11 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 876 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 876(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 876(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 876 : 2 = 5 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 938 + 0;
  • 5 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 938 : 2 = 2 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 969 + 0;
  • 2 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 969 : 2 = 1 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 984 + 1;
  • 1 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 984 : 2 = 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992 + 0;
  • 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992 : 2 = 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 + 0;
  • 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 : 2 = 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 + 0;
  • 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 : 2 = 93 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 0;
  • 93 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 46 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 46 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 23 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 23 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 11 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 11 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 5 859 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 5 859 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 929 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 929 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 464 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 464 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 732 421 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 732 421 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 366 210 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 366 210 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 183 105 468 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 183 105 468 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 91 552 734 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 91 552 734 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 45 776 367 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 45 776 367 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 22 888 183 593 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 22 888 183 593 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 11 444 091 796 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 11 444 091 796 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 5 722 045 898 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 5 722 045 898 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 861 022 949 218 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 861 022 949 218 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 430 511 474 609 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 430 511 474 609 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 715 255 737 304 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 715 255 737 304 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 357 627 868 652 343 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 357 627 868 652 343 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 178 813 934 326 171 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 178 813 934 326 171 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 89 406 967 163 085 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 89 406 967 163 085 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 44 703 483 581 542 968 749 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 44 703 483 581 542 968 749 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 22 351 741 790 771 484 374 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 22 351 741 790 771 484 374 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 11 175 870 895 385 742 187 499 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 11 175 870 895 385 742 187 499 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 5 587 935 447 692 871 093 749 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 5 587 935 447 692 871 093 749 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 793 967 723 846 435 546 874 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 793 967 723 846 435 546 874 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 396 983 861 923 217 773 437 499 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 396 983 861 923 217 773 437 499 999 999 999 999 999 999 : 2 = 698 491 930 961 608 886 718 749 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 698 491 930 961 608 886 718 749 999 999 999 999 999 999 : 2 = 349 245 965 480 804 443 359 374 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 349 245 965 480 804 443 359 374 999 999 999 999 999 999 : 2 = 174 622 982 740 402 221 679 687 499 999 999 999 999 999 + 1;
  • 174 622 982 740 402 221 679 687 499 999 999 999 999 999 : 2 = 87 311 491 370 201 110 839 843 749 999 999 999 999 999 + 1;
  • 87 311 491 370 201 110 839 843 749 999 999 999 999 999 : 2 = 43 655 745 685 100 555 419 921 874 999 999 999 999 999 + 1;
  • 43 655 745 685 100 555 419 921 874 999 999 999 999 999 : 2 = 21 827 872 842 550 277 709 960 937 499 999 999 999 999 + 1;
  • 21 827 872 842 550 277 709 960 937 499 999 999 999 999 : 2 = 10 913 936 421 275 138 854 980 468 749 999 999 999 999 + 1;
  • 10 913 936 421 275 138 854 980 468 749 999 999 999 999 : 2 = 5 456 968 210 637 569 427 490 234 374 999 999 999 999 + 1;
  • 5 456 968 210 637 569 427 490 234 374 999 999 999 999 : 2 = 2 728 484 105 318 784 713 745 117 187 499 999 999 999 + 1;
  • 2 728 484 105 318 784 713 745 117 187 499 999 999 999 : 2 = 1 364 242 052 659 392 356 872 558 593 749 999 999 999 + 1;
  • 1 364 242 052 659 392 356 872 558 593 749 999 999 999 : 2 = 682 121 026 329 696 178 436 279 296 874 999 999 999 + 1;
  • 682 121 026 329 696 178 436 279 296 874 999 999 999 : 2 = 341 060 513 164 848 089 218 139 648 437 499 999 999 + 1;
  • 341 060 513 164 848 089 218 139 648 437 499 999 999 : 2 = 170 530 256 582 424 044 609 069 824 218 749 999 999 + 1;
  • 170 530 256 582 424 044 609 069 824 218 749 999 999 : 2 = 85 265 128 291 212 022 304 534 912 109 374 999 999 + 1;
  • 85 265 128 291 212 022 304 534 912 109 374 999 999 : 2 = 42 632 564 145 606 011 152 267 456 054 687 499 999 + 1;
  • 42 632 564 145 606 011 152 267 456 054 687 499 999 : 2 = 21 316 282 072 803 005 576 133 728 027 343 749 999 + 1;
  • 21 316 282 072 803 005 576 133 728 027 343 749 999 : 2 = 10 658 141 036 401 502 788 066 864 013 671 874 999 + 1;
  • 10 658 141 036 401 502 788 066 864 013 671 874 999 : 2 = 5 329 070 518 200 751 394 033 432 006 835 937 499 + 1;
  • 5 329 070 518 200 751 394 033 432 006 835 937 499 : 2 = 2 664 535 259 100 375 697 016 716 003 417 968 749 + 1;
  • 2 664 535 259 100 375 697 016 716 003 417 968 749 : 2 = 1 332 267 629 550 187 848 508 358 001 708 984 374 + 1;
  • 1 332 267 629 550 187 848 508 358 001 708 984 374 : 2 = 666 133 814 775 093 924 254 179 000 854 492 187 + 0;
  • 666 133 814 775 093 924 254 179 000 854 492 187 : 2 = 333 066 907 387 546 962 127 089 500 427 246 093 + 1;
  • 333 066 907 387 546 962 127 089 500 427 246 093 : 2 = 166 533 453 693 773 481 063 544 750 213 623 046 + 1;
  • 166 533 453 693 773 481 063 544 750 213 623 046 : 2 = 83 266 726 846 886 740 531 772 375 106 811 523 + 0;
  • 83 266 726 846 886 740 531 772 375 106 811 523 : 2 = 41 633 363 423 443 370 265 886 187 553 405 761 + 1;
  • 41 633 363 423 443 370 265 886 187 553 405 761 : 2 = 20 816 681 711 721 685 132 943 093 776 702 880 + 1;
  • 20 816 681 711 721 685 132 943 093 776 702 880 : 2 = 10 408 340 855 860 842 566 471 546 888 351 440 + 0;
  • 10 408 340 855 860 842 566 471 546 888 351 440 : 2 = 5 204 170 427 930 421 283 235 773 444 175 720 + 0;
  • 5 204 170 427 930 421 283 235 773 444 175 720 : 2 = 2 602 085 213 965 210 641 617 886 722 087 860 + 0;
  • 2 602 085 213 965 210 641 617 886 722 087 860 : 2 = 1 301 042 606 982 605 320 808 943 361 043 930 + 0;
  • 1 301 042 606 982 605 320 808 943 361 043 930 : 2 = 650 521 303 491 302 660 404 471 680 521 965 + 0;
  • 650 521 303 491 302 660 404 471 680 521 965 : 2 = 325 260 651 745 651 330 202 235 840 260 982 + 1;
  • 325 260 651 745 651 330 202 235 840 260 982 : 2 = 162 630 325 872 825 665 101 117 920 130 491 + 0;
  • 162 630 325 872 825 665 101 117 920 130 491 : 2 = 81 315 162 936 412 832 550 558 960 065 245 + 1;
  • 81 315 162 936 412 832 550 558 960 065 245 : 2 = 40 657 581 468 206 416 275 279 480 032 622 + 1;
  • 40 657 581 468 206 416 275 279 480 032 622 : 2 = 20 328 790 734 103 208 137 639 740 016 311 + 0;
  • 20 328 790 734 103 208 137 639 740 016 311 : 2 = 10 164 395 367 051 604 068 819 870 008 155 + 1;
  • 10 164 395 367 051 604 068 819 870 008 155 : 2 = 5 082 197 683 525 802 034 409 935 004 077 + 1;
  • 5 082 197 683 525 802 034 409 935 004 077 : 2 = 2 541 098 841 762 901 017 204 967 502 038 + 1;
  • 2 541 098 841 762 901 017 204 967 502 038 : 2 = 1 270 549 420 881 450 508 602 483 751 019 + 0;
  • 1 270 549 420 881 450 508 602 483 751 019 : 2 = 635 274 710 440 725 254 301 241 875 509 + 1;
  • 635 274 710 440 725 254 301 241 875 509 : 2 = 317 637 355 220 362 627 150 620 937 754 + 1;
  • 317 637 355 220 362 627 150 620 937 754 : 2 = 158 818 677 610 181 313 575 310 468 877 + 0;
  • 158 818 677 610 181 313 575 310 468 877 : 2 = 79 409 338 805 090 656 787 655 234 438 + 1;
  • 79 409 338 805 090 656 787 655 234 438 : 2 = 39 704 669 402 545 328 393 827 617 219 + 0;
  • 39 704 669 402 545 328 393 827 617 219 : 2 = 19 852 334 701 272 664 196 913 808 609 + 1;
  • 19 852 334 701 272 664 196 913 808 609 : 2 = 9 926 167 350 636 332 098 456 904 304 + 1;
  • 9 926 167 350 636 332 098 456 904 304 : 2 = 4 963 083 675 318 166 049 228 452 152 + 0;
  • 4 963 083 675 318 166 049 228 452 152 : 2 = 2 481 541 837 659 083 024 614 226 076 + 0;
  • 2 481 541 837 659 083 024 614 226 076 : 2 = 1 240 770 918 829 541 512 307 113 038 + 0;
  • 1 240 770 918 829 541 512 307 113 038 : 2 = 620 385 459 414 770 756 153 556 519 + 0;
  • 620 385 459 414 770 756 153 556 519 : 2 = 310 192 729 707 385 378 076 778 259 + 1;
  • 310 192 729 707 385 378 076 778 259 : 2 = 155 096 364 853 692 689 038 389 129 + 1;
  • 155 096 364 853 692 689 038 389 129 : 2 = 77 548 182 426 846 344 519 194 564 + 1;
  • 77 548 182 426 846 344 519 194 564 : 2 = 38 774 091 213 423 172 259 597 282 + 0;
  • 38 774 091 213 423 172 259 597 282 : 2 = 19 387 045 606 711 586 129 798 641 + 0;
  • 19 387 045 606 711 586 129 798 641 : 2 = 9 693 522 803 355 793 064 899 320 + 1;
  • 9 693 522 803 355 793 064 899 320 : 2 = 4 846 761 401 677 896 532 449 660 + 0;
  • 4 846 761 401 677 896 532 449 660 : 2 = 2 423 380 700 838 948 266 224 830 + 0;
  • 2 423 380 700 838 948 266 224 830 : 2 = 1 211 690 350 419 474 133 112 415 + 0;
  • 1 211 690 350 419 474 133 112 415 : 2 = 605 845 175 209 737 066 556 207 + 1;
  • 605 845 175 209 737 066 556 207 : 2 = 302 922 587 604 868 533 278 103 + 1;
  • 302 922 587 604 868 533 278 103 : 2 = 151 461 293 802 434 266 639 051 + 1;
  • 151 461 293 802 434 266 639 051 : 2 = 75 730 646 901 217 133 319 525 + 1;
  • 75 730 646 901 217 133 319 525 : 2 = 37 865 323 450 608 566 659 762 + 1;
  • 37 865 323 450 608 566 659 762 : 2 = 18 932 661 725 304 283 329 881 + 0;
  • 18 932 661 725 304 283 329 881 : 2 = 9 466 330 862 652 141 664 940 + 1;
  • 9 466 330 862 652 141 664 940 : 2 = 4 733 165 431 326 070 832 470 + 0;
  • 4 733 165 431 326 070 832 470 : 2 = 2 366 582 715 663 035 416 235 + 0;
  • 2 366 582 715 663 035 416 235 : 2 = 1 183 291 357 831 517 708 117 + 1;
  • 1 183 291 357 831 517 708 117 : 2 = 591 645 678 915 758 854 058 + 1;
  • 591 645 678 915 758 854 058 : 2 = 295 822 839 457 879 427 029 + 0;
  • 295 822 839 457 879 427 029 : 2 = 147 911 419 728 939 713 514 + 1;
  • 147 911 419 728 939 713 514 : 2 = 73 955 709 864 469 856 757 + 0;
  • 73 955 709 864 469 856 757 : 2 = 36 977 854 932 234 928 378 + 1;
  • 36 977 854 932 234 928 378 : 2 = 18 488 927 466 117 464 189 + 0;
  • 18 488 927 466 117 464 189 : 2 = 9 244 463 733 058 732 094 + 1;
  • 9 244 463 733 058 732 094 : 2 = 4 622 231 866 529 366 047 + 0;
  • 4 622 231 866 529 366 047 : 2 = 2 311 115 933 264 683 023 + 1;
  • 2 311 115 933 264 683 023 : 2 = 1 155 557 966 632 341 511 + 1;
  • 1 155 557 966 632 341 511 : 2 = 577 778 983 316 170 755 + 1;
  • 577 778 983 316 170 755 : 2 = 288 889 491 658 085 377 + 1;
  • 288 889 491 658 085 377 : 2 = 144 444 745 829 042 688 + 1;
  • 144 444 745 829 042 688 : 2 = 72 222 372 914 521 344 + 0;
  • 72 222 372 914 521 344 : 2 = 36 111 186 457 260 672 + 0;
  • 36 111 186 457 260 672 : 2 = 18 055 593 228 630 336 + 0;
  • 18 055 593 228 630 336 : 2 = 9 027 796 614 315 168 + 0;
  • 9 027 796 614 315 168 : 2 = 4 513 898 307 157 584 + 0;
  • 4 513 898 307 157 584 : 2 = 2 256 949 153 578 792 + 0;
  • 2 256 949 153 578 792 : 2 = 1 128 474 576 789 396 + 0;
  • 1 128 474 576 789 396 : 2 = 564 237 288 394 698 + 0;
  • 564 237 288 394 698 : 2 = 282 118 644 197 349 + 0;
  • 282 118 644 197 349 : 2 = 141 059 322 098 674 + 1;
  • 141 059 322 098 674 : 2 = 70 529 661 049 337 + 0;
  • 70 529 661 049 337 : 2 = 35 264 830 524 668 + 1;
  • 35 264 830 524 668 : 2 = 17 632 415 262 334 + 0;
  • 17 632 415 262 334 : 2 = 8 816 207 631 167 + 0;
  • 8 816 207 631 167 : 2 = 4 408 103 815 583 + 1;
  • 4 408 103 815 583 : 2 = 2 204 051 907 791 + 1;
  • 2 204 051 907 791 : 2 = 1 102 025 953 895 + 1;
  • 1 102 025 953 895 : 2 = 551 012 976 947 + 1;
  • 551 012 976 947 : 2 = 275 506 488 473 + 1;
  • 275 506 488 473 : 2 = 137 753 244 236 + 1;
  • 137 753 244 236 : 2 = 68 876 622 118 + 0;
  • 68 876 622 118 : 2 = 34 438 311 059 + 0;
  • 34 438 311 059 : 2 = 17 219 155 529 + 1;
  • 17 219 155 529 : 2 = 8 609 577 764 + 1;
  • 8 609 577 764 : 2 = 4 304 788 882 + 0;
  • 4 304 788 882 : 2 = 2 152 394 441 + 0;
  • 2 152 394 441 : 2 = 1 076 197 220 + 1;
  • 1 076 197 220 : 2 = 538 098 610 + 0;
  • 538 098 610 : 2 = 269 049 305 + 0;
  • 269 049 305 : 2 = 134 524 652 + 1;
  • 134 524 652 : 2 = 67 262 326 + 0;
  • 67 262 326 : 2 = 33 631 163 + 0;
  • 33 631 163 : 2 = 16 815 581 + 1;
  • 16 815 581 : 2 = 8 407 790 + 1;
  • 8 407 790 : 2 = 4 203 895 + 0;
  • 4 203 895 : 2 = 2 101 947 + 1;
  • 2 101 947 : 2 = 1 050 973 + 1;
  • 1 050 973 : 2 = 525 486 + 1;
  • 525 486 : 2 = 262 743 + 0;
  • 262 743 : 2 = 131 371 + 1;
  • 131 371 : 2 = 65 685 + 1;
  • 65 685 : 2 = 32 842 + 1;
  • 32 842 : 2 = 16 421 + 0;
  • 16 421 : 2 = 8 210 + 1;
  • 8 210 : 2 = 4 105 + 0;
  • 4 105 : 2 = 2 052 + 1;
  • 2 052 : 2 = 1 026 + 0;
  • 1 026 : 2 = 513 + 0;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 876(10) =

10 0000 0001 0010 1011 1011 1011 0010 0100 1100 1111 1100 1010 0000 0000 1111 1010 1010 1100 1011 1110 0010 0111 0000 1101 0110 1110 1101 0000 0110 1101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 173 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 876(10) =

10 0000 0001 0010 1011 1011 1011 0010 0100 1100 1111 1100 1010 0000 0000 1111 1010 1010 1100 1011 1110 0010 0111 0000 1101 0110 1110 1101 0000 0110 1101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0100(2) =

10 0000 0001 0010 1011 1011 1011 0010 0100 1100 1111 1100 1010 0000 0000 1111 1010 1010 1100 1011 1110 0010 0111 0000 1101 0110 1110 1101 0000 0110 1101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0100(2) × 20 =

1,0000 0000 1001 0101 1101 1101 1001 0010 0110 0111 1110 0101 0000 0000 0111 1101 0101 0110 0101 1111 0001 0011 1000 0110 1011 0111 0110 1000 0011 0110 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0010 0(2) × 2173


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 173

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 1001 0101 1101 1101 1001 0010 0110 0111 1110 0101 0000 0000 0111 1101 0101 0110 0101 1111 0001 0011 1000 0110 1011 0111 0110 1000 0011 0110 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0010 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

173 + 2(11-1) - 1 =

(173 + 1 023)(10) =

1 196(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 196 : 2 = 598 + 0;
  • 598 : 2 = 299 + 0;
  • 299 : 2 = 149 + 1;
  • 149 : 2 = 74 + 1;
  • 74 : 2 = 37 + 0;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1196(10) =

100 1010 1100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 1001 0101 1101 1101 1001 0010 0110 0111 1110 0101 0000 0 0000 1111 1010 1010 1100 1011 1110 0010 0111 0000 1101 0110 1110 1101 0000 0110 1101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0100 =

0000 0000 1001 0101 1101 1101 1001 0010 0110 0111 1110 0101 0000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 1010 1100

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 1001 0101 1101 1101 1001 0010 0110 0111 1110 0101 0000


Numărul zecimal 11 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 876 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 1010 1100 - 0000 0000 1001 0101 1101 1101 1001 0010 0110 0111 1110 0101 0000

Distribuie

» Scriere 11 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 870 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100