12 345 678 900 987 654 321,098 765 432 112 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 12 345 678 900 987 654 321,098 765 432 112 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
12 345 678 900 987 654 321,098 765 432 112 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 12 345 678 900 987 654 321.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 12 345 678 900 987 654 321 : 2 = 6 172 839 450 493 827 160 + 1;
  • 6 172 839 450 493 827 160 : 2 = 3 086 419 725 246 913 580 + 0;
  • 3 086 419 725 246 913 580 : 2 = 1 543 209 862 623 456 790 + 0;
  • 1 543 209 862 623 456 790 : 2 = 771 604 931 311 728 395 + 0;
  • 771 604 931 311 728 395 : 2 = 385 802 465 655 864 197 + 1;
  • 385 802 465 655 864 197 : 2 = 192 901 232 827 932 098 + 1;
  • 192 901 232 827 932 098 : 2 = 96 450 616 413 966 049 + 0;
  • 96 450 616 413 966 049 : 2 = 48 225 308 206 983 024 + 1;
  • 48 225 308 206 983 024 : 2 = 24 112 654 103 491 512 + 0;
  • 24 112 654 103 491 512 : 2 = 12 056 327 051 745 756 + 0;
  • 12 056 327 051 745 756 : 2 = 6 028 163 525 872 878 + 0;
  • 6 028 163 525 872 878 : 2 = 3 014 081 762 936 439 + 0;
  • 3 014 081 762 936 439 : 2 = 1 507 040 881 468 219 + 1;
  • 1 507 040 881 468 219 : 2 = 753 520 440 734 109 + 1;
  • 753 520 440 734 109 : 2 = 376 760 220 367 054 + 1;
  • 376 760 220 367 054 : 2 = 188 380 110 183 527 + 0;
  • 188 380 110 183 527 : 2 = 94 190 055 091 763 + 1;
  • 94 190 055 091 763 : 2 = 47 095 027 545 881 + 1;
  • 47 095 027 545 881 : 2 = 23 547 513 772 940 + 1;
  • 23 547 513 772 940 : 2 = 11 773 756 886 470 + 0;
  • 11 773 756 886 470 : 2 = 5 886 878 443 235 + 0;
  • 5 886 878 443 235 : 2 = 2 943 439 221 617 + 1;
  • 2 943 439 221 617 : 2 = 1 471 719 610 808 + 1;
  • 1 471 719 610 808 : 2 = 735 859 805 404 + 0;
  • 735 859 805 404 : 2 = 367 929 902 702 + 0;
  • 367 929 902 702 : 2 = 183 964 951 351 + 0;
  • 183 964 951 351 : 2 = 91 982 475 675 + 1;
  • 91 982 475 675 : 2 = 45 991 237 837 + 1;
  • 45 991 237 837 : 2 = 22 995 618 918 + 1;
  • 22 995 618 918 : 2 = 11 497 809 459 + 0;
  • 11 497 809 459 : 2 = 5 748 904 729 + 1;
  • 5 748 904 729 : 2 = 2 874 452 364 + 1;
  • 2 874 452 364 : 2 = 1 437 226 182 + 0;
  • 1 437 226 182 : 2 = 718 613 091 + 0;
  • 718 613 091 : 2 = 359 306 545 + 1;
  • 359 306 545 : 2 = 179 653 272 + 1;
  • 179 653 272 : 2 = 89 826 636 + 0;
  • 89 826 636 : 2 = 44 913 318 + 0;
  • 44 913 318 : 2 = 22 456 659 + 0;
  • 22 456 659 : 2 = 11 228 329 + 1;
  • 11 228 329 : 2 = 5 614 164 + 1;
  • 5 614 164 : 2 = 2 807 082 + 0;
  • 2 807 082 : 2 = 1 403 541 + 0;
  • 1 403 541 : 2 = 701 770 + 1;
  • 701 770 : 2 = 350 885 + 0;
  • 350 885 : 2 = 175 442 + 1;
  • 175 442 : 2 = 87 721 + 0;
  • 87 721 : 2 = 43 860 + 1;
  • 43 860 : 2 = 21 930 + 0;
  • 21 930 : 2 = 10 965 + 0;
  • 10 965 : 2 = 5 482 + 1;
  • 5 482 : 2 = 2 741 + 0;
  • 2 741 : 2 = 1 370 + 1;
  • 1 370 : 2 = 685 + 0;
  • 685 : 2 = 342 + 1;
  • 342 : 2 = 171 + 0;
  • 171 : 2 = 85 + 1;
  • 85 : 2 = 42 + 1;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

12 345 678 900 987 654 321(10) =

1010 1011 0101 0100 1010 1001 1000 1100 1101 1100 0110 0111 0111 0000 1011 0001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,098 765 432 112 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,098 765 432 112 1 × 2 = 0 + 0,197 530 864 224 2;
  • 2) 0,197 530 864 224 2 × 2 = 0 + 0,395 061 728 448 4;
  • 3) 0,395 061 728 448 4 × 2 = 0 + 0,790 123 456 896 8;
  • 4) 0,790 123 456 896 8 × 2 = 1 + 0,580 246 913 793 6;
  • 5) 0,580 246 913 793 6 × 2 = 1 + 0,160 493 827 587 2;
  • 6) 0,160 493 827 587 2 × 2 = 0 + 0,320 987 655 174 4;
  • 7) 0,320 987 655 174 4 × 2 = 0 + 0,641 975 310 348 8;
  • 8) 0,641 975 310 348 8 × 2 = 1 + 0,283 950 620 697 6;
  • 9) 0,283 950 620 697 6 × 2 = 0 + 0,567 901 241 395 2;
  • 10) 0,567 901 241 395 2 × 2 = 1 + 0,135 802 482 790 4;
  • 11) 0,135 802 482 790 4 × 2 = 0 + 0,271 604 965 580 8;
  • 12) 0,271 604 965 580 8 × 2 = 0 + 0,543 209 931 161 6;
  • 13) 0,543 209 931 161 6 × 2 = 1 + 0,086 419 862 323 2;
  • 14) 0,086 419 862 323 2 × 2 = 0 + 0,172 839 724 646 4;
  • 15) 0,172 839 724 646 4 × 2 = 0 + 0,345 679 449 292 8;
  • 16) 0,345 679 449 292 8 × 2 = 0 + 0,691 358 898 585 6;
  • 17) 0,691 358 898 585 6 × 2 = 1 + 0,382 717 797 171 2;
  • 18) 0,382 717 797 171 2 × 2 = 0 + 0,765 435 594 342 4;
  • 19) 0,765 435 594 342 4 × 2 = 1 + 0,530 871 188 684 8;
  • 20) 0,530 871 188 684 8 × 2 = 1 + 0,061 742 377 369 6;
  • 21) 0,061 742 377 369 6 × 2 = 0 + 0,123 484 754 739 2;
  • 22) 0,123 484 754 739 2 × 2 = 0 + 0,246 969 509 478 4;
  • 23) 0,246 969 509 478 4 × 2 = 0 + 0,493 939 018 956 8;
  • 24) 0,493 939 018 956 8 × 2 = 0 + 0,987 878 037 913 6;
  • 25) 0,987 878 037 913 6 × 2 = 1 + 0,975 756 075 827 2;
  • 26) 0,975 756 075 827 2 × 2 = 1 + 0,951 512 151 654 4;
  • 27) 0,951 512 151 654 4 × 2 = 1 + 0,903 024 303 308 8;
  • 28) 0,903 024 303 308 8 × 2 = 1 + 0,806 048 606 617 6;
  • 29) 0,806 048 606 617 6 × 2 = 1 + 0,612 097 213 235 2;
  • 30) 0,612 097 213 235 2 × 2 = 1 + 0,224 194 426 470 4;
  • 31) 0,224 194 426 470 4 × 2 = 0 + 0,448 388 852 940 8;
  • 32) 0,448 388 852 940 8 × 2 = 0 + 0,896 777 705 881 6;
  • 33) 0,896 777 705 881 6 × 2 = 1 + 0,793 555 411 763 2;
  • 34) 0,793 555 411 763 2 × 2 = 1 + 0,587 110 823 526 4;
  • 35) 0,587 110 823 526 4 × 2 = 1 + 0,174 221 647 052 8;
  • 36) 0,174 221 647 052 8 × 2 = 0 + 0,348 443 294 105 6;
  • 37) 0,348 443 294 105 6 × 2 = 0 + 0,696 886 588 211 2;
  • 38) 0,696 886 588 211 2 × 2 = 1 + 0,393 773 176 422 4;
  • 39) 0,393 773 176 422 4 × 2 = 0 + 0,787 546 352 844 8;
  • 40) 0,787 546 352 844 8 × 2 = 1 + 0,575 092 705 689 6;
  • 41) 0,575 092 705 689 6 × 2 = 1 + 0,150 185 411 379 2;
  • 42) 0,150 185 411 379 2 × 2 = 0 + 0,300 370 822 758 4;
  • 43) 0,300 370 822 758 4 × 2 = 0 + 0,600 741 645 516 8;
  • 44) 0,600 741 645 516 8 × 2 = 1 + 0,201 483 291 033 6;
  • 45) 0,201 483 291 033 6 × 2 = 0 + 0,402 966 582 067 2;
  • 46) 0,402 966 582 067 2 × 2 = 0 + 0,805 933 164 134 4;
  • 47) 0,805 933 164 134 4 × 2 = 1 + 0,611 866 328 268 8;
  • 48) 0,611 866 328 268 8 × 2 = 1 + 0,223 732 656 537 6;
  • 49) 0,223 732 656 537 6 × 2 = 0 + 0,447 465 313 075 2;
  • 50) 0,447 465 313 075 2 × 2 = 0 + 0,894 930 626 150 4;
  • 51) 0,894 930 626 150 4 × 2 = 1 + 0,789 861 252 300 8;
  • 52) 0,789 861 252 300 8 × 2 = 1 + 0,579 722 504 601 6;
  • 53) 0,579 722 504 601 6 × 2 = 1 + 0,159 445 009 203 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,098 765 432 112 1(10) =

0,0001 1001 0100 1000 1011 0000 1111 1100 1110 0101 1001 0011 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

12 345 678 900 987 654 321,098 765 432 112 1(10) =

1010 1011 0101 0100 1010 1001 1000 1100 1101 1100 0110 0111 0111 0000 1011 0001,0001 1001 0100 1000 1011 0000 1111 1100 1110 0101 1001 0011 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


12 345 678 900 987 654 321,098 765 432 112 1(10) =

1010 1011 0101 0100 1010 1001 1000 1100 1101 1100 0110 0111 0111 0000 1011 0001,0001 1001 0100 1000 1011 0000 1111 1100 1110 0101 1001 0011 0011 1(2) =

1010 1011 0101 0100 1010 1001 1000 1100 1101 1100 0110 0111 0111 0000 1011 0001,0001 1001 0100 1000 1011 0000 1111 1100 1110 0101 1001 0011 0011 1(2) × 20 =

1,0101 0110 1010 1001 0101 0011 0001 1001 1011 1000 1100 1110 1110 0001 0110 0010 0011 0010 1001 0001 0110 0001 1111 1001 1100 1011 0010 0110 0111(2) × 263


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 63

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0110 1010 1001 0101 0011 0001 1001 1011 1000 1100 1110 1110 0001 0110 0010 0011 0010 1001 0001 0110 0001 1111 1001 1100 1011 0010 0110 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

63 + 2(11-1) - 1 =

(63 + 1 023)(10) =

1 086(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 086 : 2 = 543 + 0;
  • 543 : 2 = 271 + 1;
  • 271 : 2 = 135 + 1;
  • 135 : 2 = 67 + 1;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1086(10) =

100 0011 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0110 1010 1001 0101 0011 0001 1001 1011 1000 1100 1110 1110 0001 0110 0010 0011 0010 1001 0001 0110 0001 1111 1001 1100 1011 0010 0110 0111 =

0101 0110 1010 1001 0101 0011 0001 1001 1011 1000 1100 1110 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0011 1110

Mantisă (52 biți) =
0101 0110 1010 1001 0101 0011 0001 1001 1011 1000 1100 1110 1110


Numărul zecimal 12 345 678 900 987 654 321,098 765 432 112 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0011 1110 - 0101 0110 1010 1001 0101 0011 0001 1001 1011 1000 1100 1110 1110

» Scriere 12 345 678 900 987 654 321,098 765 432 110 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100