20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 447 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 447(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 447(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 20.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

20(10) =

1 0100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 447.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 447 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 894;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 894 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 788;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 788 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 576;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 576 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 152;
  • 5) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 152 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 670 304;
  • 6) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 670 304 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 340 608;
  • 7) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 340 608 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 681 216;
  • 8) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 681 216 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 362 432;
  • 9) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 362 432 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 724 864;
  • 10) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 724 864 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 449 728;
  • 11) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 449 728 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 899 456;
  • 12) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 899 456 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 798 912;
  • 13) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 798 912 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 597 824;
  • 14) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 597 824 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 195 648;
  • 15) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 195 648 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 670 391 296;
  • 16) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 670 391 296 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 340 782 592;
  • 17) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 340 782 592 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 681 565 184;
  • 18) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 681 565 184 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 363 130 368;
  • 19) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 363 130 368 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 726 260 736;
  • 20) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 726 260 736 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 452 521 472;
  • 21) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 452 521 472 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 905 042 944;
  • 22) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 905 042 944 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 810 085 888;
  • 23) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 810 085 888 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 620 171 776;
  • 24) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 620 171 776 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 240 343 552;
  • 25) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 240 343 552 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 670 480 687 104;
  • 26) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 670 480 687 104 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 340 961 374 208;
  • 27) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 340 961 374 208 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 681 922 748 416;
  • 28) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 681 922 748 416 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 363 845 496 832;
  • 29) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 363 845 496 832 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 727 690 993 664;
  • 30) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 727 690 993 664 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 455 381 987 328;
  • 31) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 455 381 987 328 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 910 763 974 656;
  • 32) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 910 763 974 656 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 821 527 949 312;
  • 33) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 821 527 949 312 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 643 055 898 624;
  • 34) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 643 055 898 624 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 286 111 797 248;
  • 35) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 286 111 797 248 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 670 572 223 594 496;
  • 36) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 670 572 223 594 496 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 341 144 447 188 992;
  • 37) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 341 144 447 188 992 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 682 288 894 377 984;
  • 38) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 682 288 894 377 984 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 364 577 788 755 968;
  • 39) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 364 577 788 755 968 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 729 155 577 511 936;
  • 40) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 729 155 577 511 936 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 458 311 155 023 872;
  • 41) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 458 311 155 023 872 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 916 622 310 047 744;
  • 42) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 916 622 310 047 744 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 833 244 620 095 488;
  • 43) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 833 244 620 095 488 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 666 489 240 190 976;
  • 44) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 666 489 240 190 976 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 332 978 480 381 952;
  • 45) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 332 978 480 381 952 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 670 665 956 960 763 904;
  • 46) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 670 665 956 960 763 904 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 341 331 913 921 527 808;
  • 47) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 341 331 913 921 527 808 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 682 663 827 843 055 616;
  • 48) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 682 663 827 843 055 616 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 365 327 655 686 111 232;
  • 49) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 365 327 655 686 111 232 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 730 655 311 372 222 464;
  • 50) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 730 655 311 372 222 464 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 461 310 622 744 444 928;
  • 51) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 461 310 622 744 444 928 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 922 621 245 488 889 856;
  • 52) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 922 621 245 488 889 856 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 845 242 490 977 779 712;
  • 53) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 845 242 490 977 779 712 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 690 484 981 955 559 424;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 447(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 447(10) =

1 0100,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 447(10) =

1 0100,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) =

1 0100,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) × 20 =

1,0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0 1010 =

0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


Numărul zecimal 20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 447 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0011 - 0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101

» Scriere 20,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 459 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100