11 100 110 101,001 001 101 011 011 111 110 001 100 000 110 010 100 000 000 110 075 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 100 110 101,001 001 101 011 011 111 110 001 100 000 110 010 100 000 000 110 075(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 100 110 101,001 001 101 011 011 111 110 001 100 000 110 010 100 000 000 110 075(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 11 100 110 101.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 100 110 101 : 2 = 5 550 055 050 + 1;
  • 5 550 055 050 : 2 = 2 775 027 525 + 0;
  • 2 775 027 525 : 2 = 1 387 513 762 + 1;
  • 1 387 513 762 : 2 = 693 756 881 + 0;
  • 693 756 881 : 2 = 346 878 440 + 1;
  • 346 878 440 : 2 = 173 439 220 + 0;
  • 173 439 220 : 2 = 86 719 610 + 0;
  • 86 719 610 : 2 = 43 359 805 + 0;
  • 43 359 805 : 2 = 21 679 902 + 1;
  • 21 679 902 : 2 = 10 839 951 + 0;
  • 10 839 951 : 2 = 5 419 975 + 1;
  • 5 419 975 : 2 = 2 709 987 + 1;
  • 2 709 987 : 2 = 1 354 993 + 1;
  • 1 354 993 : 2 = 677 496 + 1;
  • 677 496 : 2 = 338 748 + 0;
  • 338 748 : 2 = 169 374 + 0;
  • 169 374 : 2 = 84 687 + 0;
  • 84 687 : 2 = 42 343 + 1;
  • 42 343 : 2 = 21 171 + 1;
  • 21 171 : 2 = 10 585 + 1;
  • 10 585 : 2 = 5 292 + 1;
  • 5 292 : 2 = 2 646 + 0;
  • 2 646 : 2 = 1 323 + 0;
  • 1 323 : 2 = 661 + 1;
  • 661 : 2 = 330 + 1;
  • 330 : 2 = 165 + 0;
  • 165 : 2 = 82 + 1;
  • 82 : 2 = 41 + 0;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 100 110 101(10) =

10 1001 0101 1001 1110 0011 1101 0001 0101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,001 001 101 011 011 111 110 001 100 000 110 010 100 000 000 110 075.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,001 001 101 011 011 111 110 001 100 000 110 010 100 000 000 110 075 × 2 = 0 + 0,002 002 202 022 022 222 220 002 200 000 220 020 200 000 000 220 15;
  • 2) 0,002 002 202 022 022 222 220 002 200 000 220 020 200 000 000 220 15 × 2 = 0 + 0,004 004 404 044 044 444 440 004 400 000 440 040 400 000 000 440 3;
  • 3) 0,004 004 404 044 044 444 440 004 400 000 440 040 400 000 000 440 3 × 2 = 0 + 0,008 008 808 088 088 888 880 008 800 000 880 080 800 000 000 880 6;
  • 4) 0,008 008 808 088 088 888 880 008 800 000 880 080 800 000 000 880 6 × 2 = 0 + 0,016 017 616 176 177 777 760 017 600 001 760 161 600 000 001 761 2;
  • 5) 0,016 017 616 176 177 777 760 017 600 001 760 161 600 000 001 761 2 × 2 = 0 + 0,032 035 232 352 355 555 520 035 200 003 520 323 200 000 003 522 4;
  • 6) 0,032 035 232 352 355 555 520 035 200 003 520 323 200 000 003 522 4 × 2 = 0 + 0,064 070 464 704 711 111 040 070 400 007 040 646 400 000 007 044 8;
  • 7) 0,064 070 464 704 711 111 040 070 400 007 040 646 400 000 007 044 8 × 2 = 0 + 0,128 140 929 409 422 222 080 140 800 014 081 292 800 000 014 089 6;
  • 8) 0,128 140 929 409 422 222 080 140 800 014 081 292 800 000 014 089 6 × 2 = 0 + 0,256 281 858 818 844 444 160 281 600 028 162 585 600 000 028 179 2;
  • 9) 0,256 281 858 818 844 444 160 281 600 028 162 585 600 000 028 179 2 × 2 = 0 + 0,512 563 717 637 688 888 320 563 200 056 325 171 200 000 056 358 4;
  • 10) 0,512 563 717 637 688 888 320 563 200 056 325 171 200 000 056 358 4 × 2 = 1 + 0,025 127 435 275 377 776 641 126 400 112 650 342 400 000 112 716 8;
  • 11) 0,025 127 435 275 377 776 641 126 400 112 650 342 400 000 112 716 8 × 2 = 0 + 0,050 254 870 550 755 553 282 252 800 225 300 684 800 000 225 433 6;
  • 12) 0,050 254 870 550 755 553 282 252 800 225 300 684 800 000 225 433 6 × 2 = 0 + 0,100 509 741 101 511 106 564 505 600 450 601 369 600 000 450 867 2;
  • 13) 0,100 509 741 101 511 106 564 505 600 450 601 369 600 000 450 867 2 × 2 = 0 + 0,201 019 482 203 022 213 129 011 200 901 202 739 200 000 901 734 4;
  • 14) 0,201 019 482 203 022 213 129 011 200 901 202 739 200 000 901 734 4 × 2 = 0 + 0,402 038 964 406 044 426 258 022 401 802 405 478 400 001 803 468 8;
  • 15) 0,402 038 964 406 044 426 258 022 401 802 405 478 400 001 803 468 8 × 2 = 0 + 0,804 077 928 812 088 852 516 044 803 604 810 956 800 003 606 937 6;
  • 16) 0,804 077 928 812 088 852 516 044 803 604 810 956 800 003 606 937 6 × 2 = 1 + 0,608 155 857 624 177 705 032 089 607 209 621 913 600 007 213 875 2;
  • 17) 0,608 155 857 624 177 705 032 089 607 209 621 913 600 007 213 875 2 × 2 = 1 + 0,216 311 715 248 355 410 064 179 214 419 243 827 200 014 427 750 4;
  • 18) 0,216 311 715 248 355 410 064 179 214 419 243 827 200 014 427 750 4 × 2 = 0 + 0,432 623 430 496 710 820 128 358 428 838 487 654 400 028 855 500 8;
  • 19) 0,432 623 430 496 710 820 128 358 428 838 487 654 400 028 855 500 8 × 2 = 0 + 0,865 246 860 993 421 640 256 716 857 676 975 308 800 057 711 001 6;
  • 20) 0,865 246 860 993 421 640 256 716 857 676 975 308 800 057 711 001 6 × 2 = 1 + 0,730 493 721 986 843 280 513 433 715 353 950 617 600 115 422 003 2;
  • 21) 0,730 493 721 986 843 280 513 433 715 353 950 617 600 115 422 003 2 × 2 = 1 + 0,460 987 443 973 686 561 026 867 430 707 901 235 200 230 844 006 4;
  • 22) 0,460 987 443 973 686 561 026 867 430 707 901 235 200 230 844 006 4 × 2 = 0 + 0,921 974 887 947 373 122 053 734 861 415 802 470 400 461 688 012 8;
  • 23) 0,921 974 887 947 373 122 053 734 861 415 802 470 400 461 688 012 8 × 2 = 1 + 0,843 949 775 894 746 244 107 469 722 831 604 940 800 923 376 025 6;
  • 24) 0,843 949 775 894 746 244 107 469 722 831 604 940 800 923 376 025 6 × 2 = 1 + 0,687 899 551 789 492 488 214 939 445 663 209 881 601 846 752 051 2;
  • 25) 0,687 899 551 789 492 488 214 939 445 663 209 881 601 846 752 051 2 × 2 = 1 + 0,375 799 103 578 984 976 429 878 891 326 419 763 203 693 504 102 4;
  • 26) 0,375 799 103 578 984 976 429 878 891 326 419 763 203 693 504 102 4 × 2 = 0 + 0,751 598 207 157 969 952 859 757 782 652 839 526 407 387 008 204 8;
  • 27) 0,751 598 207 157 969 952 859 757 782 652 839 526 407 387 008 204 8 × 2 = 1 + 0,503 196 414 315 939 905 719 515 565 305 679 052 814 774 016 409 6;
  • 28) 0,503 196 414 315 939 905 719 515 565 305 679 052 814 774 016 409 6 × 2 = 1 + 0,006 392 828 631 879 811 439 031 130 611 358 105 629 548 032 819 2;
  • 29) 0,006 392 828 631 879 811 439 031 130 611 358 105 629 548 032 819 2 × 2 = 0 + 0,012 785 657 263 759 622 878 062 261 222 716 211 259 096 065 638 4;
  • 30) 0,012 785 657 263 759 622 878 062 261 222 716 211 259 096 065 638 4 × 2 = 0 + 0,025 571 314 527 519 245 756 124 522 445 432 422 518 192 131 276 8;
  • 31) 0,025 571 314 527 519 245 756 124 522 445 432 422 518 192 131 276 8 × 2 = 0 + 0,051 142 629 055 038 491 512 249 044 890 864 845 036 384 262 553 6;
  • 32) 0,051 142 629 055 038 491 512 249 044 890 864 845 036 384 262 553 6 × 2 = 0 + 0,102 285 258 110 076 983 024 498 089 781 729 690 072 768 525 107 2;
  • 33) 0,102 285 258 110 076 983 024 498 089 781 729 690 072 768 525 107 2 × 2 = 0 + 0,204 570 516 220 153 966 048 996 179 563 459 380 145 537 050 214 4;
  • 34) 0,204 570 516 220 153 966 048 996 179 563 459 380 145 537 050 214 4 × 2 = 0 + 0,409 141 032 440 307 932 097 992 359 126 918 760 291 074 100 428 8;
  • 35) 0,409 141 032 440 307 932 097 992 359 126 918 760 291 074 100 428 8 × 2 = 0 + 0,818 282 064 880 615 864 195 984 718 253 837 520 582 148 200 857 6;
  • 36) 0,818 282 064 880 615 864 195 984 718 253 837 520 582 148 200 857 6 × 2 = 1 + 0,636 564 129 761 231 728 391 969 436 507 675 041 164 296 401 715 2;
  • 37) 0,636 564 129 761 231 728 391 969 436 507 675 041 164 296 401 715 2 × 2 = 1 + 0,273 128 259 522 463 456 783 938 873 015 350 082 328 592 803 430 4;
  • 38) 0,273 128 259 522 463 456 783 938 873 015 350 082 328 592 803 430 4 × 2 = 0 + 0,546 256 519 044 926 913 567 877 746 030 700 164 657 185 606 860 8;
  • 39) 0,546 256 519 044 926 913 567 877 746 030 700 164 657 185 606 860 8 × 2 = 1 + 0,092 513 038 089 853 827 135 755 492 061 400 329 314 371 213 721 6;
  • 40) 0,092 513 038 089 853 827 135 755 492 061 400 329 314 371 213 721 6 × 2 = 0 + 0,185 026 076 179 707 654 271 510 984 122 800 658 628 742 427 443 2;
  • 41) 0,185 026 076 179 707 654 271 510 984 122 800 658 628 742 427 443 2 × 2 = 0 + 0,370 052 152 359 415 308 543 021 968 245 601 317 257 484 854 886 4;
  • 42) 0,370 052 152 359 415 308 543 021 968 245 601 317 257 484 854 886 4 × 2 = 0 + 0,740 104 304 718 830 617 086 043 936 491 202 634 514 969 709 772 8;
  • 43) 0,740 104 304 718 830 617 086 043 936 491 202 634 514 969 709 772 8 × 2 = 1 + 0,480 208 609 437 661 234 172 087 872 982 405 269 029 939 419 545 6;
  • 44) 0,480 208 609 437 661 234 172 087 872 982 405 269 029 939 419 545 6 × 2 = 0 + 0,960 417 218 875 322 468 344 175 745 964 810 538 059 878 839 091 2;
  • 45) 0,960 417 218 875 322 468 344 175 745 964 810 538 059 878 839 091 2 × 2 = 1 + 0,920 834 437 750 644 936 688 351 491 929 621 076 119 757 678 182 4;
  • 46) 0,920 834 437 750 644 936 688 351 491 929 621 076 119 757 678 182 4 × 2 = 1 + 0,841 668 875 501 289 873 376 702 983 859 242 152 239 515 356 364 8;
  • 47) 0,841 668 875 501 289 873 376 702 983 859 242 152 239 515 356 364 8 × 2 = 1 + 0,683 337 751 002 579 746 753 405 967 718 484 304 479 030 712 729 6;
  • 48) 0,683 337 751 002 579 746 753 405 967 718 484 304 479 030 712 729 6 × 2 = 1 + 0,366 675 502 005 159 493 506 811 935 436 968 608 958 061 425 459 2;
  • 49) 0,366 675 502 005 159 493 506 811 935 436 968 608 958 061 425 459 2 × 2 = 0 + 0,733 351 004 010 318 987 013 623 870 873 937 217 916 122 850 918 4;
  • 50) 0,733 351 004 010 318 987 013 623 870 873 937 217 916 122 850 918 4 × 2 = 1 + 0,466 702 008 020 637 974 027 247 741 747 874 435 832 245 701 836 8;
  • 51) 0,466 702 008 020 637 974 027 247 741 747 874 435 832 245 701 836 8 × 2 = 0 + 0,933 404 016 041 275 948 054 495 483 495 748 871 664 491 403 673 6;
  • 52) 0,933 404 016 041 275 948 054 495 483 495 748 871 664 491 403 673 6 × 2 = 1 + 0,866 808 032 082 551 896 108 990 966 991 497 743 328 982 807 347 2;
  • 53) 0,866 808 032 082 551 896 108 990 966 991 497 743 328 982 807 347 2 × 2 = 1 + 0,733 616 064 165 103 792 217 981 933 982 995 486 657 965 614 694 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,001 001 101 011 011 111 110 001 100 000 110 010 100 000 000 110 075(10) =

0,0000 0000 0100 0001 1001 1011 1011 0000 0001 1010 0010 1111 0101 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

11 100 110 101,001 001 101 011 011 111 110 001 100 000 110 010 100 000 000 110 075(10) =

10 1001 0101 1001 1110 0011 1101 0001 0101,0000 0000 0100 0001 1001 1011 1011 0000 0001 1010 0010 1111 0101 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 33 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 100 110 101,001 001 101 011 011 111 110 001 100 000 110 010 100 000 000 110 075(10) =

10 1001 0101 1001 1110 0011 1101 0001 0101,0000 0000 0100 0001 1001 1011 1011 0000 0001 1010 0010 1111 0101 1(2) =

10 1001 0101 1001 1110 0011 1101 0001 0101,0000 0000 0100 0001 1001 1011 1011 0000 0001 1010 0010 1111 0101 1(2) × 20 =

1,0100 1010 1100 1111 0001 1110 1000 1010 1000 0000 0010 0000 1100 1101 1101 1000 0000 1101 0001 0111 1010 11(2) × 233


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 33

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1010 1100 1111 0001 1110 1000 1010 1000 0000 0010 0000 1100 1101 1101 1000 0000 1101 0001 0111 1010 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

33 + 2(11-1) - 1 =

(33 + 1 023)(10) =

1 056(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 056 : 2 = 528 + 0;
  • 528 : 2 = 264 + 0;
  • 264 : 2 = 132 + 0;
  • 132 : 2 = 66 + 0;
  • 66 : 2 = 33 + 0;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1056(10) =

100 0010 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 1010 1100 1111 0001 1110 1000 1010 1000 0000 0010 0000 1100 11 0111 0110 0000 0011 0100 0101 1110 1011 =

0100 1010 1100 1111 0001 1110 1000 1010 1000 0000 0010 0000 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0010 0000

Mantisă (52 biți) =
0100 1010 1100 1111 0001 1110 1000 1010 1000 0000 0010 0000 1100


Numărul zecimal 11 100 110 101,001 001 101 011 011 111 110 001 100 000 110 010 100 000 000 110 075 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0010 0000 - 0100 1010 1100 1111 0001 1110 1000 1010 1000 0000 0010 0000 1100

» Scriere 11 100 110 101,001 001 101 011 011 111 110 001 100 000 110 010 100 000 000 110 173 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100