1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 110 101 110 000 083 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 110 101 110 000 083 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 110 101 110 000 083 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1 100 011.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 100 011 : 2 = 550 005 + 1;
  • 550 005 : 2 = 275 002 + 1;
  • 275 002 : 2 = 137 501 + 0;
  • 137 501 : 2 = 68 750 + 1;
  • 68 750 : 2 = 34 375 + 0;
  • 34 375 : 2 = 17 187 + 1;
  • 17 187 : 2 = 8 593 + 1;
  • 8 593 : 2 = 4 296 + 1;
  • 4 296 : 2 = 2 148 + 0;
  • 2 148 : 2 = 1 074 + 0;
  • 1 074 : 2 = 537 + 0;
  • 537 : 2 = 268 + 1;
  • 268 : 2 = 134 + 0;
  • 134 : 2 = 67 + 0;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 100 011(10) =

1 0000 1100 1000 1110 1011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,111 111 010 111 000 010 100 011 110 101 110 000 083 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,111 111 010 111 000 010 100 011 110 101 110 000 083 2 × 2 = 0 + 0,222 222 020 222 000 020 200 022 220 202 220 000 166 4;
  • 2) 0,222 222 020 222 000 020 200 022 220 202 220 000 166 4 × 2 = 0 + 0,444 444 040 444 000 040 400 044 440 404 440 000 332 8;
  • 3) 0,444 444 040 444 000 040 400 044 440 404 440 000 332 8 × 2 = 0 + 0,888 888 080 888 000 080 800 088 880 808 880 000 665 6;
  • 4) 0,888 888 080 888 000 080 800 088 880 808 880 000 665 6 × 2 = 1 + 0,777 776 161 776 000 161 600 177 761 617 760 001 331 2;
  • 5) 0,777 776 161 776 000 161 600 177 761 617 760 001 331 2 × 2 = 1 + 0,555 552 323 552 000 323 200 355 523 235 520 002 662 4;
  • 6) 0,555 552 323 552 000 323 200 355 523 235 520 002 662 4 × 2 = 1 + 0,111 104 647 104 000 646 400 711 046 471 040 005 324 8;
  • 7) 0,111 104 647 104 000 646 400 711 046 471 040 005 324 8 × 2 = 0 + 0,222 209 294 208 001 292 801 422 092 942 080 010 649 6;
  • 8) 0,222 209 294 208 001 292 801 422 092 942 080 010 649 6 × 2 = 0 + 0,444 418 588 416 002 585 602 844 185 884 160 021 299 2;
  • 9) 0,444 418 588 416 002 585 602 844 185 884 160 021 299 2 × 2 = 0 + 0,888 837 176 832 005 171 205 688 371 768 320 042 598 4;
  • 10) 0,888 837 176 832 005 171 205 688 371 768 320 042 598 4 × 2 = 1 + 0,777 674 353 664 010 342 411 376 743 536 640 085 196 8;
  • 11) 0,777 674 353 664 010 342 411 376 743 536 640 085 196 8 × 2 = 1 + 0,555 348 707 328 020 684 822 753 487 073 280 170 393 6;
  • 12) 0,555 348 707 328 020 684 822 753 487 073 280 170 393 6 × 2 = 1 + 0,110 697 414 656 041 369 645 506 974 146 560 340 787 2;
  • 13) 0,110 697 414 656 041 369 645 506 974 146 560 340 787 2 × 2 = 0 + 0,221 394 829 312 082 739 291 013 948 293 120 681 574 4;
  • 14) 0,221 394 829 312 082 739 291 013 948 293 120 681 574 4 × 2 = 0 + 0,442 789 658 624 165 478 582 027 896 586 241 363 148 8;
  • 15) 0,442 789 658 624 165 478 582 027 896 586 241 363 148 8 × 2 = 0 + 0,885 579 317 248 330 957 164 055 793 172 482 726 297 6;
  • 16) 0,885 579 317 248 330 957 164 055 793 172 482 726 297 6 × 2 = 1 + 0,771 158 634 496 661 914 328 111 586 344 965 452 595 2;
  • 17) 0,771 158 634 496 661 914 328 111 586 344 965 452 595 2 × 2 = 1 + 0,542 317 268 993 323 828 656 223 172 689 930 905 190 4;
  • 18) 0,542 317 268 993 323 828 656 223 172 689 930 905 190 4 × 2 = 1 + 0,084 634 537 986 647 657 312 446 345 379 861 810 380 8;
  • 19) 0,084 634 537 986 647 657 312 446 345 379 861 810 380 8 × 2 = 0 + 0,169 269 075 973 295 314 624 892 690 759 723 620 761 6;
  • 20) 0,169 269 075 973 295 314 624 892 690 759 723 620 761 6 × 2 = 0 + 0,338 538 151 946 590 629 249 785 381 519 447 241 523 2;
  • 21) 0,338 538 151 946 590 629 249 785 381 519 447 241 523 2 × 2 = 0 + 0,677 076 303 893 181 258 499 570 763 038 894 483 046 4;
  • 22) 0,677 076 303 893 181 258 499 570 763 038 894 483 046 4 × 2 = 1 + 0,354 152 607 786 362 516 999 141 526 077 788 966 092 8;
  • 23) 0,354 152 607 786 362 516 999 141 526 077 788 966 092 8 × 2 = 0 + 0,708 305 215 572 725 033 998 283 052 155 577 932 185 6;
  • 24) 0,708 305 215 572 725 033 998 283 052 155 577 932 185 6 × 2 = 1 + 0,416 610 431 145 450 067 996 566 104 311 155 864 371 2;
  • 25) 0,416 610 431 145 450 067 996 566 104 311 155 864 371 2 × 2 = 0 + 0,833 220 862 290 900 135 993 132 208 622 311 728 742 4;
  • 26) 0,833 220 862 290 900 135 993 132 208 622 311 728 742 4 × 2 = 1 + 0,666 441 724 581 800 271 986 264 417 244 623 457 484 8;
  • 27) 0,666 441 724 581 800 271 986 264 417 244 623 457 484 8 × 2 = 1 + 0,332 883 449 163 600 543 972 528 834 489 246 914 969 6;
  • 28) 0,332 883 449 163 600 543 972 528 834 489 246 914 969 6 × 2 = 0 + 0,665 766 898 327 201 087 945 057 668 978 493 829 939 2;
  • 29) 0,665 766 898 327 201 087 945 057 668 978 493 829 939 2 × 2 = 1 + 0,331 533 796 654 402 175 890 115 337 956 987 659 878 4;
  • 30) 0,331 533 796 654 402 175 890 115 337 956 987 659 878 4 × 2 = 0 + 0,663 067 593 308 804 351 780 230 675 913 975 319 756 8;
  • 31) 0,663 067 593 308 804 351 780 230 675 913 975 319 756 8 × 2 = 1 + 0,326 135 186 617 608 703 560 461 351 827 950 639 513 6;
  • 32) 0,326 135 186 617 608 703 560 461 351 827 950 639 513 6 × 2 = 0 + 0,652 270 373 235 217 407 120 922 703 655 901 279 027 2;
  • 33) 0,652 270 373 235 217 407 120 922 703 655 901 279 027 2 × 2 = 1 + 0,304 540 746 470 434 814 241 845 407 311 802 558 054 4;
  • 34) 0,304 540 746 470 434 814 241 845 407 311 802 558 054 4 × 2 = 0 + 0,609 081 492 940 869 628 483 690 814 623 605 116 108 8;
  • 35) 0,609 081 492 940 869 628 483 690 814 623 605 116 108 8 × 2 = 1 + 0,218 162 985 881 739 256 967 381 629 247 210 232 217 6;
  • 36) 0,218 162 985 881 739 256 967 381 629 247 210 232 217 6 × 2 = 0 + 0,436 325 971 763 478 513 934 763 258 494 420 464 435 2;
  • 37) 0,436 325 971 763 478 513 934 763 258 494 420 464 435 2 × 2 = 0 + 0,872 651 943 526 957 027 869 526 516 988 840 928 870 4;
  • 38) 0,872 651 943 526 957 027 869 526 516 988 840 928 870 4 × 2 = 1 + 0,745 303 887 053 914 055 739 053 033 977 681 857 740 8;
  • 39) 0,745 303 887 053 914 055 739 053 033 977 681 857 740 8 × 2 = 1 + 0,490 607 774 107 828 111 478 106 067 955 363 715 481 6;
  • 40) 0,490 607 774 107 828 111 478 106 067 955 363 715 481 6 × 2 = 0 + 0,981 215 548 215 656 222 956 212 135 910 727 430 963 2;
  • 41) 0,981 215 548 215 656 222 956 212 135 910 727 430 963 2 × 2 = 1 + 0,962 431 096 431 312 445 912 424 271 821 454 861 926 4;
  • 42) 0,962 431 096 431 312 445 912 424 271 821 454 861 926 4 × 2 = 1 + 0,924 862 192 862 624 891 824 848 543 642 909 723 852 8;
  • 43) 0,924 862 192 862 624 891 824 848 543 642 909 723 852 8 × 2 = 1 + 0,849 724 385 725 249 783 649 697 087 285 819 447 705 6;
  • 44) 0,849 724 385 725 249 783 649 697 087 285 819 447 705 6 × 2 = 1 + 0,699 448 771 450 499 567 299 394 174 571 638 895 411 2;
  • 45) 0,699 448 771 450 499 567 299 394 174 571 638 895 411 2 × 2 = 1 + 0,398 897 542 900 999 134 598 788 349 143 277 790 822 4;
  • 46) 0,398 897 542 900 999 134 598 788 349 143 277 790 822 4 × 2 = 0 + 0,797 795 085 801 998 269 197 576 698 286 555 581 644 8;
  • 47) 0,797 795 085 801 998 269 197 576 698 286 555 581 644 8 × 2 = 1 + 0,595 590 171 603 996 538 395 153 396 573 111 163 289 6;
  • 48) 0,595 590 171 603 996 538 395 153 396 573 111 163 289 6 × 2 = 1 + 0,191 180 343 207 993 076 790 306 793 146 222 326 579 2;
  • 49) 0,191 180 343 207 993 076 790 306 793 146 222 326 579 2 × 2 = 0 + 0,382 360 686 415 986 153 580 613 586 292 444 653 158 4;
  • 50) 0,382 360 686 415 986 153 580 613 586 292 444 653 158 4 × 2 = 0 + 0,764 721 372 831 972 307 161 227 172 584 889 306 316 8;
  • 51) 0,764 721 372 831 972 307 161 227 172 584 889 306 316 8 × 2 = 1 + 0,529 442 745 663 944 614 322 454 345 169 778 612 633 6;
  • 52) 0,529 442 745 663 944 614 322 454 345 169 778 612 633 6 × 2 = 1 + 0,058 885 491 327 889 228 644 908 690 339 557 225 267 2;
  • 53) 0,058 885 491 327 889 228 644 908 690 339 557 225 267 2 × 2 = 0 + 0,117 770 982 655 778 457 289 817 380 679 114 450 534 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,111 111 010 111 000 010 100 011 110 101 110 000 083 2(10) =

0,0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 110 101 110 000 083 2(10) =

1 0000 1100 1000 1110 1011,0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 20 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 110 101 110 000 083 2(10) =

1 0000 1100 1000 1110 1011,0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0(2) =

1 0000 1100 1000 1110 1011,0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0(2) × 20 =

1,0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0(2) × 220


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 20

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

20 + 2(11-1) - 1 =

(20 + 1 023)(10) =

1 043(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 043 : 2 = 521 + 1;
  • 521 : 2 = 260 + 1;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1043(10) =

100 0001 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1 0100 1101 1111 0110 0110 =

0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 0011

Mantisă (52 biți) =
0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010


Numărul zecimal 1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 110 101 110 000 083 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 0011 - 0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010

Distribuie

» Scriere 1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 110 101 110 000 080 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100