17,035 500 000 000 011 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 17,035 500 000 000 011 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
17,035 500 000 000 011 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 17.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

17(10) =

1 0001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,035 500 000 000 011 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,035 500 000 000 011 2 × 2 = 0 + 0,071 000 000 000 022 4;
  • 2) 0,071 000 000 000 022 4 × 2 = 0 + 0,142 000 000 000 044 8;
  • 3) 0,142 000 000 000 044 8 × 2 = 0 + 0,284 000 000 000 089 6;
  • 4) 0,284 000 000 000 089 6 × 2 = 0 + 0,568 000 000 000 179 2;
  • 5) 0,568 000 000 000 179 2 × 2 = 1 + 0,136 000 000 000 358 4;
  • 6) 0,136 000 000 000 358 4 × 2 = 0 + 0,272 000 000 000 716 8;
  • 7) 0,272 000 000 000 716 8 × 2 = 0 + 0,544 000 000 001 433 6;
  • 8) 0,544 000 000 001 433 6 × 2 = 1 + 0,088 000 000 002 867 2;
  • 9) 0,088 000 000 002 867 2 × 2 = 0 + 0,176 000 000 005 734 4;
  • 10) 0,176 000 000 005 734 4 × 2 = 0 + 0,352 000 000 011 468 8;
  • 11) 0,352 000 000 011 468 8 × 2 = 0 + 0,704 000 000 022 937 6;
  • 12) 0,704 000 000 022 937 6 × 2 = 1 + 0,408 000 000 045 875 2;
  • 13) 0,408 000 000 045 875 2 × 2 = 0 + 0,816 000 000 091 750 4;
  • 14) 0,816 000 000 091 750 4 × 2 = 1 + 0,632 000 000 183 500 8;
  • 15) 0,632 000 000 183 500 8 × 2 = 1 + 0,264 000 000 367 001 6;
  • 16) 0,264 000 000 367 001 6 × 2 = 0 + 0,528 000 000 734 003 2;
  • 17) 0,528 000 000 734 003 2 × 2 = 1 + 0,056 000 001 468 006 4;
  • 18) 0,056 000 001 468 006 4 × 2 = 0 + 0,112 000 002 936 012 8;
  • 19) 0,112 000 002 936 012 8 × 2 = 0 + 0,224 000 005 872 025 6;
  • 20) 0,224 000 005 872 025 6 × 2 = 0 + 0,448 000 011 744 051 2;
  • 21) 0,448 000 011 744 051 2 × 2 = 0 + 0,896 000 023 488 102 4;
  • 22) 0,896 000 023 488 102 4 × 2 = 1 + 0,792 000 046 976 204 8;
  • 23) 0,792 000 046 976 204 8 × 2 = 1 + 0,584 000 093 952 409 6;
  • 24) 0,584 000 093 952 409 6 × 2 = 1 + 0,168 000 187 904 819 2;
  • 25) 0,168 000 187 904 819 2 × 2 = 0 + 0,336 000 375 809 638 4;
  • 26) 0,336 000 375 809 638 4 × 2 = 0 + 0,672 000 751 619 276 8;
  • 27) 0,672 000 751 619 276 8 × 2 = 1 + 0,344 001 503 238 553 6;
  • 28) 0,344 001 503 238 553 6 × 2 = 0 + 0,688 003 006 477 107 2;
  • 29) 0,688 003 006 477 107 2 × 2 = 1 + 0,376 006 012 954 214 4;
  • 30) 0,376 006 012 954 214 4 × 2 = 0 + 0,752 012 025 908 428 8;
  • 31) 0,752 012 025 908 428 8 × 2 = 1 + 0,504 024 051 816 857 6;
  • 32) 0,504 024 051 816 857 6 × 2 = 1 + 0,008 048 103 633 715 2;
  • 33) 0,008 048 103 633 715 2 × 2 = 0 + 0,016 096 207 267 430 4;
  • 34) 0,016 096 207 267 430 4 × 2 = 0 + 0,032 192 414 534 860 8;
  • 35) 0,032 192 414 534 860 8 × 2 = 0 + 0,064 384 829 069 721 6;
  • 36) 0,064 384 829 069 721 6 × 2 = 0 + 0,128 769 658 139 443 2;
  • 37) 0,128 769 658 139 443 2 × 2 = 0 + 0,257 539 316 278 886 4;
  • 38) 0,257 539 316 278 886 4 × 2 = 0 + 0,515 078 632 557 772 8;
  • 39) 0,515 078 632 557 772 8 × 2 = 1 + 0,030 157 265 115 545 6;
  • 40) 0,030 157 265 115 545 6 × 2 = 0 + 0,060 314 530 231 091 2;
  • 41) 0,060 314 530 231 091 2 × 2 = 0 + 0,120 629 060 462 182 4;
  • 42) 0,120 629 060 462 182 4 × 2 = 0 + 0,241 258 120 924 364 8;
  • 43) 0,241 258 120 924 364 8 × 2 = 0 + 0,482 516 241 848 729 6;
  • 44) 0,482 516 241 848 729 6 × 2 = 0 + 0,965 032 483 697 459 2;
  • 45) 0,965 032 483 697 459 2 × 2 = 1 + 0,930 064 967 394 918 4;
  • 46) 0,930 064 967 394 918 4 × 2 = 1 + 0,860 129 934 789 836 8;
  • 47) 0,860 129 934 789 836 8 × 2 = 1 + 0,720 259 869 579 673 6;
  • 48) 0,720 259 869 579 673 6 × 2 = 1 + 0,440 519 739 159 347 2;
  • 49) 0,440 519 739 159 347 2 × 2 = 0 + 0,881 039 478 318 694 4;
  • 50) 0,881 039 478 318 694 4 × 2 = 1 + 0,762 078 956 637 388 8;
  • 51) 0,762 078 956 637 388 8 × 2 = 1 + 0,524 157 913 274 777 6;
  • 52) 0,524 157 913 274 777 6 × 2 = 1 + 0,048 315 826 549 555 2;
  • 53) 0,048 315 826 549 555 2 × 2 = 0 + 0,096 631 653 099 110 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,035 500 000 000 011 2(10) =

0,0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1111 0111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

17,035 500 000 000 011 2(10) =

1 0001,0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1111 0111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


17,035 500 000 000 011 2(10) =

1 0001,0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1111 0111 0(2) =

1 0001,0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1111 0111 0(2) × 20 =

1,0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1111 0111 0(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1111 0111 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1111 0 1110 =

0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1111


Numărul zecimal 17,035 500 000 000 011 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0011 - 0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1111

Distribuie

» Scriere 17,035 500 000 000 019 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100