2,356 194 490 192 344 928 846 982 537 459 627 163 148 391 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 2,356 194 490 192 344 928 846 982 537 459 627 163 148 391(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
2,356 194 490 192 344 928 846 982 537 459 627 163 148 391(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,356 194 490 192 344 928 846 982 537 459 627 163 148 391.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,356 194 490 192 344 928 846 982 537 459 627 163 148 391 × 2 = 0 + 0,712 388 980 384 689 857 693 965 074 919 254 326 296 782;
  • 2) 0,712 388 980 384 689 857 693 965 074 919 254 326 296 782 × 2 = 1 + 0,424 777 960 769 379 715 387 930 149 838 508 652 593 564;
  • 3) 0,424 777 960 769 379 715 387 930 149 838 508 652 593 564 × 2 = 0 + 0,849 555 921 538 759 430 775 860 299 677 017 305 187 128;
  • 4) 0,849 555 921 538 759 430 775 860 299 677 017 305 187 128 × 2 = 1 + 0,699 111 843 077 518 861 551 720 599 354 034 610 374 256;
  • 5) 0,699 111 843 077 518 861 551 720 599 354 034 610 374 256 × 2 = 1 + 0,398 223 686 155 037 723 103 441 198 708 069 220 748 512;
  • 6) 0,398 223 686 155 037 723 103 441 198 708 069 220 748 512 × 2 = 0 + 0,796 447 372 310 075 446 206 882 397 416 138 441 497 024;
  • 7) 0,796 447 372 310 075 446 206 882 397 416 138 441 497 024 × 2 = 1 + 0,592 894 744 620 150 892 413 764 794 832 276 882 994 048;
  • 8) 0,592 894 744 620 150 892 413 764 794 832 276 882 994 048 × 2 = 1 + 0,185 789 489 240 301 784 827 529 589 664 553 765 988 096;
  • 9) 0,185 789 489 240 301 784 827 529 589 664 553 765 988 096 × 2 = 0 + 0,371 578 978 480 603 569 655 059 179 329 107 531 976 192;
  • 10) 0,371 578 978 480 603 569 655 059 179 329 107 531 976 192 × 2 = 0 + 0,743 157 956 961 207 139 310 118 358 658 215 063 952 384;
  • 11) 0,743 157 956 961 207 139 310 118 358 658 215 063 952 384 × 2 = 1 + 0,486 315 913 922 414 278 620 236 717 316 430 127 904 768;
  • 12) 0,486 315 913 922 414 278 620 236 717 316 430 127 904 768 × 2 = 0 + 0,972 631 827 844 828 557 240 473 434 632 860 255 809 536;
  • 13) 0,972 631 827 844 828 557 240 473 434 632 860 255 809 536 × 2 = 1 + 0,945 263 655 689 657 114 480 946 869 265 720 511 619 072;
  • 14) 0,945 263 655 689 657 114 480 946 869 265 720 511 619 072 × 2 = 1 + 0,890 527 311 379 314 228 961 893 738 531 441 023 238 144;
  • 15) 0,890 527 311 379 314 228 961 893 738 531 441 023 238 144 × 2 = 1 + 0,781 054 622 758 628 457 923 787 477 062 882 046 476 288;
  • 16) 0,781 054 622 758 628 457 923 787 477 062 882 046 476 288 × 2 = 1 + 0,562 109 245 517 256 915 847 574 954 125 764 092 952 576;
  • 17) 0,562 109 245 517 256 915 847 574 954 125 764 092 952 576 × 2 = 1 + 0,124 218 491 034 513 831 695 149 908 251 528 185 905 152;
  • 18) 0,124 218 491 034 513 831 695 149 908 251 528 185 905 152 × 2 = 0 + 0,248 436 982 069 027 663 390 299 816 503 056 371 810 304;
  • 19) 0,248 436 982 069 027 663 390 299 816 503 056 371 810 304 × 2 = 0 + 0,496 873 964 138 055 326 780 599 633 006 112 743 620 608;
  • 20) 0,496 873 964 138 055 326 780 599 633 006 112 743 620 608 × 2 = 0 + 0,993 747 928 276 110 653 561 199 266 012 225 487 241 216;
  • 21) 0,993 747 928 276 110 653 561 199 266 012 225 487 241 216 × 2 = 1 + 0,987 495 856 552 221 307 122 398 532 024 450 974 482 432;
  • 22) 0,987 495 856 552 221 307 122 398 532 024 450 974 482 432 × 2 = 1 + 0,974 991 713 104 442 614 244 797 064 048 901 948 964 864;
  • 23) 0,974 991 713 104 442 614 244 797 064 048 901 948 964 864 × 2 = 1 + 0,949 983 426 208 885 228 489 594 128 097 803 897 929 728;
  • 24) 0,949 983 426 208 885 228 489 594 128 097 803 897 929 728 × 2 = 1 + 0,899 966 852 417 770 456 979 188 256 195 607 795 859 456;
  • 25) 0,899 966 852 417 770 456 979 188 256 195 607 795 859 456 × 2 = 1 + 0,799 933 704 835 540 913 958 376 512 391 215 591 718 912;
  • 26) 0,799 933 704 835 540 913 958 376 512 391 215 591 718 912 × 2 = 1 + 0,599 867 409 671 081 827 916 753 024 782 431 183 437 824;
  • 27) 0,599 867 409 671 081 827 916 753 024 782 431 183 437 824 × 2 = 1 + 0,199 734 819 342 163 655 833 506 049 564 862 366 875 648;
  • 28) 0,199 734 819 342 163 655 833 506 049 564 862 366 875 648 × 2 = 0 + 0,399 469 638 684 327 311 667 012 099 129 724 733 751 296;
  • 29) 0,399 469 638 684 327 311 667 012 099 129 724 733 751 296 × 2 = 0 + 0,798 939 277 368 654 623 334 024 198 259 449 467 502 592;
  • 30) 0,798 939 277 368 654 623 334 024 198 259 449 467 502 592 × 2 = 1 + 0,597 878 554 737 309 246 668 048 396 518 898 935 005 184;
  • 31) 0,597 878 554 737 309 246 668 048 396 518 898 935 005 184 × 2 = 1 + 0,195 757 109 474 618 493 336 096 793 037 797 870 010 368;
  • 32) 0,195 757 109 474 618 493 336 096 793 037 797 870 010 368 × 2 = 0 + 0,391 514 218 949 236 986 672 193 586 075 595 740 020 736;
  • 33) 0,391 514 218 949 236 986 672 193 586 075 595 740 020 736 × 2 = 0 + 0,783 028 437 898 473 973 344 387 172 151 191 480 041 472;
  • 34) 0,783 028 437 898 473 973 344 387 172 151 191 480 041 472 × 2 = 1 + 0,566 056 875 796 947 946 688 774 344 302 382 960 082 944;
  • 35) 0,566 056 875 796 947 946 688 774 344 302 382 960 082 944 × 2 = 1 + 0,132 113 751 593 895 893 377 548 688 604 765 920 165 888;
  • 36) 0,132 113 751 593 895 893 377 548 688 604 765 920 165 888 × 2 = 0 + 0,264 227 503 187 791 786 755 097 377 209 531 840 331 776;
  • 37) 0,264 227 503 187 791 786 755 097 377 209 531 840 331 776 × 2 = 0 + 0,528 455 006 375 583 573 510 194 754 419 063 680 663 552;
  • 38) 0,528 455 006 375 583 573 510 194 754 419 063 680 663 552 × 2 = 1 + 0,056 910 012 751 167 147 020 389 508 838 127 361 327 104;
  • 39) 0,056 910 012 751 167 147 020 389 508 838 127 361 327 104 × 2 = 0 + 0,113 820 025 502 334 294 040 779 017 676 254 722 654 208;
  • 40) 0,113 820 025 502 334 294 040 779 017 676 254 722 654 208 × 2 = 0 + 0,227 640 051 004 668 588 081 558 035 352 509 445 308 416;
  • 41) 0,227 640 051 004 668 588 081 558 035 352 509 445 308 416 × 2 = 0 + 0,455 280 102 009 337 176 163 116 070 705 018 890 616 832;
  • 42) 0,455 280 102 009 337 176 163 116 070 705 018 890 616 832 × 2 = 0 + 0,910 560 204 018 674 352 326 232 141 410 037 781 233 664;
  • 43) 0,910 560 204 018 674 352 326 232 141 410 037 781 233 664 × 2 = 1 + 0,821 120 408 037 348 704 652 464 282 820 075 562 467 328;
  • 44) 0,821 120 408 037 348 704 652 464 282 820 075 562 467 328 × 2 = 1 + 0,642 240 816 074 697 409 304 928 565 640 151 124 934 656;
  • 45) 0,642 240 816 074 697 409 304 928 565 640 151 124 934 656 × 2 = 1 + 0,284 481 632 149 394 818 609 857 131 280 302 249 869 312;
  • 46) 0,284 481 632 149 394 818 609 857 131 280 302 249 869 312 × 2 = 0 + 0,568 963 264 298 789 637 219 714 262 560 604 499 738 624;
  • 47) 0,568 963 264 298 789 637 219 714 262 560 604 499 738 624 × 2 = 1 + 0,137 926 528 597 579 274 439 428 525 121 208 999 477 248;
  • 48) 0,137 926 528 597 579 274 439 428 525 121 208 999 477 248 × 2 = 0 + 0,275 853 057 195 158 548 878 857 050 242 417 998 954 496;
  • 49) 0,275 853 057 195 158 548 878 857 050 242 417 998 954 496 × 2 = 0 + 0,551 706 114 390 317 097 757 714 100 484 835 997 908 992;
  • 50) 0,551 706 114 390 317 097 757 714 100 484 835 997 908 992 × 2 = 1 + 0,103 412 228 780 634 195 515 428 200 969 671 995 817 984;
  • 51) 0,103 412 228 780 634 195 515 428 200 969 671 995 817 984 × 2 = 0 + 0,206 824 457 561 268 391 030 856 401 939 343 991 635 968;
  • 52) 0,206 824 457 561 268 391 030 856 401 939 343 991 635 968 × 2 = 0 + 0,413 648 915 122 536 782 061 712 803 878 687 983 271 936;
  • 53) 0,413 648 915 122 536 782 061 712 803 878 687 983 271 936 × 2 = 0 + 0,827 297 830 245 073 564 123 425 607 757 375 966 543 872;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,356 194 490 192 344 928 846 982 537 459 627 163 148 391(10) =

0,0101 1011 0010 1111 1000 1111 1110 0110 0110 0100 0011 1010 0100 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,356 194 490 192 344 928 846 982 537 459 627 163 148 391(10) =

10,0101 1011 0010 1111 1000 1111 1110 0110 0110 0100 0011 1010 0100 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,356 194 490 192 344 928 846 982 537 459 627 163 148 391(10) =

10,0101 1011 0010 1111 1000 1111 1110 0110 0110 0100 0011 1010 0100 0(2) =

10,0101 1011 0010 1111 1000 1111 1110 0110 0110 0100 0011 1010 0100 0(2) × 20 =

1,0010 1101 1001 0111 1100 0111 1111 0011 0011 0010 0001 1101 0010 00(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1101 1001 0111 1100 0111 1111 0011 0011 0010 0001 1101 0010 00


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1101 1001 0111 1100 0111 1111 0011 0011 0010 0001 1101 0010 00 =

0010 1101 1001 0111 1100 0111 1111 0011 0011 0010 0001 1101 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0010 1101 1001 0111 1100 0111 1111 0011 0011 0010 0001 1101 0010


Numărul zecimal 2,356 194 490 192 344 928 846 982 537 459 627 163 148 391 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0000 - 0010 1101 1001 0111 1100 0111 1111 0011 0011 0010 0001 1101 0010

Distribuie

» Scriere 2,356 194 490 192 344 928 846 982 537 459 627 163 148 392 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2025 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100