2 000,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 147 08 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 2 000,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 147 08(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
2 000,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 147 08(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2 000.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 000 : 2 = 1 000 + 0;
  • 1 000 : 2 = 500 + 0;
  • 500 : 2 = 250 + 0;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2 000(10) =

111 1101 0000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 147 08.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 147 08 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 294 16;
  • 2) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 294 16 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 588 32;
  • 3) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 588 32 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 176 64;
  • 4) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 176 64 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 353 28;
  • 5) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 353 28 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 706 56;
  • 6) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 706 56 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 413 12;
  • 7) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 413 12 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 826 24;
  • 8) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 826 24 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 429 652 48;
  • 9) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 429 652 48 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 859 304 96;
  • 10) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 859 304 96 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 718 609 92;
  • 11) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 718 609 92 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 437 219 84;
  • 12) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 437 219 84 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 874 439 68;
  • 13) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 874 439 68 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 748 879 36;
  • 14) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 748 879 36 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 497 758 72;
  • 15) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 497 758 72 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 995 517 44;
  • 16) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 995 517 44 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 991 034 88;
  • 17) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 285 991 034 88 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 982 069 76;
  • 18) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 571 982 069 76 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 143 964 139 52;
  • 19) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 143 964 139 52 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 287 928 279 04;
  • 20) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 287 928 279 04 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 575 856 558 08;
  • 21) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 575 856 558 08 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 151 713 116 16;
  • 22) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 151 713 116 16 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 303 426 232 32;
  • 23) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 303 426 232 32 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 606 852 464 64;
  • 24) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 606 852 464 64 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 213 704 929 28;
  • 25) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 213 704 929 28 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 427 409 858 56;
  • 26) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 714 427 409 858 56 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 854 819 717 12;
  • 27) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 428 854 819 717 12 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 709 639 434 24;
  • 28) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 709 639 434 24 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 715 419 278 868 48;
  • 29) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 715 419 278 868 48 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 430 838 557 736 96;
  • 30) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 430 838 557 736 96 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 861 677 115 473 92;
  • 31) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 861 677 115 473 92 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 723 354 230 947 84;
  • 32) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 723 354 230 947 84 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 446 708 461 895 68;
  • 33) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 446 708 461 895 68 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 893 416 923 791 36;
  • 34) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 893 416 923 791 36 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 786 833 847 582 72;
  • 35) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 786 833 847 582 72 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 573 667 695 165 44;
  • 36) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 573 667 695 165 44 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 143 147 335 390 330 88;
  • 37) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 143 147 335 390 330 88 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 286 294 670 780 661 76;
  • 38) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 286 294 670 780 661 76 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 572 589 341 561 323 52;
  • 39) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 572 589 341 561 323 52 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 145 178 683 122 647 04;
  • 40) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 145 178 683 122 647 04 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 290 357 366 245 294 08;
  • 41) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 290 357 366 245 294 08 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 580 714 732 490 588 16;
  • 42) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 580 714 732 490 588 16 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 161 429 464 981 176 32;
  • 43) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 161 429 464 981 176 32 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 322 858 929 962 352 64;
  • 44) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 322 858 929 962 352 64 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 645 717 859 924 705 28;
  • 45) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 645 717 859 924 705 28 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 291 435 719 849 410 56;
  • 46) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 291 435 719 849 410 56 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 582 871 439 698 821 12;
  • 47) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 582 871 439 698 821 12 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 429 165 742 879 397 642 24;
  • 48) 0,571 428 571 428 571 428 571 429 165 742 879 397 642 24 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 858 331 485 758 795 284 48;
  • 49) 0,142 857 142 857 142 857 142 858 331 485 758 795 284 48 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 716 662 971 517 590 568 96;
  • 50) 0,285 714 285 714 285 714 285 716 662 971 517 590 568 96 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 433 325 943 035 181 137 92;
  • 51) 0,571 428 571 428 571 428 571 433 325 943 035 181 137 92 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 866 651 886 070 362 275 84;
  • 52) 0,142 857 142 857 142 857 142 866 651 886 070 362 275 84 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 733 303 772 140 724 551 68;
  • 53) 0,285 714 285 714 285 714 285 733 303 772 140 724 551 68 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 466 607 544 281 449 103 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 147 08(10) =

0,0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2 000,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 147 08(10) =

111 1101 0000,0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 10 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2 000,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 147 08(10) =

111 1101 0000,0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0(2) =

111 1101 0000,0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0(2) × 20 =

1,1111 0100 0000 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 100(2) × 210


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 10

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 0100 0000 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

10 + 2(11-1) - 1 =

(10 + 1 023)(10) =

1 033(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 033 : 2 = 516 + 1;
  • 516 : 2 = 258 + 0;
  • 258 : 2 = 129 + 0;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1033(10) =

100 0000 1001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 0100 0000 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 001 0010 0100 =

1111 0100 0000 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1001

Mantisă (52 biți) =
1111 0100 0000 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001


Numărul zecimal 2 000,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 147 08 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1001 - 1111 0100 0000 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001

» Scriere 2 000,142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 146 56 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 11, 2026 [Noiembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Noiembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100