2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 691 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 691 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 691 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =

10(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 691 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 691 2 × 2 = 1 + 0,436 563 656 918 090 470 720 574 942 705 324 995 382 4;
  • 2) 0,436 563 656 918 090 470 720 574 942 705 324 995 382 4 × 2 = 0 + 0,873 127 313 836 180 941 441 149 885 410 649 990 764 8;
  • 3) 0,873 127 313 836 180 941 441 149 885 410 649 990 764 8 × 2 = 1 + 0,746 254 627 672 361 882 882 299 770 821 299 981 529 6;
  • 4) 0,746 254 627 672 361 882 882 299 770 821 299 981 529 6 × 2 = 1 + 0,492 509 255 344 723 765 764 599 541 642 599 963 059 2;
  • 5) 0,492 509 255 344 723 765 764 599 541 642 599 963 059 2 × 2 = 0 + 0,985 018 510 689 447 531 529 199 083 285 199 926 118 4;
  • 6) 0,985 018 510 689 447 531 529 199 083 285 199 926 118 4 × 2 = 1 + 0,970 037 021 378 895 063 058 398 166 570 399 852 236 8;
  • 7) 0,970 037 021 378 895 063 058 398 166 570 399 852 236 8 × 2 = 1 + 0,940 074 042 757 790 126 116 796 333 140 799 704 473 6;
  • 8) 0,940 074 042 757 790 126 116 796 333 140 799 704 473 6 × 2 = 1 + 0,880 148 085 515 580 252 233 592 666 281 599 408 947 2;
  • 9) 0,880 148 085 515 580 252 233 592 666 281 599 408 947 2 × 2 = 1 + 0,760 296 171 031 160 504 467 185 332 563 198 817 894 4;
  • 10) 0,760 296 171 031 160 504 467 185 332 563 198 817 894 4 × 2 = 1 + 0,520 592 342 062 321 008 934 370 665 126 397 635 788 8;
  • 11) 0,520 592 342 062 321 008 934 370 665 126 397 635 788 8 × 2 = 1 + 0,041 184 684 124 642 017 868 741 330 252 795 271 577 6;
  • 12) 0,041 184 684 124 642 017 868 741 330 252 795 271 577 6 × 2 = 0 + 0,082 369 368 249 284 035 737 482 660 505 590 543 155 2;
  • 13) 0,082 369 368 249 284 035 737 482 660 505 590 543 155 2 × 2 = 0 + 0,164 738 736 498 568 071 474 965 321 011 181 086 310 4;
  • 14) 0,164 738 736 498 568 071 474 965 321 011 181 086 310 4 × 2 = 0 + 0,329 477 472 997 136 142 949 930 642 022 362 172 620 8;
  • 15) 0,329 477 472 997 136 142 949 930 642 022 362 172 620 8 × 2 = 0 + 0,658 954 945 994 272 285 899 861 284 044 724 345 241 6;
  • 16) 0,658 954 945 994 272 285 899 861 284 044 724 345 241 6 × 2 = 1 + 0,317 909 891 988 544 571 799 722 568 089 448 690 483 2;
  • 17) 0,317 909 891 988 544 571 799 722 568 089 448 690 483 2 × 2 = 0 + 0,635 819 783 977 089 143 599 445 136 178 897 380 966 4;
  • 18) 0,635 819 783 977 089 143 599 445 136 178 897 380 966 4 × 2 = 1 + 0,271 639 567 954 178 287 198 890 272 357 794 761 932 8;
  • 19) 0,271 639 567 954 178 287 198 890 272 357 794 761 932 8 × 2 = 0 + 0,543 279 135 908 356 574 397 780 544 715 589 523 865 6;
  • 20) 0,543 279 135 908 356 574 397 780 544 715 589 523 865 6 × 2 = 1 + 0,086 558 271 816 713 148 795 561 089 431 179 047 731 2;
  • 21) 0,086 558 271 816 713 148 795 561 089 431 179 047 731 2 × 2 = 0 + 0,173 116 543 633 426 297 591 122 178 862 358 095 462 4;
  • 22) 0,173 116 543 633 426 297 591 122 178 862 358 095 462 4 × 2 = 0 + 0,346 233 087 266 852 595 182 244 357 724 716 190 924 8;
  • 23) 0,346 233 087 266 852 595 182 244 357 724 716 190 924 8 × 2 = 0 + 0,692 466 174 533 705 190 364 488 715 449 432 381 849 6;
  • 24) 0,692 466 174 533 705 190 364 488 715 449 432 381 849 6 × 2 = 1 + 0,384 932 349 067 410 380 728 977 430 898 864 763 699 2;
  • 25) 0,384 932 349 067 410 380 728 977 430 898 864 763 699 2 × 2 = 0 + 0,769 864 698 134 820 761 457 954 861 797 729 527 398 4;
  • 26) 0,769 864 698 134 820 761 457 954 861 797 729 527 398 4 × 2 = 1 + 0,539 729 396 269 641 522 915 909 723 595 459 054 796 8;
  • 27) 0,539 729 396 269 641 522 915 909 723 595 459 054 796 8 × 2 = 1 + 0,079 458 792 539 283 045 831 819 447 190 918 109 593 6;
  • 28) 0,079 458 792 539 283 045 831 819 447 190 918 109 593 6 × 2 = 0 + 0,158 917 585 078 566 091 663 638 894 381 836 219 187 2;
  • 29) 0,158 917 585 078 566 091 663 638 894 381 836 219 187 2 × 2 = 0 + 0,317 835 170 157 132 183 327 277 788 763 672 438 374 4;
  • 30) 0,317 835 170 157 132 183 327 277 788 763 672 438 374 4 × 2 = 0 + 0,635 670 340 314 264 366 654 555 577 527 344 876 748 8;
  • 31) 0,635 670 340 314 264 366 654 555 577 527 344 876 748 8 × 2 = 1 + 0,271 340 680 628 528 733 309 111 155 054 689 753 497 6;
  • 32) 0,271 340 680 628 528 733 309 111 155 054 689 753 497 6 × 2 = 0 + 0,542 681 361 257 057 466 618 222 310 109 379 506 995 2;
  • 33) 0,542 681 361 257 057 466 618 222 310 109 379 506 995 2 × 2 = 1 + 0,085 362 722 514 114 933 236 444 620 218 759 013 990 4;
  • 34) 0,085 362 722 514 114 933 236 444 620 218 759 013 990 4 × 2 = 0 + 0,170 725 445 028 229 866 472 889 240 437 518 027 980 8;
  • 35) 0,170 725 445 028 229 866 472 889 240 437 518 027 980 8 × 2 = 0 + 0,341 450 890 056 459 732 945 778 480 875 036 055 961 6;
  • 36) 0,341 450 890 056 459 732 945 778 480 875 036 055 961 6 × 2 = 0 + 0,682 901 780 112 919 465 891 556 961 750 072 111 923 2;
  • 37) 0,682 901 780 112 919 465 891 556 961 750 072 111 923 2 × 2 = 1 + 0,365 803 560 225 838 931 783 113 923 500 144 223 846 4;
  • 38) 0,365 803 560 225 838 931 783 113 923 500 144 223 846 4 × 2 = 0 + 0,731 607 120 451 677 863 566 227 847 000 288 447 692 8;
  • 39) 0,731 607 120 451 677 863 566 227 847 000 288 447 692 8 × 2 = 1 + 0,463 214 240 903 355 727 132 455 694 000 576 895 385 6;
  • 40) 0,463 214 240 903 355 727 132 455 694 000 576 895 385 6 × 2 = 0 + 0,926 428 481 806 711 454 264 911 388 001 153 790 771 2;
  • 41) 0,926 428 481 806 711 454 264 911 388 001 153 790 771 2 × 2 = 1 + 0,852 856 963 613 422 908 529 822 776 002 307 581 542 4;
  • 42) 0,852 856 963 613 422 908 529 822 776 002 307 581 542 4 × 2 = 1 + 0,705 713 927 226 845 817 059 645 552 004 615 163 084 8;
  • 43) 0,705 713 927 226 845 817 059 645 552 004 615 163 084 8 × 2 = 1 + 0,411 427 854 453 691 634 119 291 104 009 230 326 169 6;
  • 44) 0,411 427 854 453 691 634 119 291 104 009 230 326 169 6 × 2 = 0 + 0,822 855 708 907 383 268 238 582 208 018 460 652 339 2;
  • 45) 0,822 855 708 907 383 268 238 582 208 018 460 652 339 2 × 2 = 1 + 0,645 711 417 814 766 536 477 164 416 036 921 304 678 4;
  • 46) 0,645 711 417 814 766 536 477 164 416 036 921 304 678 4 × 2 = 1 + 0,291 422 835 629 533 072 954 328 832 073 842 609 356 8;
  • 47) 0,291 422 835 629 533 072 954 328 832 073 842 609 356 8 × 2 = 0 + 0,582 845 671 259 066 145 908 657 664 147 685 218 713 6;
  • 48) 0,582 845 671 259 066 145 908 657 664 147 685 218 713 6 × 2 = 1 + 0,165 691 342 518 132 291 817 315 328 295 370 437 427 2;
  • 49) 0,165 691 342 518 132 291 817 315 328 295 370 437 427 2 × 2 = 0 + 0,331 382 685 036 264 583 634 630 656 590 740 874 854 4;
  • 50) 0,331 382 685 036 264 583 634 630 656 590 740 874 854 4 × 2 = 0 + 0,662 765 370 072 529 167 269 261 313 181 481 749 708 8;
  • 51) 0,662 765 370 072 529 167 269 261 313 181 481 749 708 8 × 2 = 1 + 0,325 530 740 145 058 334 538 522 626 362 963 499 417 6;
  • 52) 0,325 530 740 145 058 334 538 522 626 362 963 499 417 6 × 2 = 0 + 0,651 061 480 290 116 669 077 045 252 725 926 998 835 2;
  • 53) 0,651 061 480 290 116 669 077 045 252 725 926 998 835 2 × 2 = 1 + 0,302 122 960 580 233 338 154 090 505 451 853 997 670 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 691 2(10) =

0,1011 0111 1110 0001 0101 0001 0110 0010 1000 1010 1110 1101 0010 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 691 2(10) =

10,1011 0111 1110 0001 0101 0001 0110 0010 1000 1010 1110 1101 0010 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 691 2(10) =

10,1011 0111 1110 0001 0101 0001 0110 0010 1000 1010 1110 1101 0010 1(2) =

10,1011 0111 1110 0001 0101 0001 0110 0010 1000 1010 1110 1101 0010 1(2) × 20 =

1,0101 1011 1111 0000 1010 1000 1011 0001 0100 0101 0111 0110 1001 01(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1011 1111 0000 1010 1000 1011 0001 0100 0101 0111 0110 1001 01


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1011 1111 0000 1010 1000 1011 0001 0100 0101 0111 0110 1001 01 =

0101 1011 1111 0000 1010 1000 1011 0001 0100 0101 0111 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
0101 1011 1111 0000 1010 1000 1011 0001 0100 0101 0111 0110 1001


Numărul zecimal 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 691 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0000 - 0101 1011 1111 0000 1010 1000 1011 0001 0100 0101 0111 0110 1001

Distribuie

» Scriere 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 692 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100