2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 65 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 65(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 65(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 65.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 65 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 643 887 212 205 299 874 767 3;
  • 2) 0,000 000 059 604 643 887 212 205 299 874 767 3 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 287 774 424 410 599 749 534 6;
  • 3) 0,000 000 119 209 287 774 424 410 599 749 534 6 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 575 548 848 821 199 499 069 2;
  • 4) 0,000 000 238 418 575 548 848 821 199 499 069 2 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 151 097 697 642 398 998 138 4;
  • 5) 0,000 000 476 837 151 097 697 642 398 998 138 4 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 302 195 395 284 797 996 276 8;
  • 6) 0,000 000 953 674 302 195 395 284 797 996 276 8 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 604 390 790 569 595 992 553 6;
  • 7) 0,000 001 907 348 604 390 790 569 595 992 553 6 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 208 781 581 139 191 985 107 2;
  • 8) 0,000 003 814 697 208 781 581 139 191 985 107 2 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 417 563 162 278 383 970 214 4;
  • 9) 0,000 007 629 394 417 563 162 278 383 970 214 4 × 2 = 0 + 0,000 015 258 788 835 126 324 556 767 940 428 8;
  • 10) 0,000 015 258 788 835 126 324 556 767 940 428 8 × 2 = 0 + 0,000 030 517 577 670 252 649 113 535 880 857 6;
  • 11) 0,000 030 517 577 670 252 649 113 535 880 857 6 × 2 = 0 + 0,000 061 035 155 340 505 298 227 071 761 715 2;
  • 12) 0,000 061 035 155 340 505 298 227 071 761 715 2 × 2 = 0 + 0,000 122 070 310 681 010 596 454 143 523 430 4;
  • 13) 0,000 122 070 310 681 010 596 454 143 523 430 4 × 2 = 0 + 0,000 244 140 621 362 021 192 908 287 046 860 8;
  • 14) 0,000 244 140 621 362 021 192 908 287 046 860 8 × 2 = 0 + 0,000 488 281 242 724 042 385 816 574 093 721 6;
  • 15) 0,000 488 281 242 724 042 385 816 574 093 721 6 × 2 = 0 + 0,000 976 562 485 448 084 771 633 148 187 443 2;
  • 16) 0,000 976 562 485 448 084 771 633 148 187 443 2 × 2 = 0 + 0,001 953 124 970 896 169 543 266 296 374 886 4;
  • 17) 0,001 953 124 970 896 169 543 266 296 374 886 4 × 2 = 0 + 0,003 906 249 941 792 339 086 532 592 749 772 8;
  • 18) 0,003 906 249 941 792 339 086 532 592 749 772 8 × 2 = 0 + 0,007 812 499 883 584 678 173 065 185 499 545 6;
  • 19) 0,007 812 499 883 584 678 173 065 185 499 545 6 × 2 = 0 + 0,015 624 999 767 169 356 346 130 370 999 091 2;
  • 20) 0,015 624 999 767 169 356 346 130 370 999 091 2 × 2 = 0 + 0,031 249 999 534 338 712 692 260 741 998 182 4;
  • 21) 0,031 249 999 534 338 712 692 260 741 998 182 4 × 2 = 0 + 0,062 499 999 068 677 425 384 521 483 996 364 8;
  • 22) 0,062 499 999 068 677 425 384 521 483 996 364 8 × 2 = 0 + 0,124 999 998 137 354 850 769 042 967 992 729 6;
  • 23) 0,124 999 998 137 354 850 769 042 967 992 729 6 × 2 = 0 + 0,249 999 996 274 709 701 538 085 935 985 459 2;
  • 24) 0,249 999 996 274 709 701 538 085 935 985 459 2 × 2 = 0 + 0,499 999 992 549 419 403 076 171 871 970 918 4;
  • 25) 0,499 999 992 549 419 403 076 171 871 970 918 4 × 2 = 0 + 0,999 999 985 098 838 806 152 343 743 941 836 8;
  • 26) 0,999 999 985 098 838 806 152 343 743 941 836 8 × 2 = 1 + 0,999 999 970 197 677 612 304 687 487 883 673 6;
  • 27) 0,999 999 970 197 677 612 304 687 487 883 673 6 × 2 = 1 + 0,999 999 940 395 355 224 609 374 975 767 347 2;
  • 28) 0,999 999 940 395 355 224 609 374 975 767 347 2 × 2 = 1 + 0,999 999 880 790 710 449 218 749 951 534 694 4;
  • 29) 0,999 999 880 790 710 449 218 749 951 534 694 4 × 2 = 1 + 0,999 999 761 581 420 898 437 499 903 069 388 8;
  • 30) 0,999 999 761 581 420 898 437 499 903 069 388 8 × 2 = 1 + 0,999 999 523 162 841 796 874 999 806 138 777 6;
  • 31) 0,999 999 523 162 841 796 874 999 806 138 777 6 × 2 = 1 + 0,999 999 046 325 683 593 749 999 612 277 555 2;
  • 32) 0,999 999 046 325 683 593 749 999 612 277 555 2 × 2 = 1 + 0,999 998 092 651 367 187 499 999 224 555 110 4;
  • 33) 0,999 998 092 651 367 187 499 999 224 555 110 4 × 2 = 1 + 0,999 996 185 302 734 374 999 998 449 110 220 8;
  • 34) 0,999 996 185 302 734 374 999 998 449 110 220 8 × 2 = 1 + 0,999 992 370 605 468 749 999 996 898 220 441 6;
  • 35) 0,999 992 370 605 468 749 999 996 898 220 441 6 × 2 = 1 + 0,999 984 741 210 937 499 999 993 796 440 883 2;
  • 36) 0,999 984 741 210 937 499 999 993 796 440 883 2 × 2 = 1 + 0,999 969 482 421 874 999 999 987 592 881 766 4;
  • 37) 0,999 969 482 421 874 999 999 987 592 881 766 4 × 2 = 1 + 0,999 938 964 843 749 999 999 975 185 763 532 8;
  • 38) 0,999 938 964 843 749 999 999 975 185 763 532 8 × 2 = 1 + 0,999 877 929 687 499 999 999 950 371 527 065 6;
  • 39) 0,999 877 929 687 499 999 999 950 371 527 065 6 × 2 = 1 + 0,999 755 859 374 999 999 999 900 743 054 131 2;
  • 40) 0,999 755 859 374 999 999 999 900 743 054 131 2 × 2 = 1 + 0,999 511 718 749 999 999 999 801 486 108 262 4;
  • 41) 0,999 511 718 749 999 999 999 801 486 108 262 4 × 2 = 1 + 0,999 023 437 499 999 999 999 602 972 216 524 8;
  • 42) 0,999 023 437 499 999 999 999 602 972 216 524 8 × 2 = 1 + 0,998 046 874 999 999 999 999 205 944 433 049 6;
  • 43) 0,998 046 874 999 999 999 999 205 944 433 049 6 × 2 = 1 + 0,996 093 749 999 999 999 998 411 888 866 099 2;
  • 44) 0,996 093 749 999 999 999 998 411 888 866 099 2 × 2 = 1 + 0,992 187 499 999 999 999 996 823 777 732 198 4;
  • 45) 0,992 187 499 999 999 999 996 823 777 732 198 4 × 2 = 1 + 0,984 374 999 999 999 999 993 647 555 464 396 8;
  • 46) 0,984 374 999 999 999 999 993 647 555 464 396 8 × 2 = 1 + 0,968 749 999 999 999 999 987 295 110 928 793 6;
  • 47) 0,968 749 999 999 999 999 987 295 110 928 793 6 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 999 974 590 221 857 587 2;
  • 48) 0,937 499 999 999 999 999 974 590 221 857 587 2 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 999 949 180 443 715 174 4;
  • 49) 0,874 999 999 999 999 999 949 180 443 715 174 4 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 898 360 887 430 348 8;
  • 50) 0,749 999 999 999 999 999 898 360 887 430 348 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 796 721 774 860 697 6;
  • 51) 0,499 999 999 999 999 999 796 721 774 860 697 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 593 443 549 721 395 2;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 593 443 549 721 395 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 186 887 099 442 790 4;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 186 887 099 442 790 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 373 774 198 885 580 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 65(10) =

10,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 65(10) =

10,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1(2) =

10,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110 11(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110 11 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal 2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 65 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere 2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 11 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100