14 897,799 651 565 175 736 322 999 000 549 293 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 14 897,799 651 565 175 736 322 999 000 549 293 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
14 897,799 651 565 175 736 322 999 000 549 293 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 14 897.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 14 897 : 2 = 7 448 + 1;
  • 7 448 : 2 = 3 724 + 0;
  • 3 724 : 2 = 1 862 + 0;
  • 1 862 : 2 = 931 + 0;
  • 931 : 2 = 465 + 1;
  • 465 : 2 = 232 + 1;
  • 232 : 2 = 116 + 0;
  • 116 : 2 = 58 + 0;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

14 897(10) =

11 1010 0011 0001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,799 651 565 175 736 322 999 000 549 293 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,799 651 565 175 736 322 999 000 549 293 2 × 2 = 1 + 0,599 303 130 351 472 645 998 001 098 586 4;
  • 2) 0,599 303 130 351 472 645 998 001 098 586 4 × 2 = 1 + 0,198 606 260 702 945 291 996 002 197 172 8;
  • 3) 0,198 606 260 702 945 291 996 002 197 172 8 × 2 = 0 + 0,397 212 521 405 890 583 992 004 394 345 6;
  • 4) 0,397 212 521 405 890 583 992 004 394 345 6 × 2 = 0 + 0,794 425 042 811 781 167 984 008 788 691 2;
  • 5) 0,794 425 042 811 781 167 984 008 788 691 2 × 2 = 1 + 0,588 850 085 623 562 335 968 017 577 382 4;
  • 6) 0,588 850 085 623 562 335 968 017 577 382 4 × 2 = 1 + 0,177 700 171 247 124 671 936 035 154 764 8;
  • 7) 0,177 700 171 247 124 671 936 035 154 764 8 × 2 = 0 + 0,355 400 342 494 249 343 872 070 309 529 6;
  • 8) 0,355 400 342 494 249 343 872 070 309 529 6 × 2 = 0 + 0,710 800 684 988 498 687 744 140 619 059 2;
  • 9) 0,710 800 684 988 498 687 744 140 619 059 2 × 2 = 1 + 0,421 601 369 976 997 375 488 281 238 118 4;
  • 10) 0,421 601 369 976 997 375 488 281 238 118 4 × 2 = 0 + 0,843 202 739 953 994 750 976 562 476 236 8;
  • 11) 0,843 202 739 953 994 750 976 562 476 236 8 × 2 = 1 + 0,686 405 479 907 989 501 953 124 952 473 6;
  • 12) 0,686 405 479 907 989 501 953 124 952 473 6 × 2 = 1 + 0,372 810 959 815 979 003 906 249 904 947 2;
  • 13) 0,372 810 959 815 979 003 906 249 904 947 2 × 2 = 0 + 0,745 621 919 631 958 007 812 499 809 894 4;
  • 14) 0,745 621 919 631 958 007 812 499 809 894 4 × 2 = 1 + 0,491 243 839 263 916 015 624 999 619 788 8;
  • 15) 0,491 243 839 263 916 015 624 999 619 788 8 × 2 = 0 + 0,982 487 678 527 832 031 249 999 239 577 6;
  • 16) 0,982 487 678 527 832 031 249 999 239 577 6 × 2 = 1 + 0,964 975 357 055 664 062 499 998 479 155 2;
  • 17) 0,964 975 357 055 664 062 499 998 479 155 2 × 2 = 1 + 0,929 950 714 111 328 124 999 996 958 310 4;
  • 18) 0,929 950 714 111 328 124 999 996 958 310 4 × 2 = 1 + 0,859 901 428 222 656 249 999 993 916 620 8;
  • 19) 0,859 901 428 222 656 249 999 993 916 620 8 × 2 = 1 + 0,719 802 856 445 312 499 999 987 833 241 6;
  • 20) 0,719 802 856 445 312 499 999 987 833 241 6 × 2 = 1 + 0,439 605 712 890 624 999 999 975 666 483 2;
  • 21) 0,439 605 712 890 624 999 999 975 666 483 2 × 2 = 0 + 0,879 211 425 781 249 999 999 951 332 966 4;
  • 22) 0,879 211 425 781 249 999 999 951 332 966 4 × 2 = 1 + 0,758 422 851 562 499 999 999 902 665 932 8;
  • 23) 0,758 422 851 562 499 999 999 902 665 932 8 × 2 = 1 + 0,516 845 703 124 999 999 999 805 331 865 6;
  • 24) 0,516 845 703 124 999 999 999 805 331 865 6 × 2 = 1 + 0,033 691 406 249 999 999 999 610 663 731 2;
  • 25) 0,033 691 406 249 999 999 999 610 663 731 2 × 2 = 0 + 0,067 382 812 499 999 999 999 221 327 462 4;
  • 26) 0,067 382 812 499 999 999 999 221 327 462 4 × 2 = 0 + 0,134 765 624 999 999 999 998 442 654 924 8;
  • 27) 0,134 765 624 999 999 999 998 442 654 924 8 × 2 = 0 + 0,269 531 249 999 999 999 996 885 309 849 6;
  • 28) 0,269 531 249 999 999 999 996 885 309 849 6 × 2 = 0 + 0,539 062 499 999 999 999 993 770 619 699 2;
  • 29) 0,539 062 499 999 999 999 993 770 619 699 2 × 2 = 1 + 0,078 124 999 999 999 999 987 541 239 398 4;
  • 30) 0,078 124 999 999 999 999 987 541 239 398 4 × 2 = 0 + 0,156 249 999 999 999 999 975 082 478 796 8;
  • 31) 0,156 249 999 999 999 999 975 082 478 796 8 × 2 = 0 + 0,312 499 999 999 999 999 950 164 957 593 6;
  • 32) 0,312 499 999 999 999 999 950 164 957 593 6 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 900 329 915 187 2;
  • 33) 0,624 999 999 999 999 999 900 329 915 187 2 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 800 659 830 374 4;
  • 34) 0,249 999 999 999 999 999 800 659 830 374 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 601 319 660 748 8;
  • 35) 0,499 999 999 999 999 999 601 319 660 748 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 202 639 321 497 6;
  • 36) 0,999 999 999 999 999 999 202 639 321 497 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 405 278 642 995 2;
  • 37) 0,999 999 999 999 999 998 405 278 642 995 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 996 810 557 285 990 4;
  • 38) 0,999 999 999 999 999 996 810 557 285 990 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 993 621 114 571 980 8;
  • 39) 0,999 999 999 999 999 993 621 114 571 980 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 987 242 229 143 961 6;
  • 40) 0,999 999 999 999 999 987 242 229 143 961 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 974 484 458 287 923 2;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 974 484 458 287 923 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 948 968 916 575 846 4;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 948 968 916 575 846 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 897 937 833 151 692 8;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 897 937 833 151 692 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 795 875 666 303 385 6;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 795 875 666 303 385 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 591 751 332 606 771 2;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 591 751 332 606 771 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 183 502 665 213 542 4;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 183 502 665 213 542 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 367 005 330 427 084 8;
  • 47) 0,999 999 999 999 998 367 005 330 427 084 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 996 734 010 660 854 169 6;
  • 48) 0,999 999 999 999 996 734 010 660 854 169 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 993 468 021 321 708 339 2;
  • 49) 0,999 999 999 999 993 468 021 321 708 339 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 986 936 042 643 416 678 4;
  • 50) 0,999 999 999 999 986 936 042 643 416 678 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 973 872 085 286 833 356 8;
  • 51) 0,999 999 999 999 973 872 085 286 833 356 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 947 744 170 573 666 713 6;
  • 52) 0,999 999 999 999 947 744 170 573 666 713 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 895 488 341 147 333 427 2;
  • 53) 0,999 999 999 999 895 488 341 147 333 427 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 790 976 682 294 666 854 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,799 651 565 175 736 322 999 000 549 293 2(10) =

0,1100 1100 1011 0101 1111 0111 0000 1000 1001 1111 1111 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

14 897,799 651 565 175 736 322 999 000 549 293 2(10) =

11 1010 0011 0001,1100 1100 1011 0101 1111 0111 0000 1000 1001 1111 1111 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


14 897,799 651 565 175 736 322 999 000 549 293 2(10) =

11 1010 0011 0001,1100 1100 1011 0101 1111 0111 0000 1000 1001 1111 1111 1111 1111 1(2) =

11 1010 0011 0001,1100 1100 1011 0101 1111 0111 0000 1000 1001 1111 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,1101 0001 1000 1110 0110 0101 1010 1111 1011 1000 0100 0100 1111 1111 1111 1111 11(2) × 213


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 13

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 0001 1000 1110 0110 0101 1010 1111 1011 1000 0100 0100 1111 1111 1111 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

13 + 2(11-1) - 1 =

(13 + 1 023)(10) =

1 036(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1036(10) =

100 0000 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1101 0001 1000 1110 0110 0101 1010 1111 1011 1000 0100 0100 1111 11 1111 1111 1111 =

1101 0001 1000 1110 0110 0101 1010 1111 1011 1000 0100 0100 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1100

Mantisă (52 biți) =
1101 0001 1000 1110 0110 0101 1010 1111 1011 1000 0100 0100 1111


Numărul zecimal 14 897,799 651 565 175 736 322 999 000 549 293 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1100 - 1101 0001 1000 1110 0110 0101 1010 1111 1011 1000 0100 0100 1111

» Scriere 14 897,799 651 565 175 736 322 999 000 549 291 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100