11 110 110 000,011 001 100 110 011 001 100 110 011 001 100 112 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 110 110 000,011 001 100 110 011 001 100 110 011 001 100 112 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 110 110 000,011 001 100 110 011 001 100 110 011 001 100 112 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 11 110 110 000.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 110 110 000 : 2 = 5 555 055 000 + 0;
  • 5 555 055 000 : 2 = 2 777 527 500 + 0;
  • 2 777 527 500 : 2 = 1 388 763 750 + 0;
  • 1 388 763 750 : 2 = 694 381 875 + 0;
  • 694 381 875 : 2 = 347 190 937 + 1;
  • 347 190 937 : 2 = 173 595 468 + 1;
  • 173 595 468 : 2 = 86 797 734 + 0;
  • 86 797 734 : 2 = 43 398 867 + 0;
  • 43 398 867 : 2 = 21 699 433 + 1;
  • 21 699 433 : 2 = 10 849 716 + 1;
  • 10 849 716 : 2 = 5 424 858 + 0;
  • 5 424 858 : 2 = 2 712 429 + 0;
  • 2 712 429 : 2 = 1 356 214 + 1;
  • 1 356 214 : 2 = 678 107 + 0;
  • 678 107 : 2 = 339 053 + 1;
  • 339 053 : 2 = 169 526 + 1;
  • 169 526 : 2 = 84 763 + 0;
  • 84 763 : 2 = 42 381 + 1;
  • 42 381 : 2 = 21 190 + 1;
  • 21 190 : 2 = 10 595 + 0;
  • 10 595 : 2 = 5 297 + 1;
  • 5 297 : 2 = 2 648 + 1;
  • 2 648 : 2 = 1 324 + 0;
  • 1 324 : 2 = 662 + 0;
  • 662 : 2 = 331 + 0;
  • 331 : 2 = 165 + 1;
  • 165 : 2 = 82 + 1;
  • 82 : 2 = 41 + 0;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 110 110 000(10) =

10 1001 0110 0011 0110 1101 0011 0011 0000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,011 001 100 110 011 001 100 110 011 001 100 112 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,011 001 100 110 011 001 100 110 011 001 100 112 2 × 2 = 0 + 0,022 002 200 220 022 002 200 220 022 002 200 224 4;
  • 2) 0,022 002 200 220 022 002 200 220 022 002 200 224 4 × 2 = 0 + 0,044 004 400 440 044 004 400 440 044 004 400 448 8;
  • 3) 0,044 004 400 440 044 004 400 440 044 004 400 448 8 × 2 = 0 + 0,088 008 800 880 088 008 800 880 088 008 800 897 6;
  • 4) 0,088 008 800 880 088 008 800 880 088 008 800 897 6 × 2 = 0 + 0,176 017 601 760 176 017 601 760 176 017 601 795 2;
  • 5) 0,176 017 601 760 176 017 601 760 176 017 601 795 2 × 2 = 0 + 0,352 035 203 520 352 035 203 520 352 035 203 590 4;
  • 6) 0,352 035 203 520 352 035 203 520 352 035 203 590 4 × 2 = 0 + 0,704 070 407 040 704 070 407 040 704 070 407 180 8;
  • 7) 0,704 070 407 040 704 070 407 040 704 070 407 180 8 × 2 = 1 + 0,408 140 814 081 408 140 814 081 408 140 814 361 6;
  • 8) 0,408 140 814 081 408 140 814 081 408 140 814 361 6 × 2 = 0 + 0,816 281 628 162 816 281 628 162 816 281 628 723 2;
  • 9) 0,816 281 628 162 816 281 628 162 816 281 628 723 2 × 2 = 1 + 0,632 563 256 325 632 563 256 325 632 563 257 446 4;
  • 10) 0,632 563 256 325 632 563 256 325 632 563 257 446 4 × 2 = 1 + 0,265 126 512 651 265 126 512 651 265 126 514 892 8;
  • 11) 0,265 126 512 651 265 126 512 651 265 126 514 892 8 × 2 = 0 + 0,530 253 025 302 530 253 025 302 530 253 029 785 6;
  • 12) 0,530 253 025 302 530 253 025 302 530 253 029 785 6 × 2 = 1 + 0,060 506 050 605 060 506 050 605 060 506 059 571 2;
  • 13) 0,060 506 050 605 060 506 050 605 060 506 059 571 2 × 2 = 0 + 0,121 012 101 210 121 012 101 210 121 012 119 142 4;
  • 14) 0,121 012 101 210 121 012 101 210 121 012 119 142 4 × 2 = 0 + 0,242 024 202 420 242 024 202 420 242 024 238 284 8;
  • 15) 0,242 024 202 420 242 024 202 420 242 024 238 284 8 × 2 = 0 + 0,484 048 404 840 484 048 404 840 484 048 476 569 6;
  • 16) 0,484 048 404 840 484 048 404 840 484 048 476 569 6 × 2 = 0 + 0,968 096 809 680 968 096 809 680 968 096 953 139 2;
  • 17) 0,968 096 809 680 968 096 809 680 968 096 953 139 2 × 2 = 1 + 0,936 193 619 361 936 193 619 361 936 193 906 278 4;
  • 18) 0,936 193 619 361 936 193 619 361 936 193 906 278 4 × 2 = 1 + 0,872 387 238 723 872 387 238 723 872 387 812 556 8;
  • 19) 0,872 387 238 723 872 387 238 723 872 387 812 556 8 × 2 = 1 + 0,744 774 477 447 744 774 477 447 744 775 625 113 6;
  • 20) 0,744 774 477 447 744 774 477 447 744 775 625 113 6 × 2 = 1 + 0,489 548 954 895 489 548 954 895 489 551 250 227 2;
  • 21) 0,489 548 954 895 489 548 954 895 489 551 250 227 2 × 2 = 0 + 0,979 097 909 790 979 097 909 790 979 102 500 454 4;
  • 22) 0,979 097 909 790 979 097 909 790 979 102 500 454 4 × 2 = 1 + 0,958 195 819 581 958 195 819 581 958 205 000 908 8;
  • 23) 0,958 195 819 581 958 195 819 581 958 205 000 908 8 × 2 = 1 + 0,916 391 639 163 916 391 639 163 916 410 001 817 6;
  • 24) 0,916 391 639 163 916 391 639 163 916 410 001 817 6 × 2 = 1 + 0,832 783 278 327 832 783 278 327 832 820 003 635 2;
  • 25) 0,832 783 278 327 832 783 278 327 832 820 003 635 2 × 2 = 1 + 0,665 566 556 655 665 566 556 655 665 640 007 270 4;
  • 26) 0,665 566 556 655 665 566 556 655 665 640 007 270 4 × 2 = 1 + 0,331 133 113 311 331 133 113 311 331 280 014 540 8;
  • 27) 0,331 133 113 311 331 133 113 311 331 280 014 540 8 × 2 = 0 + 0,662 266 226 622 662 266 226 622 662 560 029 081 6;
  • 28) 0,662 266 226 622 662 266 226 622 662 560 029 081 6 × 2 = 1 + 0,324 532 453 245 324 532 453 245 325 120 058 163 2;
  • 29) 0,324 532 453 245 324 532 453 245 325 120 058 163 2 × 2 = 0 + 0,649 064 906 490 649 064 906 490 650 240 116 326 4;
  • 30) 0,649 064 906 490 649 064 906 490 650 240 116 326 4 × 2 = 1 + 0,298 129 812 981 298 129 812 981 300 480 232 652 8;
  • 31) 0,298 129 812 981 298 129 812 981 300 480 232 652 8 × 2 = 0 + 0,596 259 625 962 596 259 625 962 600 960 465 305 6;
  • 32) 0,596 259 625 962 596 259 625 962 600 960 465 305 6 × 2 = 1 + 0,192 519 251 925 192 519 251 925 201 920 930 611 2;
  • 33) 0,192 519 251 925 192 519 251 925 201 920 930 611 2 × 2 = 0 + 0,385 038 503 850 385 038 503 850 403 841 861 222 4;
  • 34) 0,385 038 503 850 385 038 503 850 403 841 861 222 4 × 2 = 0 + 0,770 077 007 700 770 077 007 700 807 683 722 444 8;
  • 35) 0,770 077 007 700 770 077 007 700 807 683 722 444 8 × 2 = 1 + 0,540 154 015 401 540 154 015 401 615 367 444 889 6;
  • 36) 0,540 154 015 401 540 154 015 401 615 367 444 889 6 × 2 = 1 + 0,080 308 030 803 080 308 030 803 230 734 889 779 2;
  • 37) 0,080 308 030 803 080 308 030 803 230 734 889 779 2 × 2 = 0 + 0,160 616 061 606 160 616 061 606 461 469 779 558 4;
  • 38) 0,160 616 061 606 160 616 061 606 461 469 779 558 4 × 2 = 0 + 0,321 232 123 212 321 232 123 212 922 939 559 116 8;
  • 39) 0,321 232 123 212 321 232 123 212 922 939 559 116 8 × 2 = 0 + 0,642 464 246 424 642 464 246 425 845 879 118 233 6;
  • 40) 0,642 464 246 424 642 464 246 425 845 879 118 233 6 × 2 = 1 + 0,284 928 492 849 284 928 492 851 691 758 236 467 2;
  • 41) 0,284 928 492 849 284 928 492 851 691 758 236 467 2 × 2 = 0 + 0,569 856 985 698 569 856 985 703 383 516 472 934 4;
  • 42) 0,569 856 985 698 569 856 985 703 383 516 472 934 4 × 2 = 1 + 0,139 713 971 397 139 713 971 406 767 032 945 868 8;
  • 43) 0,139 713 971 397 139 713 971 406 767 032 945 868 8 × 2 = 0 + 0,279 427 942 794 279 427 942 813 534 065 891 737 6;
  • 44) 0,279 427 942 794 279 427 942 813 534 065 891 737 6 × 2 = 0 + 0,558 855 885 588 558 855 885 627 068 131 783 475 2;
  • 45) 0,558 855 885 588 558 855 885 627 068 131 783 475 2 × 2 = 1 + 0,117 711 771 177 117 711 771 254 136 263 566 950 4;
  • 46) 0,117 711 771 177 117 711 771 254 136 263 566 950 4 × 2 = 0 + 0,235 423 542 354 235 423 542 508 272 527 133 900 8;
  • 47) 0,235 423 542 354 235 423 542 508 272 527 133 900 8 × 2 = 0 + 0,470 847 084 708 470 847 085 016 545 054 267 801 6;
  • 48) 0,470 847 084 708 470 847 085 016 545 054 267 801 6 × 2 = 0 + 0,941 694 169 416 941 694 170 033 090 108 535 603 2;
  • 49) 0,941 694 169 416 941 694 170 033 090 108 535 603 2 × 2 = 1 + 0,883 388 338 833 883 388 340 066 180 217 071 206 4;
  • 50) 0,883 388 338 833 883 388 340 066 180 217 071 206 4 × 2 = 1 + 0,766 776 677 667 766 776 680 132 360 434 142 412 8;
  • 51) 0,766 776 677 667 766 776 680 132 360 434 142 412 8 × 2 = 1 + 0,533 553 355 335 533 553 360 264 720 868 284 825 6;
  • 52) 0,533 553 355 335 533 553 360 264 720 868 284 825 6 × 2 = 1 + 0,067 106 710 671 067 106 720 529 441 736 569 651 2;
  • 53) 0,067 106 710 671 067 106 720 529 441 736 569 651 2 × 2 = 0 + 0,134 213 421 342 134 213 441 058 883 473 139 302 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,011 001 100 110 011 001 100 110 011 001 100 112 2(10) =

0,0000 0010 1101 0000 1111 0111 1101 0101 0011 0001 0100 1000 1111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

11 110 110 000,011 001 100 110 011 001 100 110 011 001 100 112 2(10) =

10 1001 0110 0011 0110 1101 0011 0011 0000,0000 0010 1101 0000 1111 0111 1101 0101 0011 0001 0100 1000 1111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 33 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 110 110 000,011 001 100 110 011 001 100 110 011 001 100 112 2(10) =

10 1001 0110 0011 0110 1101 0011 0011 0000,0000 0010 1101 0000 1111 0111 1101 0101 0011 0001 0100 1000 1111 0(2) =

10 1001 0110 0011 0110 1101 0011 0011 0000,0000 0010 1101 0000 1111 0111 1101 0101 0011 0001 0100 1000 1111 0(2) × 20 =

1,0100 1011 0001 1011 0110 1001 1001 1000 0000 0001 0110 1000 0111 1011 1110 1010 1001 1000 1010 0100 0111 10(2) × 233


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 33

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1011 0001 1011 0110 1001 1001 1000 0000 0001 0110 1000 0111 1011 1110 1010 1001 1000 1010 0100 0111 10


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

33 + 2(11-1) - 1 =

(33 + 1 023)(10) =

1 056(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 056 : 2 = 528 + 0;
  • 528 : 2 = 264 + 0;
  • 264 : 2 = 132 + 0;
  • 132 : 2 = 66 + 0;
  • 66 : 2 = 33 + 0;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1056(10) =

100 0010 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 1011 0001 1011 0110 1001 1001 1000 0000 0001 0110 1000 0111 10 1111 1010 1010 0110 0010 1001 0001 1110 =

0100 1011 0001 1011 0110 1001 1001 1000 0000 0001 0110 1000 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0010 0000

Mantisă (52 biți) =
0100 1011 0001 1011 0110 1001 1001 1000 0000 0001 0110 1000 0111


Numărul zecimal 11 110 110 000,011 001 100 110 011 001 100 110 011 001 100 112 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0010 0000 - 0100 1011 0001 1011 0110 1001 1001 1000 0000 0001 0110 1000 0111

Distribuie

» Scriere 11 110 110 000,011 001 100 110 011 001 100 110 011 001 100 113 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100