158 597,199 999 999 982 537 701 725 959 771 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 158 597,199 999 999 982 537 701 725 959 771 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
158 597,199 999 999 982 537 701 725 959 771 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 158 597.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 158 597 : 2 = 79 298 + 1;
  • 79 298 : 2 = 39 649 + 0;
  • 39 649 : 2 = 19 824 + 1;
  • 19 824 : 2 = 9 912 + 0;
  • 9 912 : 2 = 4 956 + 0;
  • 4 956 : 2 = 2 478 + 0;
  • 2 478 : 2 = 1 239 + 0;
  • 1 239 : 2 = 619 + 1;
  • 619 : 2 = 309 + 1;
  • 309 : 2 = 154 + 1;
  • 154 : 2 = 77 + 0;
  • 77 : 2 = 38 + 1;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

158 597(10) =

10 0110 1011 1000 0101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,199 999 999 982 537 701 725 959 771 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,199 999 999 982 537 701 725 959 771 8 × 2 = 0 + 0,399 999 999 965 075 403 451 919 543 6;
  • 2) 0,399 999 999 965 075 403 451 919 543 6 × 2 = 0 + 0,799 999 999 930 150 806 903 839 087 2;
  • 3) 0,799 999 999 930 150 806 903 839 087 2 × 2 = 1 + 0,599 999 999 860 301 613 807 678 174 4;
  • 4) 0,599 999 999 860 301 613 807 678 174 4 × 2 = 1 + 0,199 999 999 720 603 227 615 356 348 8;
  • 5) 0,199 999 999 720 603 227 615 356 348 8 × 2 = 0 + 0,399 999 999 441 206 455 230 712 697 6;
  • 6) 0,399 999 999 441 206 455 230 712 697 6 × 2 = 0 + 0,799 999 998 882 412 910 461 425 395 2;
  • 7) 0,799 999 998 882 412 910 461 425 395 2 × 2 = 1 + 0,599 999 997 764 825 820 922 850 790 4;
  • 8) 0,599 999 997 764 825 820 922 850 790 4 × 2 = 1 + 0,199 999 995 529 651 641 845 701 580 8;
  • 9) 0,199 999 995 529 651 641 845 701 580 8 × 2 = 0 + 0,399 999 991 059 303 283 691 403 161 6;
  • 10) 0,399 999 991 059 303 283 691 403 161 6 × 2 = 0 + 0,799 999 982 118 606 567 382 806 323 2;
  • 11) 0,799 999 982 118 606 567 382 806 323 2 × 2 = 1 + 0,599 999 964 237 213 134 765 612 646 4;
  • 12) 0,599 999 964 237 213 134 765 612 646 4 × 2 = 1 + 0,199 999 928 474 426 269 531 225 292 8;
  • 13) 0,199 999 928 474 426 269 531 225 292 8 × 2 = 0 + 0,399 999 856 948 852 539 062 450 585 6;
  • 14) 0,399 999 856 948 852 539 062 450 585 6 × 2 = 0 + 0,799 999 713 897 705 078 124 901 171 2;
  • 15) 0,799 999 713 897 705 078 124 901 171 2 × 2 = 1 + 0,599 999 427 795 410 156 249 802 342 4;
  • 16) 0,599 999 427 795 410 156 249 802 342 4 × 2 = 1 + 0,199 998 855 590 820 312 499 604 684 8;
  • 17) 0,199 998 855 590 820 312 499 604 684 8 × 2 = 0 + 0,399 997 711 181 640 624 999 209 369 6;
  • 18) 0,399 997 711 181 640 624 999 209 369 6 × 2 = 0 + 0,799 995 422 363 281 249 998 418 739 2;
  • 19) 0,799 995 422 363 281 249 998 418 739 2 × 2 = 1 + 0,599 990 844 726 562 499 996 837 478 4;
  • 20) 0,599 990 844 726 562 499 996 837 478 4 × 2 = 1 + 0,199 981 689 453 124 999 993 674 956 8;
  • 21) 0,199 981 689 453 124 999 993 674 956 8 × 2 = 0 + 0,399 963 378 906 249 999 987 349 913 6;
  • 22) 0,399 963 378 906 249 999 987 349 913 6 × 2 = 0 + 0,799 926 757 812 499 999 974 699 827 2;
  • 23) 0,799 926 757 812 499 999 974 699 827 2 × 2 = 1 + 0,599 853 515 624 999 999 949 399 654 4;
  • 24) 0,599 853 515 624 999 999 949 399 654 4 × 2 = 1 + 0,199 707 031 249 999 999 898 799 308 8;
  • 25) 0,199 707 031 249 999 999 898 799 308 8 × 2 = 0 + 0,399 414 062 499 999 999 797 598 617 6;
  • 26) 0,399 414 062 499 999 999 797 598 617 6 × 2 = 0 + 0,798 828 124 999 999 999 595 197 235 2;
  • 27) 0,798 828 124 999 999 999 595 197 235 2 × 2 = 1 + 0,597 656 249 999 999 999 190 394 470 4;
  • 28) 0,597 656 249 999 999 999 190 394 470 4 × 2 = 1 + 0,195 312 499 999 999 998 380 788 940 8;
  • 29) 0,195 312 499 999 999 998 380 788 940 8 × 2 = 0 + 0,390 624 999 999 999 996 761 577 881 6;
  • 30) 0,390 624 999 999 999 996 761 577 881 6 × 2 = 0 + 0,781 249 999 999 999 993 523 155 763 2;
  • 31) 0,781 249 999 999 999 993 523 155 763 2 × 2 = 1 + 0,562 499 999 999 999 987 046 311 526 4;
  • 32) 0,562 499 999 999 999 987 046 311 526 4 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 999 974 092 623 052 8;
  • 33) 0,124 999 999 999 999 974 092 623 052 8 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 948 185 246 105 6;
  • 34) 0,249 999 999 999 999 948 185 246 105 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 896 370 492 211 2;
  • 35) 0,499 999 999 999 999 896 370 492 211 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 792 740 984 422 4;
  • 36) 0,999 999 999 999 999 792 740 984 422 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 585 481 968 844 8;
  • 37) 0,999 999 999 999 999 585 481 968 844 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 170 963 937 689 6;
  • 38) 0,999 999 999 999 999 170 963 937 689 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 341 927 875 379 2;
  • 39) 0,999 999 999 999 998 341 927 875 379 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 996 683 855 750 758 4;
  • 40) 0,999 999 999 999 996 683 855 750 758 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 993 367 711 501 516 8;
  • 41) 0,999 999 999 999 993 367 711 501 516 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 986 735 423 003 033 6;
  • 42) 0,999 999 999 999 986 735 423 003 033 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 973 470 846 006 067 2;
  • 43) 0,999 999 999 999 973 470 846 006 067 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 946 941 692 012 134 4;
  • 44) 0,999 999 999 999 946 941 692 012 134 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 893 883 384 024 268 8;
  • 45) 0,999 999 999 999 893 883 384 024 268 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 787 766 768 048 537 6;
  • 46) 0,999 999 999 999 787 766 768 048 537 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 575 533 536 097 075 2;
  • 47) 0,999 999 999 999 575 533 536 097 075 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 151 067 072 194 150 4;
  • 48) 0,999 999 999 999 151 067 072 194 150 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 302 134 144 388 300 8;
  • 49) 0,999 999 999 998 302 134 144 388 300 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 604 268 288 776 601 6;
  • 50) 0,999 999 999 996 604 268 288 776 601 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 208 536 577 553 203 2;
  • 51) 0,999 999 999 993 208 536 577 553 203 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 986 417 073 155 106 406 4;
  • 52) 0,999 999 999 986 417 073 155 106 406 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 972 834 146 310 212 812 8;
  • 53) 0,999 999 999 972 834 146 310 212 812 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 945 668 292 620 425 625 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,199 999 999 982 537 701 725 959 771 8(10) =

0,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0001 1111 1111 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

158 597,199 999 999 982 537 701 725 959 771 8(10) =

10 0110 1011 1000 0101,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0001 1111 1111 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 17 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


158 597,199 999 999 982 537 701 725 959 771 8(10) =

10 0110 1011 1000 0101,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0001 1111 1111 1111 1111 1(2) =

10 0110 1011 1000 0101,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0001 1111 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0011 0101 1100 0010 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000 1111 1111 1111 1111 11(2) × 217


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 17

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0101 1100 0010 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000 1111 1111 1111 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

17 + 2(11-1) - 1 =

(17 + 1 023)(10) =

1 040(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 040 : 2 = 520 + 0;
  • 520 : 2 = 260 + 0;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1040(10) =

100 0001 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0101 1100 0010 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000 11 1111 1111 1111 1111 =

0011 0101 1100 0010 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 0000

Mantisă (52 biți) =
0011 0101 1100 0010 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000


Numărul zecimal 158 597,199 999 999 982 537 701 725 959 771 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 0000 - 0011 0101 1100 0010 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1000

Distribuie

» Scriere 158 597,199 999 999 982 537 701 725 959 772 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100