001 1011 0101 0100 0100 0100 0011 1000 1111 0000 1001 1100 1111 0111 1101 1011 1111 1100 1001 1101 1010 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0000 1111 1011(2) × 20 =

1,1110 0110 1101 0101 0001 0001 0000 1110 0011 1100 0010 0111 0011 1101 1111 0110 1111 1111 0010 0111 0110 1000 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0011 1110 11(2) × 2122


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 122

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0110 1101 0101 0001 0001 0000 1110 0011 1100 0010 0111 0011 1101 1111 0110 1111 1111 0010 0111 0110 1000 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0011 1110 11


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

122 + 2(11-1) - 1 =

(122 + 1 023)(10) =

1 145(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 145 : 2 = 572 + 1;
  • 572 : 2 = 286 + 0;
  • 286 : 2 = 143 + 0;
  • 143 : 2 = 71 + 1;
  • 71 : 2 = 35 + 1;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1145(10) =

100 0111 1001(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 0110 1101 0101 0001 0001 0000 1110 0011 1100 0010 0111 0011 11 0111 1101 1011 1111 1100 1001 1101 1010 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0000 1111 1011 =

1110 0110 1101 0101 0001 0001 0000 1110 0011 1100 0010 0111 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0111 1001

Mantisă (52 biți) =
1110 0110 1101 0101 0001 0001 0000 1110 0011 1100 0010 0111 0011


Numărul zecimal 10 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 907 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0111 1001 - 1110 0110 1101 0101 0001 0001 0000 1110 0011 1100 0010 0111 0011

Distribuie

» Scriere 10 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 972 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100