2,343 423 423 434 235 66 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 2,343 423 423 434 235 66(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
2,343 423 423 434 235 66(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,343 423 423 434 235 66.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,343 423 423 434 235 66 × 2 = 0 + 0,686 846 846 868 471 32;
  • 2) 0,686 846 846 868 471 32 × 2 = 1 + 0,373 693 693 736 942 64;
  • 3) 0,373 693 693 736 942 64 × 2 = 0 + 0,747 387 387 473 885 28;
  • 4) 0,747 387 387 473 885 28 × 2 = 1 + 0,494 774 774 947 770 56;
  • 5) 0,494 774 774 947 770 56 × 2 = 0 + 0,989 549 549 895 541 12;
  • 6) 0,989 549 549 895 541 12 × 2 = 1 + 0,979 099 099 791 082 24;
  • 7) 0,979 099 099 791 082 24 × 2 = 1 + 0,958 198 199 582 164 48;
  • 8) 0,958 198 199 582 164 48 × 2 = 1 + 0,916 396 399 164 328 96;
  • 9) 0,916 396 399 164 328 96 × 2 = 1 + 0,832 792 798 328 657 92;
  • 10) 0,832 792 798 328 657 92 × 2 = 1 + 0,665 585 596 657 315 84;
  • 11) 0,665 585 596 657 315 84 × 2 = 1 + 0,331 171 193 314 631 68;
  • 12) 0,331 171 193 314 631 68 × 2 = 0 + 0,662 342 386 629 263 36;
  • 13) 0,662 342 386 629 263 36 × 2 = 1 + 0,324 684 773 258 526 72;
  • 14) 0,324 684 773 258 526 72 × 2 = 0 + 0,649 369 546 517 053 44;
  • 15) 0,649 369 546 517 053 44 × 2 = 1 + 0,298 739 093 034 106 88;
  • 16) 0,298 739 093 034 106 88 × 2 = 0 + 0,597 478 186 068 213 76;
  • 17) 0,597 478 186 068 213 76 × 2 = 1 + 0,194 956 372 136 427 52;
  • 18) 0,194 956 372 136 427 52 × 2 = 0 + 0,389 912 744 272 855 04;
  • 19) 0,389 912 744 272 855 04 × 2 = 0 + 0,779 825 488 545 710 08;
  • 20) 0,779 825 488 545 710 08 × 2 = 1 + 0,559 650 977 091 420 16;
  • 21) 0,559 650 977 091 420 16 × 2 = 1 + 0,119 301 954 182 840 32;
  • 22) 0,119 301 954 182 840 32 × 2 = 0 + 0,238 603 908 365 680 64;
  • 23) 0,238 603 908 365 680 64 × 2 = 0 + 0,477 207 816 731 361 28;
  • 24) 0,477 207 816 731 361 28 × 2 = 0 + 0,954 415 633 462 722 56;
  • 25) 0,954 415 633 462 722 56 × 2 = 1 + 0,908 831 266 925 445 12;
  • 26) 0,908 831 266 925 445 12 × 2 = 1 + 0,817 662 533 850 890 24;
  • 27) 0,817 662 533 850 890 24 × 2 = 1 + 0,635 325 067 701 780 48;
  • 28) 0,635 325 067 701 780 48 × 2 = 1 + 0,270 650 135 403 560 96;
  • 29) 0,270 650 135 403 560 96 × 2 = 0 + 0,541 300 270 807 121 92;
  • 30) 0,541 300 270 807 121 92 × 2 = 1 + 0,082 600 541 614 243 84;
  • 31) 0,082 600 541 614 243 84 × 2 = 0 + 0,165 201 083 228 487 68;
  • 32) 0,165 201 083 228 487 68 × 2 = 0 + 0,330 402 166 456 975 36;
  • 33) 0,330 402 166 456 975 36 × 2 = 0 + 0,660 804 332 913 950 72;
  • 34) 0,660 804 332 913 950 72 × 2 = 1 + 0,321 608 665 827 901 44;
  • 35) 0,321 608 665 827 901 44 × 2 = 0 + 0,643 217 331 655 802 88;
  • 36) 0,643 217 331 655 802 88 × 2 = 1 + 0,286 434 663 311 605 76;
  • 37) 0,286 434 663 311 605 76 × 2 = 0 + 0,572 869 326 623 211 52;
  • 38) 0,572 869 326 623 211 52 × 2 = 1 + 0,145 738 653 246 423 04;
  • 39) 0,145 738 653 246 423 04 × 2 = 0 + 0,291 477 306 492 846 08;
  • 40) 0,291 477 306 492 846 08 × 2 = 0 + 0,582 954 612 985 692 16;
  • 41) 0,582 954 612 985 692 16 × 2 = 1 + 0,165 909 225 971 384 32;
  • 42) 0,165 909 225 971 384 32 × 2 = 0 + 0,331 818 451 942 768 64;
  • 43) 0,331 818 451 942 768 64 × 2 = 0 + 0,663 636 903 885 537 28;
  • 44) 0,663 636 903 885 537 28 × 2 = 1 + 0,327 273 807 771 074 56;
  • 45) 0,327 273 807 771 074 56 × 2 = 0 + 0,654 547 615 542 149 12;
  • 46) 0,654 547 615 542 149 12 × 2 = 1 + 0,309 095 231 084 298 24;
  • 47) 0,309 095 231 084 298 24 × 2 = 0 + 0,618 190 462 168 596 48;
  • 48) 0,618 190 462 168 596 48 × 2 = 1 + 0,236 380 924 337 192 96;
  • 49) 0,236 380 924 337 192 96 × 2 = 0 + 0,472 761 848 674 385 92;
  • 50) 0,472 761 848 674 385 92 × 2 = 0 + 0,945 523 697 348 771 84;
  • 51) 0,945 523 697 348 771 84 × 2 = 1 + 0,891 047 394 697 543 68;
  • 52) 0,891 047 394 697 543 68 × 2 = 1 + 0,782 094 789 395 087 36;
  • 53) 0,782 094 789 395 087 36 × 2 = 1 + 0,564 189 578 790 174 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,343 423 423 434 235 66(10) =

0,0101 0111 1110 1010 1001 1000 1111 0100 0101 0100 1001 0101 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,343 423 423 434 235 66(10) =

10,0101 0111 1110 1010 1001 1000 1111 0100 0101 0100 1001 0101 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,343 423 423 434 235 66(10) =

10,0101 0111 1110 1010 1001 1000 1111 0100 0101 0100 1001 0101 0011 1(2) =

10,0101 0111 1110 1010 1001 1000 1111 0100 0101 0100 1001 0101 0011 1(2) × 20 =

1,0010 1011 1111 0101 0100 1100 0111 1010 0010 1010 0100 1010 1001 11(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1011 1111 0101 0100 1100 0111 1010 0010 1010 0100 1010 1001 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1011 1111 0101 0100 1100 0111 1010 0010 1010 0100 1010 1001 11 =

0010 1011 1111 0101 0100 1100 0111 1010 0010 1010 0100 1010 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0010 1011 1111 0101 0100 1100 0111 1010 0010 1010 0100 1010 1001


Numărul zecimal 2,343 423 423 434 235 66 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0000 - 0010 1011 1111 0101 0100 1100 0111 1010 0010 1010 0100 1010 1001

Distribuie

» Scriere 2,343 423 423 434 236 28 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100