11 000 001 101 099 999 999 999 999 999 484 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 000 001 101 099 999 999 999 999 999 484(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 000 001 101 099 999 999 999 999 999 484(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 001 101 099 999 999 999 999 999 484 : 2 = 5 500 000 550 549 999 999 999 999 999 742 + 0;
  • 5 500 000 550 549 999 999 999 999 999 742 : 2 = 2 750 000 275 274 999 999 999 999 999 871 + 0;
  • 2 750 000 275 274 999 999 999 999 999 871 : 2 = 1 375 000 137 637 499 999 999 999 999 935 + 1;
  • 1 375 000 137 637 499 999 999 999 999 935 : 2 = 687 500 068 818 749 999 999 999 999 967 + 1;
  • 687 500 068 818 749 999 999 999 999 967 : 2 = 343 750 034 409 374 999 999 999 999 983 + 1;
  • 343 750 034 409 374 999 999 999 999 983 : 2 = 171 875 017 204 687 499 999 999 999 991 + 1;
  • 171 875 017 204 687 499 999 999 999 991 : 2 = 85 937 508 602 343 749 999 999 999 995 + 1;
  • 85 937 508 602 343 749 999 999 999 995 : 2 = 42 968 754 301 171 874 999 999 999 997 + 1;
  • 42 968 754 301 171 874 999 999 999 997 : 2 = 21 484 377 150 585 937 499 999 999 998 + 1;
  • 21 484 377 150 585 937 499 999 999 998 : 2 = 10 742 188 575 292 968 749 999 999 999 + 0;
  • 10 742 188 575 292 968 749 999 999 999 : 2 = 5 371 094 287 646 484 374 999 999 999 + 1;
  • 5 371 094 287 646 484 374 999 999 999 : 2 = 2 685 547 143 823 242 187 499 999 999 + 1;
  • 2 685 547 143 823 242 187 499 999 999 : 2 = 1 342 773 571 911 621 093 749 999 999 + 1;
  • 1 342 773 571 911 621 093 749 999 999 : 2 = 671 386 785 955 810 546 874 999 999 + 1;
  • 671 386 785 955 810 546 874 999 999 : 2 = 335 693 392 977 905 273 437 499 999 + 1;
  • 335 693 392 977 905 273 437 499 999 : 2 = 167 846 696 488 952 636 718 749 999 + 1;
  • 167 846 696 488 952 636 718 749 999 : 2 = 83 923 348 244 476 318 359 374 999 + 1;
  • 83 923 348 244 476 318 359 374 999 : 2 = 41 961 674 122 238 159 179 687 499 + 1;
  • 41 961 674 122 238 159 179 687 499 : 2 = 20 980 837 061 119 079 589 843 749 + 1;
  • 20 980 837 061 119 079 589 843 749 : 2 = 10 490 418 530 559 539 794 921 874 + 1;
  • 10 490 418 530 559 539 794 921 874 : 2 = 5 245 209 265 279 769 897 460 937 + 0;
  • 5 245 209 265 279 769 897 460 937 : 2 = 2 622 604 632 639 884 948 730 468 + 1;
  • 2 622 604 632 639 884 948 730 468 : 2 = 1 311 302 316 319 942 474 365 234 + 0;
  • 1 311 302 316 319 942 474 365 234 : 2 = 655 651 158 159 971 237 182 617 + 0;
  • 655 651 158 159 971 237 182 617 : 2 = 327 825 579 079 985 618 591 308 + 1;
  • 327 825 579 079 985 618 591 308 : 2 = 163 912 789 539 992 809 295 654 + 0;
  • 163 912 789 539 992 809 295 654 : 2 = 81 956 394 769 996 404 647 827 + 0;
  • 81 956 394 769 996 404 647 827 : 2 = 40 978 197 384 998 202 323 913 + 1;
  • 40 978 197 384 998 202 323 913 : 2 = 20 489 098 692 499 101 161 956 + 1;
  • 20 489 098 692 499 101 161 956 : 2 = 10 244 549 346 249 550 580 978 + 0;
  • 10 244 549 346 249 550 580 978 : 2 = 5 122 274 673 124 775 290 489 + 0;
  • 5 122 274 673 124 775 290 489 : 2 = 2 561 137 336 562 387 645 244 + 1;
  • 2 561 137 336 562 387 645 244 : 2 = 1 280 568 668 281 193 822 622 + 0;
  • 1 280 568 668 281 193 822 622 : 2 = 640 284 334 140 596 911 311 + 0;
  • 640 284 334 140 596 911 311 : 2 = 320 142 167 070 298 455 655 + 1;
  • 320 142 167 070 298 455 655 : 2 = 160 071 083 535 149 227 827 + 1;
  • 160 071 083 535 149 227 827 : 2 = 80 035 541 767 574 613 913 + 1;
  • 80 035 541 767 574 613 913 : 2 = 40 017 770 883 787 306 956 + 1;
  • 40 017 770 883 787 306 956 : 2 = 20 008 885 441 893 653 478 + 0;
  • 20 008 885 441 893 653 478 : 2 = 10 004 442 720 946 826 739 + 0;
  • 10 004 442 720 946 826 739 : 2 = 5 002 221 360 473 413 369 + 1;
  • 5 002 221 360 473 413 369 : 2 = 2 501 110 680 236 706 684 + 1;
  • 2 501 110 680 236 706 684 : 2 = 1 250 555 340 118 353 342 + 0;
  • 1 250 555 340 118 353 342 : 2 = 625 277 670 059 176 671 + 0;
  • 625 277 670 059 176 671 : 2 = 312 638 835 029 588 335 + 1;
  • 312 638 835 029 588 335 : 2 = 156 319 417 514 794 167 + 1;
  • 156 319 417 514 794 167 : 2 = 78 159 708 757 397 083 + 1;
  • 78 159 708 757 397 083 : 2 = 39 079 854 378 698 541 + 1;
  • 39 079 854 378 698 541 : 2 = 19 539 927 189 349 270 + 1;
  • 19 539 927 189 349 270 : 2 = 9 769 963 594 674 635 + 0;
  • 9 769 963 594 674 635 : 2 = 4 884 981 797 337 317 + 1;
  • 4 884 981 797 337 317 : 2 = 2 442 490 898 668 658 + 1;
  • 2 442 490 898 668 658 : 2 = 1 221 245 449 334 329 + 0;
  • 1 221 245 449 334 329 : 2 = 610 622 724 667 164 + 1;
  • 610 622 724 667 164 : 2 = 305 311 362 333 582 + 0;
  • 305 311 362 333 582 : 2 = 152 655 681 166 791 + 0;
  • 152 655 681 166 791 : 2 = 76 327 840 583 395 + 1;
  • 76 327 840 583 395 : 2 = 38 163 920 291 697 + 1;
  • 38 163 920 291 697 : 2 = 19 081 960 145 848 + 1;
  • 19 081 960 145 848 : 2 = 9 540 980 072 924 + 0;
  • 9 540 980 072 924 : 2 = 4 770 490 036 462 + 0;
  • 4 770 490 036 462 : 2 = 2 385 245 018 231 + 0;
  • 2 385 245 018 231 : 2 = 1 192 622 509 115 + 1;
  • 1 192 622 509 115 : 2 = 596 311 254 557 + 1;
  • 596 311 254 557 : 2 = 298 155 627 278 + 1;
  • 298 155 627 278 : 2 = 149 077 813 639 + 0;
  • 149 077 813 639 : 2 = 74 538 906 819 + 1;
  • 74 538 906 819 : 2 = 37 269 453 409 + 1;
  • 37 269 453 409 : 2 = 18 634 726 704 + 1;
  • 18 634 726 704 : 2 = 9 317 363 352 + 0;
  • 9 317 363 352 : 2 = 4 658 681 676 + 0;
  • 4 658 681 676 : 2 = 2 329 340 838 + 0;
  • 2 329 340 838 : 2 = 1 164 670 419 + 0;
  • 1 164 670 419 : 2 = 582 335 209 + 1;
  • 582 335 209 : 2 = 291 167 604 + 1;
  • 291 167 604 : 2 = 145 583 802 + 0;
  • 145 583 802 : 2 = 72 791 901 + 0;
  • 72 791 901 : 2 = 36 395 950 + 1;
  • 36 395 950 : 2 = 18 197 975 + 0;
  • 18 197 975 : 2 = 9 098 987 + 1;
  • 9 098 987 : 2 = 4 549 493 + 1;
  • 4 549 493 : 2 = 2 274 746 + 1;
  • 2 274 746 : 2 = 1 137 373 + 0;
  • 1 137 373 : 2 = 568 686 + 1;
  • 568 686 : 2 = 284 343 + 0;
  • 284 343 : 2 = 142 171 + 1;
  • 142 171 : 2 = 71 085 + 1;
  • 71 085 : 2 = 35 542 + 1;
  • 35 542 : 2 = 17 771 + 0;
  • 17 771 : 2 = 8 885 + 1;
  • 8 885 : 2 = 4 442 + 1;
  • 4 442 : 2 = 2 221 + 0;
  • 2 221 : 2 = 1 110 + 1;
  • 1 110 : 2 = 555 + 0;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 001 101 099 999 999 999 999 999 484(10) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1010 0110 0001 1101 1100 0111 0010 1101 1111 0011 0011 1100 1001 1001 0010 1111 1111 1101 1111 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 001 101 099 999 999 999 999 999 484(10) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1010 0110 0001 1101 1100 0111 0010 1101 1111 0011 0011 1100 1001 1001 0010 1111 1111 1101 1111 1100(2) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1010 0110 0001 1101 1100 0111 0010 1101 1111 0011 0011 1100 1001 1001 0010 1111 1111 1101 1111 1100(2) × 20 =

1,0001 0101 1010 1101 1101 0111 0100 1100 0011 1011 1000 1110 0101 1011 1110 0110 0111 1001 0011 0010 0101 1111 1111 1011 1111 100(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1010 1101 1101 0111 0100 1100 0011 1011 1000 1110 0101 1011 1110 0110 0111 1001 0011 0010 0101 1111 1111 1011 1111 100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

103 + 2(11-1) - 1 =

(103 + 1 023)(10) =

1 126(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 126 : 2 = 563 + 0;
  • 563 : 2 = 281 + 1;
  • 281 : 2 = 140 + 1;
  • 140 : 2 = 70 + 0;
  • 70 : 2 = 35 + 0;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1126(10) =

100 0110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0101 1010 1101 1101 0111 0100 1100 0011 1011 1000 1110 0101 101 1111 0011 0011 1100 1001 1001 0010 1111 1111 1101 1111 1100 =

0001 0101 1010 1101 1101 0111 0100 1100 0011 1011 1000 1110 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0110 0110

Mantisă (52 biți) =
0001 0101 1010 1101 1101 0111 0100 1100 0011 1011 1000 1110 0101


Numărul zecimal 11 000 001 101 099 999 999 999 999 999 484 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0110 0110 - 0001 0101 1010 1101 1101 0111 0100 1100 0011 1011 1000 1110 0101

Distribuie

» Scriere 11 000 001 101 099 999 999 999 999 999 582 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100