1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 36 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 36(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1 100 011.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 100 011 : 2 = 550 005 + 1;
  • 550 005 : 2 = 275 002 + 1;
  • 275 002 : 2 = 137 501 + 0;
  • 137 501 : 2 = 68 750 + 1;
  • 68 750 : 2 = 34 375 + 0;
  • 34 375 : 2 = 17 187 + 1;
  • 17 187 : 2 = 8 593 + 1;
  • 8 593 : 2 = 4 296 + 1;
  • 4 296 : 2 = 2 148 + 0;
  • 2 148 : 2 = 1 074 + 0;
  • 1 074 : 2 = 537 + 0;
  • 537 : 2 = 268 + 1;
  • 268 : 2 = 134 + 0;
  • 134 : 2 = 67 + 0;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 100 011(10) =

1 0000 1100 1000 1110 1011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,111 111 010 111 000 010 100 011 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,111 111 010 111 000 010 100 011 36 × 2 = 0 + 0,222 222 020 222 000 020 200 022 72;
  • 2) 0,222 222 020 222 000 020 200 022 72 × 2 = 0 + 0,444 444 040 444 000 040 400 045 44;
  • 3) 0,444 444 040 444 000 040 400 045 44 × 2 = 0 + 0,888 888 080 888 000 080 800 090 88;
  • 4) 0,888 888 080 888 000 080 800 090 88 × 2 = 1 + 0,777 776 161 776 000 161 600 181 76;
  • 5) 0,777 776 161 776 000 161 600 181 76 × 2 = 1 + 0,555 552 323 552 000 323 200 363 52;
  • 6) 0,555 552 323 552 000 323 200 363 52 × 2 = 1 + 0,111 104 647 104 000 646 400 727 04;
  • 7) 0,111 104 647 104 000 646 400 727 04 × 2 = 0 + 0,222 209 294 208 001 292 801 454 08;
  • 8) 0,222 209 294 208 001 292 801 454 08 × 2 = 0 + 0,444 418 588 416 002 585 602 908 16;
  • 9) 0,444 418 588 416 002 585 602 908 16 × 2 = 0 + 0,888 837 176 832 005 171 205 816 32;
  • 10) 0,888 837 176 832 005 171 205 816 32 × 2 = 1 + 0,777 674 353 664 010 342 411 632 64;
  • 11) 0,777 674 353 664 010 342 411 632 64 × 2 = 1 + 0,555 348 707 328 020 684 823 265 28;
  • 12) 0,555 348 707 328 020 684 823 265 28 × 2 = 1 + 0,110 697 414 656 041 369 646 530 56;
  • 13) 0,110 697 414 656 041 369 646 530 56 × 2 = 0 + 0,221 394 829 312 082 739 293 061 12;
  • 14) 0,221 394 829 312 082 739 293 061 12 × 2 = 0 + 0,442 789 658 624 165 478 586 122 24;
  • 15) 0,442 789 658 624 165 478 586 122 24 × 2 = 0 + 0,885 579 317 248 330 957 172 244 48;
  • 16) 0,885 579 317 248 330 957 172 244 48 × 2 = 1 + 0,771 158 634 496 661 914 344 488 96;
  • 17) 0,771 158 634 496 661 914 344 488 96 × 2 = 1 + 0,542 317 268 993 323 828 688 977 92;
  • 18) 0,542 317 268 993 323 828 688 977 92 × 2 = 1 + 0,084 634 537 986 647 657 377 955 84;
  • 19) 0,084 634 537 986 647 657 377 955 84 × 2 = 0 + 0,169 269 075 973 295 314 755 911 68;
  • 20) 0,169 269 075 973 295 314 755 911 68 × 2 = 0 + 0,338 538 151 946 590 629 511 823 36;
  • 21) 0,338 538 151 946 590 629 511 823 36 × 2 = 0 + 0,677 076 303 893 181 259 023 646 72;
  • 22) 0,677 076 303 893 181 259 023 646 72 × 2 = 1 + 0,354 152 607 786 362 518 047 293 44;
  • 23) 0,354 152 607 786 362 518 047 293 44 × 2 = 0 + 0,708 305 215 572 725 036 094 586 88;
  • 24) 0,708 305 215 572 725 036 094 586 88 × 2 = 1 + 0,416 610 431 145 450 072 189 173 76;
  • 25) 0,416 610 431 145 450 072 189 173 76 × 2 = 0 + 0,833 220 862 290 900 144 378 347 52;
  • 26) 0,833 220 862 290 900 144 378 347 52 × 2 = 1 + 0,666 441 724 581 800 288 756 695 04;
  • 27) 0,666 441 724 581 800 288 756 695 04 × 2 = 1 + 0,332 883 449 163 600 577 513 390 08;
  • 28) 0,332 883 449 163 600 577 513 390 08 × 2 = 0 + 0,665 766 898 327 201 155 026 780 16;
  • 29) 0,665 766 898 327 201 155 026 780 16 × 2 = 1 + 0,331 533 796 654 402 310 053 560 32;
  • 30) 0,331 533 796 654 402 310 053 560 32 × 2 = 0 + 0,663 067 593 308 804 620 107 120 64;
  • 31) 0,663 067 593 308 804 620 107 120 64 × 2 = 1 + 0,326 135 186 617 609 240 214 241 28;
  • 32) 0,326 135 186 617 609 240 214 241 28 × 2 = 0 + 0,652 270 373 235 218 480 428 482 56;
  • 33) 0,652 270 373 235 218 480 428 482 56 × 2 = 1 + 0,304 540 746 470 436 960 856 965 12;
  • 34) 0,304 540 746 470 436 960 856 965 12 × 2 = 0 + 0,609 081 492 940 873 921 713 930 24;
  • 35) 0,609 081 492 940 873 921 713 930 24 × 2 = 1 + 0,218 162 985 881 747 843 427 860 48;
  • 36) 0,218 162 985 881 747 843 427 860 48 × 2 = 0 + 0,436 325 971 763 495 686 855 720 96;
  • 37) 0,436 325 971 763 495 686 855 720 96 × 2 = 0 + 0,872 651 943 526 991 373 711 441 92;
  • 38) 0,872 651 943 526 991 373 711 441 92 × 2 = 1 + 0,745 303 887 053 982 747 422 883 84;
  • 39) 0,745 303 887 053 982 747 422 883 84 × 2 = 1 + 0,490 607 774 107 965 494 845 767 68;
  • 40) 0,490 607 774 107 965 494 845 767 68 × 2 = 0 + 0,981 215 548 215 930 989 691 535 36;
  • 41) 0,981 215 548 215 930 989 691 535 36 × 2 = 1 + 0,962 431 096 431 861 979 383 070 72;
  • 42) 0,962 431 096 431 861 979 383 070 72 × 2 = 1 + 0,924 862 192 863 723 958 766 141 44;
  • 43) 0,924 862 192 863 723 958 766 141 44 × 2 = 1 + 0,849 724 385 727 447 917 532 282 88;
  • 44) 0,849 724 385 727 447 917 532 282 88 × 2 = 1 + 0,699 448 771 454 895 835 064 565 76;
  • 45) 0,699 448 771 454 895 835 064 565 76 × 2 = 1 + 0,398 897 542 909 791 670 129 131 52;
  • 46) 0,398 897 542 909 791 670 129 131 52 × 2 = 0 + 0,797 795 085 819 583 340 258 263 04;
  • 47) 0,797 795 085 819 583 340 258 263 04 × 2 = 1 + 0,595 590 171 639 166 680 516 526 08;
  • 48) 0,595 590 171 639 166 680 516 526 08 × 2 = 1 + 0,191 180 343 278 333 361 033 052 16;
  • 49) 0,191 180 343 278 333 361 033 052 16 × 2 = 0 + 0,382 360 686 556 666 722 066 104 32;
  • 50) 0,382 360 686 556 666 722 066 104 32 × 2 = 0 + 0,764 721 373 113 333 444 132 208 64;
  • 51) 0,764 721 373 113 333 444 132 208 64 × 2 = 1 + 0,529 442 746 226 666 888 264 417 28;
  • 52) 0,529 442 746 226 666 888 264 417 28 × 2 = 1 + 0,058 885 492 453 333 776 528 834 56;
  • 53) 0,058 885 492 453 333 776 528 834 56 × 2 = 0 + 0,117 770 984 906 667 553 057 669 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,111 111 010 111 000 010 100 011 36(10) =

0,0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 36(10) =

1 0000 1100 1000 1110 1011,0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 20 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 36(10) =

1 0000 1100 1000 1110 1011,0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0(2) =

1 0000 1100 1000 1110 1011,0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0(2) × 20 =

1,0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0(2) × 220


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 20

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1010 0110 1111 1011 0011 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

20 + 2(11-1) - 1 =

(20 + 1 023)(10) =

1 043(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 043 : 2 = 521 + 1;
  • 521 : 2 = 260 + 1;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1043(10) =

100 0001 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010 1 0100 1101 1111 0110 0110 =

0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 0011

Mantisă (52 biți) =
0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010


Numărul zecimal 1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 36 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 0011 - 0000 1100 1000 1110 1011 0001 1100 0111 0001 1100 0101 0110 1010

Distribuie

» Scriere 1 100 011,111 111 010 111 000 010 100 011 04 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100