12 345,000 000 000 009 094 947 017 729 282 379 150 383 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 12 345,000 000 000 009 094 947 017 729 282 379 150 383 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
12 345,000 000 000 009 094 947 017 729 282 379 150 383 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 12 345.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 12 345 : 2 = 6 172 + 1;
  • 6 172 : 2 = 3 086 + 0;
  • 3 086 : 2 = 1 543 + 0;
  • 1 543 : 2 = 771 + 1;
  • 771 : 2 = 385 + 1;
  • 385 : 2 = 192 + 1;
  • 192 : 2 = 96 + 0;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

12 345(10) =

11 0000 0011 1001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 009 094 947 017 729 282 379 150 383 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 009 094 947 017 729 282 379 150 383 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 189 894 035 458 564 758 300 767 6;
  • 2) 0,000 000 000 018 189 894 035 458 564 758 300 767 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 379 788 070 917 129 516 601 535 2;
  • 3) 0,000 000 000 036 379 788 070 917 129 516 601 535 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 072 759 576 141 834 259 033 203 070 4;
  • 4) 0,000 000 000 072 759 576 141 834 259 033 203 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 145 519 152 283 668 518 066 406 140 8;
  • 5) 0,000 000 000 145 519 152 283 668 518 066 406 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 291 038 304 567 337 036 132 812 281 6;
  • 6) 0,000 000 000 291 038 304 567 337 036 132 812 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 582 076 609 134 674 072 265 624 563 2;
  • 7) 0,000 000 000 582 076 609 134 674 072 265 624 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 164 153 218 269 348 144 531 249 126 4;
  • 8) 0,000 000 001 164 153 218 269 348 144 531 249 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 328 306 436 538 696 289 062 498 252 8;
  • 9) 0,000 000 002 328 306 436 538 696 289 062 498 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 656 612 873 077 392 578 124 996 505 6;
  • 10) 0,000 000 004 656 612 873 077 392 578 124 996 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 313 225 746 154 785 156 249 993 011 2;
  • 11) 0,000 000 009 313 225 746 154 785 156 249 993 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 626 451 492 309 570 312 499 986 022 4;
  • 12) 0,000 000 018 626 451 492 309 570 312 499 986 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 037 252 902 984 619 140 624 999 972 044 8;
  • 13) 0,000 000 037 252 902 984 619 140 624 999 972 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 074 505 805 969 238 281 249 999 944 089 6;
  • 14) 0,000 000 074 505 805 969 238 281 249 999 944 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 149 011 611 938 476 562 499 999 888 179 2;
  • 15) 0,000 000 149 011 611 938 476 562 499 999 888 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 298 023 223 876 953 124 999 999 776 358 4;
  • 16) 0,000 000 298 023 223 876 953 124 999 999 776 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 596 046 447 753 906 249 999 999 552 716 8;
  • 17) 0,000 000 596 046 447 753 906 249 999 999 552 716 8 × 2 = 0 + 0,000 001 192 092 895 507 812 499 999 999 105 433 6;
  • 18) 0,000 001 192 092 895 507 812 499 999 999 105 433 6 × 2 = 0 + 0,000 002 384 185 791 015 624 999 999 998 210 867 2;
  • 19) 0,000 002 384 185 791 015 624 999 999 998 210 867 2 × 2 = 0 + 0,000 004 768 371 582 031 249 999 999 996 421 734 4;
  • 20) 0,000 004 768 371 582 031 249 999 999 996 421 734 4 × 2 = 0 + 0,000 009 536 743 164 062 499 999 999 992 843 468 8;
  • 21) 0,000 009 536 743 164 062 499 999 999 992 843 468 8 × 2 = 0 + 0,000 019 073 486 328 124 999 999 999 985 686 937 6;
  • 22) 0,000 019 073 486 328 124 999 999 999 985 686 937 6 × 2 = 0 + 0,000 038 146 972 656 249 999 999 999 971 373 875 2;
  • 23) 0,000 038 146 972 656 249 999 999 999 971 373 875 2 × 2 = 0 + 0,000 076 293 945 312 499 999 999 999 942 747 750 4;
  • 24) 0,000 076 293 945 312 499 999 999 999 942 747 750 4 × 2 = 0 + 0,000 152 587 890 624 999 999 999 999 885 495 500 8;
  • 25) 0,000 152 587 890 624 999 999 999 999 885 495 500 8 × 2 = 0 + 0,000 305 175 781 249 999 999 999 999 770 991 001 6;
  • 26) 0,000 305 175 781 249 999 999 999 999 770 991 001 6 × 2 = 0 + 0,000 610 351 562 499 999 999 999 999 541 982 003 2;
  • 27) 0,000 610 351 562 499 999 999 999 999 541 982 003 2 × 2 = 0 + 0,001 220 703 124 999 999 999 999 999 083 964 006 4;
  • 28) 0,001 220 703 124 999 999 999 999 999 083 964 006 4 × 2 = 0 + 0,002 441 406 249 999 999 999 999 998 167 928 012 8;
  • 29) 0,002 441 406 249 999 999 999 999 998 167 928 012 8 × 2 = 0 + 0,004 882 812 499 999 999 999 999 996 335 856 025 6;
  • 30) 0,004 882 812 499 999 999 999 999 996 335 856 025 6 × 2 = 0 + 0,009 765 624 999 999 999 999 999 992 671 712 051 2;
  • 31) 0,009 765 624 999 999 999 999 999 992 671 712 051 2 × 2 = 0 + 0,019 531 249 999 999 999 999 999 985 343 424 102 4;
  • 32) 0,019 531 249 999 999 999 999 999 985 343 424 102 4 × 2 = 0 + 0,039 062 499 999 999 999 999 999 970 686 848 204 8;
  • 33) 0,039 062 499 999 999 999 999 999 970 686 848 204 8 × 2 = 0 + 0,078 124 999 999 999 999 999 999 941 373 696 409 6;
  • 34) 0,078 124 999 999 999 999 999 999 941 373 696 409 6 × 2 = 0 + 0,156 249 999 999 999 999 999 999 882 747 392 819 2;
  • 35) 0,156 249 999 999 999 999 999 999 882 747 392 819 2 × 2 = 0 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 765 494 785 638 4;
  • 36) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 765 494 785 638 4 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 530 989 571 276 8;
  • 37) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 530 989 571 276 8 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 061 979 142 553 6;
  • 38) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 061 979 142 553 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 998 123 958 285 107 2;
  • 39) 0,499 999 999 999 999 999 999 998 123 958 285 107 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 996 247 916 570 214 4;
  • 40) 0,999 999 999 999 999 999 999 996 247 916 570 214 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 992 495 833 140 428 8;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 999 999 992 495 833 140 428 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 984 991 666 280 857 6;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 999 984 991 666 280 857 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 969 983 332 561 715 2;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 999 969 983 332 561 715 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 939 966 665 123 430 4;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 999 939 966 665 123 430 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 879 933 330 246 860 8;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 999 879 933 330 246 860 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 759 866 660 493 721 6;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 999 759 866 660 493 721 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 519 733 320 987 443 2;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 999 519 733 320 987 443 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 039 466 641 974 886 4;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 039 466 641 974 886 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 998 078 933 283 949 772 8;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 998 078 933 283 949 772 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 996 157 866 567 899 545 6;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 996 157 866 567 899 545 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 992 315 733 135 799 091 2;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 992 315 733 135 799 091 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 984 631 466 271 598 182 4;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 984 631 466 271 598 182 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 969 262 932 543 196 364 8;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 969 262 932 543 196 364 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 938 525 865 086 392 729 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 009 094 947 017 729 282 379 150 383 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1111 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

12 345,000 000 000 009 094 947 017 729 282 379 150 383 8(10) =

11 0000 0011 1001,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1111 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


12 345,000 000 000 009 094 947 017 729 282 379 150 383 8(10) =

11 0000 0011 1001,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1111 1111 1111 1(2) =

11 0000 0011 1001,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,1000 0001 1100 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1111 1111 1111 11(2) × 213


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 13

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0001 1100 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1111 1111 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

13 + 2(11-1) - 1 =

(13 + 1 023)(10) =

1 036(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1036(10) =

100 0000 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0001 1100 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 11 1111 1111 1111 =

1000 0001 1100 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1100

Mantisă (52 biți) =
1000 0001 1100 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100


Numărul zecimal 12 345,000 000 000 009 094 947 017 729 282 379 150 383 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1100 - 1000 0001 1100 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100

Distribuie

» Scriere 12 345,000 000 000 009 094 947 017 729 282 379 150 390 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100