2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 830 547 332 763 406 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 830 547 332 763 406(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 830 547 332 763 406(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 830 547 332 763 406.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 830 547 332 763 406 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 643 887 212 205 299 874 767 661 094 665 526 812;
  • 2) 0,000 000 059 604 643 887 212 205 299 874 767 661 094 665 526 812 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 287 774 424 410 599 749 535 322 189 331 053 624;
  • 3) 0,000 000 119 209 287 774 424 410 599 749 535 322 189 331 053 624 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 575 548 848 821 199 499 070 644 378 662 107 248;
  • 4) 0,000 000 238 418 575 548 848 821 199 499 070 644 378 662 107 248 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 151 097 697 642 398 998 141 288 757 324 214 496;
  • 5) 0,000 000 476 837 151 097 697 642 398 998 141 288 757 324 214 496 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 302 195 395 284 797 996 282 577 514 648 428 992;
  • 6) 0,000 000 953 674 302 195 395 284 797 996 282 577 514 648 428 992 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 604 390 790 569 595 992 565 155 029 296 857 984;
  • 7) 0,000 001 907 348 604 390 790 569 595 992 565 155 029 296 857 984 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 208 781 581 139 191 985 130 310 058 593 715 968;
  • 8) 0,000 003 814 697 208 781 581 139 191 985 130 310 058 593 715 968 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 417 563 162 278 383 970 260 620 117 187 431 936;
  • 9) 0,000 007 629 394 417 563 162 278 383 970 260 620 117 187 431 936 × 2 = 0 + 0,000 015 258 788 835 126 324 556 767 940 521 240 234 374 863 872;
  • 10) 0,000 015 258 788 835 126 324 556 767 940 521 240 234 374 863 872 × 2 = 0 + 0,000 030 517 577 670 252 649 113 535 881 042 480 468 749 727 744;
  • 11) 0,000 030 517 577 670 252 649 113 535 881 042 480 468 749 727 744 × 2 = 0 + 0,000 061 035 155 340 505 298 227 071 762 084 960 937 499 455 488;
  • 12) 0,000 061 035 155 340 505 298 227 071 762 084 960 937 499 455 488 × 2 = 0 + 0,000 122 070 310 681 010 596 454 143 524 169 921 874 998 910 976;
  • 13) 0,000 122 070 310 681 010 596 454 143 524 169 921 874 998 910 976 × 2 = 0 + 0,000 244 140 621 362 021 192 908 287 048 339 843 749 997 821 952;
  • 14) 0,000 244 140 621 362 021 192 908 287 048 339 843 749 997 821 952 × 2 = 0 + 0,000 488 281 242 724 042 385 816 574 096 679 687 499 995 643 904;
  • 15) 0,000 488 281 242 724 042 385 816 574 096 679 687 499 995 643 904 × 2 = 0 + 0,000 976 562 485 448 084 771 633 148 193 359 374 999 991 287 808;
  • 16) 0,000 976 562 485 448 084 771 633 148 193 359 374 999 991 287 808 × 2 = 0 + 0,001 953 124 970 896 169 543 266 296 386 718 749 999 982 575 616;
  • 17) 0,001 953 124 970 896 169 543 266 296 386 718 749 999 982 575 616 × 2 = 0 + 0,003 906 249 941 792 339 086 532 592 773 437 499 999 965 151 232;
  • 18) 0,003 906 249 941 792 339 086 532 592 773 437 499 999 965 151 232 × 2 = 0 + 0,007 812 499 883 584 678 173 065 185 546 874 999 999 930 302 464;
  • 19) 0,007 812 499 883 584 678 173 065 185 546 874 999 999 930 302 464 × 2 = 0 + 0,015 624 999 767 169 356 346 130 371 093 749 999 999 860 604 928;
  • 20) 0,015 624 999 767 169 356 346 130 371 093 749 999 999 860 604 928 × 2 = 0 + 0,031 249 999 534 338 712 692 260 742 187 499 999 999 721 209 856;
  • 21) 0,031 249 999 534 338 712 692 260 742 187 499 999 999 721 209 856 × 2 = 0 + 0,062 499 999 068 677 425 384 521 484 374 999 999 999 442 419 712;
  • 22) 0,062 499 999 068 677 425 384 521 484 374 999 999 999 442 419 712 × 2 = 0 + 0,124 999 998 137 354 850 769 042 968 749 999 999 998 884 839 424;
  • 23) 0,124 999 998 137 354 850 769 042 968 749 999 999 998 884 839 424 × 2 = 0 + 0,249 999 996 274 709 701 538 085 937 499 999 999 997 769 678 848;
  • 24) 0,249 999 996 274 709 701 538 085 937 499 999 999 997 769 678 848 × 2 = 0 + 0,499 999 992 549 419 403 076 171 874 999 999 999 995 539 357 696;
  • 25) 0,499 999 992 549 419 403 076 171 874 999 999 999 995 539 357 696 × 2 = 0 + 0,999 999 985 098 838 806 152 343 749 999 999 999 991 078 715 392;
  • 26) 0,999 999 985 098 838 806 152 343 749 999 999 999 991 078 715 392 × 2 = 1 + 0,999 999 970 197 677 612 304 687 499 999 999 999 982 157 430 784;
  • 27) 0,999 999 970 197 677 612 304 687 499 999 999 999 982 157 430 784 × 2 = 1 + 0,999 999 940 395 355 224 609 374 999 999 999 999 964 314 861 568;
  • 28) 0,999 999 940 395 355 224 609 374 999 999 999 999 964 314 861 568 × 2 = 1 + 0,999 999 880 790 710 449 218 749 999 999 999 999 928 629 723 136;
  • 29) 0,999 999 880 790 710 449 218 749 999 999 999 999 928 629 723 136 × 2 = 1 + 0,999 999 761 581 420 898 437 499 999 999 999 999 857 259 446 272;
  • 30) 0,999 999 761 581 420 898 437 499 999 999 999 999 857 259 446 272 × 2 = 1 + 0,999 999 523 162 841 796 874 999 999 999 999 999 714 518 892 544;
  • 31) 0,999 999 523 162 841 796 874 999 999 999 999 999 714 518 892 544 × 2 = 1 + 0,999 999 046 325 683 593 749 999 999 999 999 999 429 037 785 088;
  • 32) 0,999 999 046 325 683 593 749 999 999 999 999 999 429 037 785 088 × 2 = 1 + 0,999 998 092 651 367 187 499 999 999 999 999 998 858 075 570 176;
  • 33) 0,999 998 092 651 367 187 499 999 999 999 999 998 858 075 570 176 × 2 = 1 + 0,999 996 185 302 734 374 999 999 999 999 999 997 716 151 140 352;
  • 34) 0,999 996 185 302 734 374 999 999 999 999 999 997 716 151 140 352 × 2 = 1 + 0,999 992 370 605 468 749 999 999 999 999 999 995 432 302 280 704;
  • 35) 0,999 992 370 605 468 749 999 999 999 999 999 995 432 302 280 704 × 2 = 1 + 0,999 984 741 210 937 499 999 999 999 999 999 990 864 604 561 408;
  • 36) 0,999 984 741 210 937 499 999 999 999 999 999 990 864 604 561 408 × 2 = 1 + 0,999 969 482 421 874 999 999 999 999 999 999 981 729 209 122 816;
  • 37) 0,999 969 482 421 874 999 999 999 999 999 999 981 729 209 122 816 × 2 = 1 + 0,999 938 964 843 749 999 999 999 999 999 999 963 458 418 245 632;
  • 38) 0,999 938 964 843 749 999 999 999 999 999 999 963 458 418 245 632 × 2 = 1 + 0,999 877 929 687 499 999 999 999 999 999 999 926 916 836 491 264;
  • 39) 0,999 877 929 687 499 999 999 999 999 999 999 926 916 836 491 264 × 2 = 1 + 0,999 755 859 374 999 999 999 999 999 999 999 853 833 672 982 528;
  • 40) 0,999 755 859 374 999 999 999 999 999 999 999 853 833 672 982 528 × 2 = 1 + 0,999 511 718 749 999 999 999 999 999 999 999 707 667 345 965 056;
  • 41) 0,999 511 718 749 999 999 999 999 999 999 999 707 667 345 965 056 × 2 = 1 + 0,999 023 437 499 999 999 999 999 999 999 999 415 334 691 930 112;
  • 42) 0,999 023 437 499 999 999 999 999 999 999 999 415 334 691 930 112 × 2 = 1 + 0,998 046 874 999 999 999 999 999 999 999 998 830 669 383 860 224;
  • 43) 0,998 046 874 999 999 999 999 999 999 999 998 830 669 383 860 224 × 2 = 1 + 0,996 093 749 999 999 999 999 999 999 999 997 661 338 767 720 448;
  • 44) 0,996 093 749 999 999 999 999 999 999 999 997 661 338 767 720 448 × 2 = 1 + 0,992 187 499 999 999 999 999 999 999 999 995 322 677 535 440 896;
  • 45) 0,992 187 499 999 999 999 999 999 999 999 995 322 677 535 440 896 × 2 = 1 + 0,984 374 999 999 999 999 999 999 999 999 990 645 355 070 881 792;
  • 46) 0,984 374 999 999 999 999 999 999 999 999 990 645 355 070 881 792 × 2 = 1 + 0,968 749 999 999 999 999 999 999 999 999 981 290 710 141 763 584;
  • 47) 0,968 749 999 999 999 999 999 999 999 999 981 290 710 141 763 584 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 962 581 420 283 527 168;
  • 48) 0,937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 962 581 420 283 527 168 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 925 162 840 567 054 336;
  • 49) 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 925 162 840 567 054 336 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 850 325 681 134 108 672;
  • 50) 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 850 325 681 134 108 672 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 700 651 362 268 217 344;
  • 51) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 700 651 362 268 217 344 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 401 302 724 536 434 688;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 401 302 724 536 434 688 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 802 605 449 072 869 376;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 802 605 449 072 869 376 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 605 210 898 145 738 752;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 830 547 332 763 406(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 830 547 332 763 406(10) =

10,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 830 547 332 763 406(10) =

10,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1(2) =

10,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110 11(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110 11 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal 2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 830 547 332 763 406 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere 2,000 000 029 802 321 943 606 102 649 937 383 830 547 332 763 417 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100