111 111 111 111 111 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 798 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 111 111 111 111 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 798(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 111 111 111 111 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 798(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 111 111 111 111 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 798 : 2 = 55 555 555 555 555 555 555 555 499 999 999 999 999 999 999 899 + 0;
  • 55 555 555 555 555 555 555 555 499 999 999 999 999 999 999 899 : 2 = 27 777 777 777 777 777 777 777 749 999 999 999 999 999 999 949 + 1;
  • 27 777 777 777 777 777 777 777 749 999 999 999 999 999 999 949 : 2 = 13 888 888 888 888 888 888 888 874 999 999 999 999 999 999 974 + 1;
  • 13 888 888 888 888 888 888 888 874 999 999 999 999 999 999 974 : 2 = 6 944 444 444 444 444 444 444 437 499 999 999 999 999 999 987 + 0;
  • 6 944 444 444 444 444 444 444 437 499 999 999 999 999 999 987 : 2 = 3 472 222 222 222 222 222 222 218 749 999 999 999 999 999 993 + 1;
  • 3 472 222 222 222 222 222 222 218 749 999 999 999 999 999 993 : 2 = 1 736 111 111 111 111 111 111 109 374 999 999 999 999 999 996 + 1;
  • 1 736 111 111 111 111 111 111 109 374 999 999 999 999 999 996 : 2 = 868 055 555 555 555 555 555 554 687 499 999 999 999 999 998 + 0;
  • 868 055 555 555 555 555 555 554 687 499 999 999 999 999 998 : 2 = 434 027 777 777 777 777 777 777 343 749 999 999 999 999 999 + 0;
  • 434 027 777 777 777 777 777 777 343 749 999 999 999 999 999 : 2 = 217 013 888 888 888 888 888 888 671 874 999 999 999 999 999 + 1;
  • 217 013 888 888 888 888 888 888 671 874 999 999 999 999 999 : 2 = 108 506 944 444 444 444 444 444 335 937 499 999 999 999 999 + 1;
  • 108 506 944 444 444 444 444 444 335 937 499 999 999 999 999 : 2 = 54 253 472 222 222 222 222 222 167 968 749 999 999 999 999 + 1;
  • 54 253 472 222 222 222 222 222 167 968 749 999 999 999 999 : 2 = 27 126 736 111 111 111 111 111 083 984 374 999 999 999 999 + 1;
  • 27 126 736 111 111 111 111 111 083 984 374 999 999 999 999 : 2 = 13 563 368 055 555 555 555 555 541 992 187 499 999 999 999 + 1;
  • 13 563 368 055 555 555 555 555 541 992 187 499 999 999 999 : 2 = 6 781 684 027 777 777 777 777 770 996 093 749 999 999 999 + 1;
  • 6 781 684 027 777 777 777 777 770 996 093 749 999 999 999 : 2 = 3 390 842 013 888 888 888 888 885 498 046 874 999 999 999 + 1;
  • 3 390 842 013 888 888 888 888 885 498 046 874 999 999 999 : 2 = 1 695 421 006 944 444 444 444 442 749 023 437 499 999 999 + 1;
  • 1 695 421 006 944 444 444 444 442 749 023 437 499 999 999 : 2 = 847 710 503 472 222 222 222 221 374 511 718 749 999 999 + 1;
  • 847 710 503 472 222 222 222 221 374 511 718 749 999 999 : 2 = 423 855 251 736 111 111 111 110 687 255 859 374 999 999 + 1;
  • 423 855 251 736 111 111 111 110 687 255 859 374 999 999 : 2 = 211 927 625 868 055 555 555 555 343 627 929 687 499 999 + 1;
  • 211 927 625 868 055 555 555 555 343 627 929 687 499 999 : 2 = 105 963 812 934 027 777 777 777 671 813 964 843 749 999 + 1;
  • 105 963 812 934 027 777 777 777 671 813 964 843 749 999 : 2 = 52 981 906 467 013 888 888 888 835 906 982 421 874 999 + 1;
  • 52 981 906 467 013 888 888 888 835 906 982 421 874 999 : 2 = 26 490 953 233 506 944 444 444 417 953 491 210 937 499 + 1;
  • 26 490 953 233 506 944 444 444 417 953 491 210 937 499 : 2 = 13 245 476 616 753 472 222 222 208 976 745 605 468 749 + 1;
  • 13 245 476 616 753 472 222 222 208 976 745 605 468 749 : 2 = 6 622 738 308 376 736 111 111 104 488 372 802 734 374 + 1;
  • 6 622 738 308 376 736 111 111 104 488 372 802 734 374 : 2 = 3 311 369 154 188 368 055 555 552 244 186 401 367 187 + 0;
  • 3 311 369 154 188 368 055 555 552 244 186 401 367 187 : 2 = 1 655 684 577 094 184 027 777 776 122 093 200 683 593 + 1;
  • 1 655 684 577 094 184 027 777 776 122 093 200 683 593 : 2 = 827 842 288 547 092 013 888 888 061 046 600 341 796 + 1;
  • 827 842 288 547 092 013 888 888 061 046 600 341 796 : 2 = 413 921 144 273 546 006 944 444 030 523 300 170 898 + 0;
  • 413 921 144 273 546 006 944 444 030 523 300 170 898 : 2 = 206 960 572 136 773 003 472 222 015 261 650 085 449 + 0;
  • 206 960 572 136 773 003 472 222 015 261 650 085 449 : 2 = 103 480 286 068 386 501 736 111 007 630 825 042 724 + 1;
  • 103 480 286 068 386 501 736 111 007 630 825 042 724 : 2 = 51 740 143 034 193 250 868 055 503 815 412 521 362 + 0;
  • 51 740 143 034 193 250 868 055 503 815 412 521 362 : 2 = 25 870 071 517 096 625 434 027 751 907 706 260 681 + 0;
  • 25 870 071 517 096 625 434 027 751 907 706 260 681 : 2 = 12 935 035 758 548 312 717 013 875 953 853 130 340 + 1;
  • 12 935 035 758 548 312 717 013 875 953 853 130 340 : 2 = 6 467 517 879 274 156 358 506 937 976 926 565 170 + 0;
  • 6 467 517 879 274 156 358 506 937 976 926 565 170 : 2 = 3 233 758 939 637 078 179 253 468 988 463 282 585 + 0;
  • 3 233 758 939 637 078 179 253 468 988 463 282 585 : 2 = 1 616 879 469 818 539 089 626 734 494 231 641 292 + 1;
  • 1 616 879 469 818 539 089 626 734 494 231 641 292 : 2 = 808 439 734 909 269 544 813 367 247 115 820 646 + 0;
  • 808 439 734 909 269 544 813 367 247 115 820 646 : 2 = 404 219 867 454 634 772 406 683 623 557 910 323 + 0;
  • 404 219 867 454 634 772 406 683 623 557 910 323 : 2 = 202 109 933 727 317 386 203 341 811 778 955 161 + 1;
  • 202 109 933 727 317 386 203 341 811 778 955 161 : 2 = 101 054 966 863 658 693 101 670 905 889 477 580 + 1;
  • 101 054 966 863 658 693 101 670 905 889 477 580 : 2 = 50 527 483 431 829 346 550 835 452 944 738 790 + 0;
  • 50 527 483 431 829 346 550 835 452 944 738 790 : 2 = 25 263 741 715 914 673 275 417 726 472 369 395 + 0;
  • 25 263 741 715 914 673 275 417 726 472 369 395 : 2 = 12 631 870 857 957 336 637 708 863 236 184 697 + 1;
  • 12 631 870 857 957 336 637 708 863 236 184 697 : 2 = 6 315 935 428 978 668 318 854 431 618 092 348 + 1;
  • 6 315 935 428 978 668 318 854 431 618 092 348 : 2 = 3 157 967 714 489 334 159 427 215 809 046 174 + 0;
  • 3 157 967 714 489 334 159 427 215 809 046 174 : 2 = 1 578 983 857 244 667 079 713 607 904 523 087 + 0;
  • 1 578 983 857 244 667 079 713 607 904 523 087 : 2 = 789 491 928 622 333 539 856 803 952 261 543 + 1;
  • 789 491 928 622 333 539 856 803 952 261 543 : 2 = 394 745 964 311 166 769 928 401 976 130 771 + 1;
  • 394 745 964 311 166 769 928 401 976 130 771 : 2 = 197 372 982 155 583 384 964 200 988 065 385 + 1;
  • 197 372 982 155 583 384 964 200 988 065 385 : 2 = 98 686 491 077 791 692 482 100 494 032 692 + 1;
  • 98 686 491 077 791 692 482 100 494 032 692 : 2 = 49 343 245 538 895 846 241 050 247 016 346 + 0;
  • 49 343 245 538 895 846 241 050 247 016 346 : 2 = 24 671 622 769 447 923 120 525 123 508 173 + 0;
  • 24 671 622 769 447 923 120 525 123 508 173 : 2 = 12 335 811 384 723 961 560 262 561 754 086 + 1;
  • 12 335 811 384 723 961 560 262 561 754 086 : 2 = 6 167 905 692 361 980 780 131 280 877 043 + 0;
  • 6 167 905 692 361 980 780 131 280 877 043 : 2 = 3 083 952 846 180 990 390 065 640 438 521 + 1;
  • 3 083 952 846 180 990 390 065 640 438 521 : 2 = 1 541 976 423 090 495 195 032 820 219 260 + 1;
  • 1 541 976 423 090 495 195 032 820 219 260 : 2 = 770 988 211 545 247 597 516 410 109 630 + 0;
  • 770 988 211 545 247 597 516 410 109 630 : 2 = 385 494 105 772 623 798 758 205 054 815 + 0;
  • 385 494 105 772 623 798 758 205 054 815 : 2 = 192 747 052 886 311 899 379 102 527 407 + 1;
  • 192 747 052 886 311 899 379 102 527 407 : 2 = 96 373 526 443 155 949 689 551 263 703 + 1;
  • 96 373 526 443 155 949 689 551 263 703 : 2 = 48 186 763 221 577 974 844 775 631 851 + 1;
  • 48 186 763 221 577 974 844 775 631 851 : 2 = 24 093 381 610 788 987 422 387 815 925 + 1;
  • 24 093 381 610 788 987 422 387 815 925 : 2 = 12 046 690 805 394 493 711 193 907 962 + 1;
  • 12 046 690 805 394 493 711 193 907 962 : 2 = 6 023 345 402 697 246 855 596 953 981 + 0;
  • 6 023 345 402 697 246 855 596 953 981 : 2 = 3 011 672 701 348 623 427 798 476 990 + 1;
  • 3 011 672 701 348 623 427 798 476 990 : 2 = 1 505 836 350 674 311 713 899 238 495 + 0;
  • 1 505 836 350 674 311 713 899 238 495 : 2 = 752 918 175 337 155 856 949 619 247 + 1;
  • 752 918 175 337 155 856 949 619 247 : 2 = 376 459 087 668 577 928 474 809 623 + 1;
  • 376 459 087 668 577 928 474 809 623 : 2 = 188 229 543 834 288 964 237 404 811 + 1;
  • 188 229 543 834 288 964 237 404 811 : 2 = 94 114 771 917 144 482 118 702 405 + 1;
  • 94 114 771 917 144 482 118 702 405 : 2 = 47 057 385 958 572 241 059 351 202 + 1;
  • 47 057 385 958 572 241 059 351 202 : 2 = 23 528 692 979 286 120 529 675 601 + 0;
  • 23 528 692 979 286 120 529 675 601 : 2 = 11 764 346 489 643 060 264 837 800 + 1;
  • 11 764 346 489 643 060 264 837 800 : 2 = 5 882 173 244 821 530 132 418 900 + 0;
  • 5 882 173 244 821 530 132 418 900 : 2 = 2 941 086 622 410 765 066 209 450 + 0;
  • 2 941 086 622 410 765 066 209 450 : 2 = 1 470 543 311 205 382 533 104 725 + 0;
  • 1 470 543 311 205 382 533 104 725 : 2 = 735 271 655 602 691 266 552 362 + 1;
  • 735 271 655 602 691 266 552 362 : 2 = 367 635 827 801 345 633 276 181 + 0;
  • 367 635 827 801 345 633 276 181 : 2 = 183 817 913 900 672 816 638 090 + 1;
  • 183 817 913 900 672 816 638 090 : 2 = 91 908 956 950 336 408 319 045 + 0;
  • 91 908 956 950 336 408 319 045 : 2 = 45 954 478 475 168 204 159 522 + 1;
  • 45 954 478 475 168 204 159 522 : 2 = 22 977 239 237 584 102 079 761 + 0;
  • 22 977 239 237 584 102 079 761 : 2 = 11 488 619 618 792 051 039 880 + 1;
  • 11 488 619 618 792 051 039 880 : 2 = 5 744 309 809 396 025 519 940 + 0;
  • 5 744 309 809 396 025 519 940 : 2 = 2 872 154 904 698 012 759 970 + 0;
  • 2 872 154 904 698 012 759 970 : 2 = 1 436 077 452 349 006 379 985 + 0;
  • 1 436 077 452 349 006 379 985 : 2 = 718 038 726 174 503 189 992 + 1;
  • 718 038 726 174 503 189 992 : 2 = 359 019 363 087 251 594 996 + 0;
  • 359 019 363 087 251 594 996 : 2 = 179 509 681 543 625 797 498 + 0;
  • 179 509 681 543 625 797 498 : 2 = 89 754 840 771 812 898 749 + 0;
  • 89 754 840 771 812 898 749 : 2 = 44 877 420 385 906 449 374 + 1;
  • 44 877 420 385 906 449 374 : 2 = 22 438 710 192 953 224 687 + 0;
  • 22 438 710 192 953 224 687 : 2 = 11 219 355 096 476 612 343 + 1;
  • 11 219 355 096 476 612 343 : 2 = 5 609 677 548 238 306 171 + 1;
  • 5 609 677 548 238 306 171 : 2 = 2 804 838 774 119 153 085 + 1;
  • 2 804 838 774 119 153 085 : 2 = 1 402 419 387 059 576 542 + 1;
  • 1 402 419 387 059 576 542 : 2 = 701 209 693 529 788 271 + 0;
  • 701 209 693 529 788 271 : 2 = 350 604 846 764 894 135 + 1;
  • 350 604 846 764 894 135 : 2 = 175 302 423 382 447 067 + 1;
  • 175 302 423 382 447 067 : 2 = 87 651 211 691 223 533 + 1;
  • 87 651 211 691 223 533 : 2 = 43 825 605 845 611 766 + 1;
  • 43 825 605 845 611 766 : 2 = 21 912 802 922 805 883 + 0;
  • 21 912 802 922 805 883 : 2 = 10 956 401 461 402 941 + 1;
  • 10 956 401 461 402 941 : 2 = 5 478 200 730 701 470 + 1;
  • 5 478 200 730 701 470 : 2 = 2 739 100 365 350 735 + 0;
  • 2 739 100 365 350 735 : 2 = 1 369 550 182 675 367 + 1;
  • 1 369 550 182 675 367 : 2 = 684 775 091 337 683 + 1;
  • 684 775 091 337 683 : 2 = 342 387 545 668 841 + 1;
  • 342 387 545 668 841 : 2 = 171 193 772 834 420 + 1;
  • 171 193 772 834 420 : 2 = 85 596 886 417 210 + 0;
  • 85 596 886 417 210 : 2 = 42 798 443 208 605 + 0;
  • 42 798 443 208 605 : 2 = 21 399 221 604 302 + 1;
  • 21 399 221 604 302 : 2 = 10 699 610 802 151 + 0;
  • 10 699 610 802 151 : 2 = 5 349 805 401 075 + 1;
  • 5 349 805 401 075 : 2 = 2 674 902 700 537 + 1;
  • 2 674 902 700 537 : 2 = 1 337 451 350 268 + 1;
  • 1 337 451 350 268 : 2 = 668 725 675 134 + 0;
  • 668 725 675 134 : 2 = 334 362 837 567 + 0;
  • 334 362 837 567 : 2 = 167 181 418 783 + 1;
  • 167 181 418 783 : 2 = 83 590 709 391 + 1;
  • 83 590 709 391 : 2 = 41 795 354 695 + 1;
  • 41 795 354 695 : 2 = 20 897 677 347 + 1;
  • 20 897 677 347 : 2 = 10 448 838 673 + 1;
  • 10 448 838 673 : 2 = 5 224 419 336 + 1;
  • 5 224 419 336 : 2 = 2 612 209 668 + 0;
  • 2 612 209 668 : 2 = 1 306 104 834 + 0;
  • 1 306 104 834 : 2 = 653 052 417 + 0;
  • 653 052 417 : 2 = 326 526 208 + 1;
  • 326 526 208 : 2 = 163 263 104 + 0;
  • 163 263 104 : 2 = 81 631 552 + 0;
  • 81 631 552 : 2 = 40 815 776 + 0;
  • 40 815 776 : 2 = 20 407 888 + 0;
  • 20 407 888 : 2 = 10 203 944 + 0;
  • 10 203 944 : 2 = 5 101 972 + 0;
  • 5 101 972 : 2 = 2 550 986 + 0;
  • 2 550 986 : 2 = 1 275 493 + 0;
  • 1 275 493 : 2 = 637 746 + 1;
  • 637 746 : 2 = 318 873 + 0;
  • 318 873 : 2 = 159 436 + 1;
  • 159 436 : 2 = 79 718 + 0;
  • 79 718 : 2 = 39 859 + 0;
  • 39 859 : 2 = 19 929 + 1;
  • 19 929 : 2 = 9 964 + 1;
  • 9 964 : 2 = 4 982 + 0;
  • 4 982 : 2 = 2 491 + 0;
  • 2 491 : 2 = 1 245 + 1;
  • 1 245 : 2 = 622 + 1;
  • 622 : 2 = 311 + 0;
  • 311 : 2 = 155 + 1;
  • 155 : 2 = 77 + 1;
  • 77 : 2 = 38 + 1;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 111 111 111 111 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 798(10) =

1 0011 0111 0110 0110 0101 0000 0000 1000 1111 1100 1110 1001 1110 1101 1110 1111 0100 0100 0101 0101 0001 0111 1101 0111 1100 1101 0011 1100 1100 1100 1001 0010 0110 1111 1111 1111 1111 0011 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 156 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 111 111 111 111 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 798(10) =

1 0011 0111 0110 0110 0101 0000 0000 1000 1111 1100 1110 1001 1110 1101 1110 1111 0100 0100 0101 0101 0001 0111 1101 0111 1100 1101 0011 1100 1100 1100 1001 0010 0110 1111 1111 1111 1111 0011 0110(2) =

1 0011 0111 0110 0110 0101 0000 0000 1000 1111 1100 1110 1001 1110 1101 1110 1111 0100 0100 0101 0101 0001 0111 1101 0111 1100 1101 0011 1100 1100 1100 1001 0010 0110 1111 1111 1111 1111 0011 0110(2) × 20 =

1,0011 0111 0110 0110 0101 0000 0000 1000 1111 1100 1110 1001 1110 1101 1110 1111 0100 0100 0101 0101 0001 0111 1101 0111 1100 1101 0011 1100 1100 1100 1001 0010 0110 1111 1111 1111 1111 0011 0110(2) × 2156


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 156

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0111 0110 0110 0101 0000 0000 1000 1111 1100 1110 1001 1110 1101 1110 1111 0100 0100 0101 0101 0001 0111 1101 0111 1100 1101 0011 1100 1100 1100 1001 0010 0110 1111 1111 1111 1111 0011 0110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

156 + 2(11-1) - 1 =

(156 + 1 023)(10) =

1 179(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 179 : 2 = 589 + 1;
  • 589 : 2 = 294 + 1;
  • 294 : 2 = 147 + 0;
  • 147 : 2 = 73 + 1;
  • 73 : 2 = 36 + 1;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1179(10) =

100 1001 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0111 0110 0110 0101 0000 0000 1000 1111 1100 1110 1001 1110 1101 1110 1111 0100 0100 0101 0101 0001 0111 1101 0111 1100 1101 0011 1100 1100 1100 1001 0010 0110 1111 1111 1111 1111 0011 0110 =

0011 0111 0110 0110 0101 0000 0000 1000 1111 1100 1110 1001 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 1001 1011

Mantisă (52 biți) =
0011 0111 0110 0110 0101 0000 0000 1000 1111 1100 1110 1001 1110


Numărul zecimal 111 111 111 111 111 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 798 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 1001 1011 - 0011 0111 0110 0110 0101 0000 0000 1000 1111 1100 1110 1001 1110

Distribuie

» Scriere 111 111 111 111 111 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 728 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100