20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 609 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 609(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 609(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 20.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

20(10) =

1 0100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 609.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 609 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 218;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 218 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 436;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 436 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 872;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 872 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 744;
  • 5) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 744 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 488;
  • 6) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 488 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 350 976;
  • 7) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 350 976 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 701 952;
  • 8) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 701 952 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 403 904;
  • 9) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 403 904 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 807 808;
  • 10) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 807 808 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 615 616;
  • 11) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 615 616 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 231 232;
  • 12) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 231 232 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 462 464;
  • 13) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 462 464 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 924 928;
  • 14) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 924 928 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 849 856;
  • 15) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 849 856 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 699 712;
  • 16) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 699 712 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 351 399 424;
  • 17) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 351 399 424 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 702 798 848;
  • 18) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 702 798 848 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 405 597 696;
  • 19) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 405 597 696 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 811 195 392;
  • 20) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 811 195 392 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 622 390 784;
  • 21) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 622 390 784 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 244 781 568;
  • 22) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 244 781 568 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 489 563 136;
  • 23) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 489 563 136 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 979 126 272;
  • 24) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 979 126 272 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 958 252 544;
  • 25) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 958 252 544 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 916 505 088;
  • 26) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 916 505 088 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 351 833 010 176;
  • 27) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 351 833 010 176 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 703 666 020 352;
  • 28) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 703 666 020 352 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 407 332 040 704;
  • 29) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 407 332 040 704 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 814 664 081 408;
  • 30) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 814 664 081 408 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 629 328 162 816;
  • 31) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 629 328 162 816 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 258 656 325 632;
  • 32) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 258 656 325 632 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 517 312 651 264;
  • 33) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 517 312 651 264 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 034 625 302 528;
  • 34) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 034 625 302 528 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 069 250 605 056;
  • 35) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 069 250 605 056 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 676 138 501 210 112;
  • 36) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 676 138 501 210 112 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 352 277 002 420 224;
  • 37) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 352 277 002 420 224 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 704 554 004 840 448;
  • 38) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 704 554 004 840 448 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 409 108 009 680 896;
  • 39) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 409 108 009 680 896 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 818 216 019 361 792;
  • 40) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 818 216 019 361 792 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 636 432 038 723 584;
  • 41) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 636 432 038 723 584 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 272 864 077 447 168;
  • 42) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 272 864 077 447 168 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 545 728 154 894 336;
  • 43) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 545 728 154 894 336 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 091 456 309 788 672;
  • 44) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 091 456 309 788 672 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 182 912 619 577 344;
  • 45) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 182 912 619 577 344 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 676 365 825 239 154 688;
  • 46) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 676 365 825 239 154 688 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 352 731 650 478 309 376;
  • 47) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 352 731 650 478 309 376 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 705 463 300 956 618 752;
  • 48) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 705 463 300 956 618 752 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 410 926 601 913 237 504;
  • 49) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 410 926 601 913 237 504 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 821 853 203 826 475 008;
  • 50) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 821 853 203 826 475 008 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 643 706 407 652 950 016;
  • 51) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 643 706 407 652 950 016 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 287 412 815 305 900 032;
  • 52) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 287 412 815 305 900 032 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 574 825 630 611 800 064;
  • 53) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 574 825 630 611 800 064 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 149 651 261 223 600 128;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 609(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 609(10) =

1 0100,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 609(10) =

1 0100,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) =

1 0100,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) × 20 =

1,0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0 1010 =

0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


Numărul zecimal 20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 609 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0011 - 0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101

Distribuie

» Scriere 20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 625 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100